七年级数学下册《两条直线的位置关系（1）余角补角》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 2.1 两条直线的位置关系(1)余角补角 姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋西岗区期末)已知一个角是 60,那么这个角的补角的度数是()A120B150C60D30【分析】根据

2、和为 180的两个角互为补角求解即可【解析】因为一个角是 60,互补两角的和是 180,所以这个角的补角的度数是 18060120,故选:A2(2020 秋安定区期末)一个角的余角是它的补角的,则这个角等于()A60B45C30D75【分析】设这个角的度数是x,根据题意得出方程 90 x(180 x),求出方程的解即可【解析】设这个角的度数是x,则 90 x(180 x),解得:x30,即这个角的度数是 30,故选:C3(2020 秋伊通县期末)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中锐角 与 相等的是()2ABCD【分析】根据余角和补角的概念解答【解析】A、与 互余,不一定相等;B、

3、;C、,但 与 都是钝角;D、904545,903060,;故选:B4(2020 秋南岗区期末)在下面四个图形中,1 与2 是对顶角的是()ABCD【分析】根据对顶角的概念判断即可【解析】A、1 与2 不是对顶角;B、1 与2 是对顶角;C、1 与2 不是对顶角;3D、1 与2 不是对顶角;故选:B5(2020 秋道外区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC,若BOD70,则COE的度数是()A70B50C40D35【分析】根据对顶角相等求出AOC,根据角平分线的定义计算,得到答案【解析】BOD70,AOCBOD70,OE平分AOC,COEAOC7035,故选:D6(2020 春

4、江夏区月考)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOD,若138,则COE等于()A66B76C109D144【分析】根据邻补角的概念求出AOD,根据角平分线的定义求出DOE,再根据邻补角的概念计算,得到答案【解析】138,AOD1801142,OE平分AOD,DOEAOD71,COE180DOE109,4故选:C7(2020 秋长春期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOC若BOD:BOE1:2,则AOE的大小为()A72B98C100D108【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出BOD,根据对顶角相等求出OAC,结合图形计算,得到答案

5、【解析】设BODx,BOD:BOE1:2,BOE2x,OE平分BOC,COEBOE2x,x+2x+2x180,解得,x36,即BOD36,COE72,OACBOD36,AOECOE+AOC108,故选:D8(2020 春新乡期末)如图,直线a与b相交,1+260,则1 的度数为()A20B30C40D50【分析】利用对顶角相等可得答案【解析】1+260,又12,130,故选:B59(2020 春广丰区期末)下面四个图形中1 与2 为互为对顶角的说法正确的是()A都互为对顶角B图 1、图 2、图 3 中的1、2 互为对顶角C都不互为对顶角D只有图 3 中的1、2 互为对顶角【分析】根据对顶角的定

6、义来判断,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角【解析】根据对顶角的定义可知:只有图 3 中的1、2 互为对顶角,故选:D10(2020 秋辽阳期末)如图,AOB和COD都是直角下列结论:AOCBOD;AOD+BOC180;若OB平分COD,则OC平分AOB;AOD的平分线和BOC的平分线是同一条射线其中正确的是()A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据角的计算和角平分线性质,对四个结论逐一进行计算即可【解析】AOBCOD90,AOC90BOC,BOD90BOC,AOCBOD;故正确6AOD+BOCAOB+COD180,故正确;AOBCO

7、D90,OB平分COD,BOCBOD45,则AOC904545OC平分AOB;故正确AOBCOD90,AOCBOD(已证);AOD的平分线与COB的平分线是同一条射线故正确故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋和平区期末)一个角的补角比这个角的余角的 4 倍少 60,这个角的度数是40(度)【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念列出方程,解方程即可【解析】设这个角为x,由题意得,180 x4(90 x)60,解得x40故答案为:4012(2020

8、秋鞍山期末)1 与2 互为余角,若12718,则26242【分析】若两个角的和为 90,则这两个角互余根据一个角的余角等于 90减去这个角的度数进行计算【解析】1 与2 互为余角,且112718,29019027186242故答案为 624213(2020 秋本溪期末)如图,AOBCODEOF90,若BOD30,COE40,那么AOF20【分析】根据余角的定义即可得到结论7【解析】AOBCODEOF90,BOD30,COE40,AOD90BOD60,EOF90COE50,AOFCOF+DOF9060+509020,故答案为:20,14(2020 秋绿园区期末)如图,直线a,b相交于点O,若1+

9、2220,则370【分析】根据对顶角相等可得1 的度数,再利用邻补角互补可得答案【解析】12,1+2220,12110,318011070,故答案为:7015(2019 秋天心区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分EOD,COE100,则AOC40【分析】利用邻补角性质可得EOD的度数,再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案【解析】COE100,DOE80,OB平分EOD,BOD40,AOC40,故答案为:4016(2020 春涪城区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分BOD,OE平分COF,AOD:BOF4:1,则AOE1358【分析】根据角平分线的定义得出BOD2BOF

10、,BOFDOF,根据AOD:BOF4:1 求出AOD:BOD4:2,根据邻补角互补求出AOD120,BOD60,求出AOC60,根据角平分线定义求出COE,再求出答案即可【解析】OF平分BOD,BOD2BOF,BOFDOF,AOD:BOF4:1,AOD:BOD4:2,AOD+BOD180,AOD120,BOD60,AOCBOD60,BOFDOF30,COF180DOF150,OE平分COF,COECOF,AOEAOC+COE60+75135,故答案为:13517(2020 春滨海新区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,若AOC20,则BOD的大小为20(度)【分析】根据对顶角相等解答即可9【

11、解析】直线AB、CD相交于点O,AOC20,BODAOC20,故答案为:2018(2020 秋南京期末)如图,AOBCOD90,COEBOE,OF平分AOD,下列结论:AOEDOE;AOD+COB180;COBAOD90;COE+BOF180所有正确结论的序号是【分析】由AOBCOD90根据等角的余角相等得到AOCBOD,而COEBOE,即可判断正确;由AOD+COBAOD+AOC+90,而AOD+AOC90,即可判断,确;由COBAODAOC+90AOD,没有AOCAOD,即可判断不正确;由OF平分AOD得AOFDOF,由得AOEDOE,根据周角的定义得到AOF+AOEDOF+DOE180,

12、即点F、O、E共线,又COEBOE,即可判断正确【解析】AOBCOD90,AOCBOD,而COEBOE,AOEDOE,所以正确;AOD+COBAOD+AOC+9090+90180,所以正确;COBAODAOC+90AOD,而AOCAOD,所以不正确;OF平分AOD,AOFDOF,而AOEDOE,AOF+AOEDOF+DOE180,即点F、O、E共线,COEBOE,10COE+BOF180,所以正确故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋中山市期末)

13、如图,直线ED上有一点O,AOCBOD90,射线OP是AOD的平分线,(1)说明射线OP是COB的平分线;(2)写出图中与COD互为余角的角【分析】(1)根据题意可得CODAOB,根据角平分线的定义以及角的和差关系可得POBPOC,进而得出射线OP是COB的平分线;(2)根据互余的两角之和为 90求解即可【解析】(1)AOCBOD90,AODAOCAOD90AODBOD,CODAOB,射线OP是AOD的平分线;POAPOD,POAAOBPODCOD,POBPOC,射线OP是COB的平分线;(2)CODAOB,AOCBOD90,AOEBOC,COD+BOC90,图中与COD互为余角的角有BOC和

14、AOE20(2020 秋南京期末)如图,O为直线AB上一点,AOC与AOD互补,OM、ON分别是AOC、AOD的平分线(1)根据题意,补全下列说理过程:因为AOC与AOD互补,所以AOC+AOD18011又因为AOC+BOC180,根据同角的补角相等,所以AODBOC(2)若MOC72,求AON的度数【分析】(1)由题意可得AOC+COD180,AOC+AOB180,可以根据同角的补角相等得到CODAOB;(2)首先根据角平分线的性质可得AOC2COM,AONAOB,然后计算出AOC144,再根据平角定义可得AOBCOD,进而得到AON18【解析】(1)因为AOC与AOD互补,所以AOC+AO

15、D180又因为AOC+BOC180,根据同角的补角相等,所以AODBOC,故答案为:BOC;同角的补角相等;AOD;BOC;(2)OM是AOC的平分线AOC2MOC272144,AOC与AOD互补,AOD18014436,ON是AOD的平分线AONAOD1821(2020 秋本溪期末)如图所示,O为直线AB上一点,且COD90,OE平分BOD,OF平分AOE,若BOC+DOF190,求AOC的度数12【分析】根据角平分线的定义可得,设BOEx,根据余角的定义用含有x的代数式表示出AOE,EOF,AOC,DOF,再根据角的和差关系列方程求解即可【解析】OE平分BOD,OF平分AOE,设BOEx,

16、则AOE180 x,COD90,AOC902x,DOFEOFDOE,BOC+DOF190,x20,AOC5022(2020 秋惠来县期末)如图,直线EF、CD相交于点O,AOB90,OC平分AOF(1)若AOE40,求BOD的度数;13(2)若AOE30,请直接写出BOD的度数;(3)观察(1)、(2)的结果,猜想AOE和BOD的数量关系,并说明理由【分析】(1)根据互余、互补以及角平分线的意义,可求出答案;(2)方法同(1),只是角度值改变而已;(3)利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换,可得出答案【解析】(1)AOE+AOF180,AOE40,AOF180AOE140OC平分AOF,

17、AOCAOF14070AOB90BOD180AOCAOB180709020(2)方法同(1)可得,若AOE30,则BOD15(3)猜想:BODAOE,理由如下:OC平分AOFAOCAOFAOE+AOF180,AOF180AOEBOD+AOB+AOC180,AOB9014BOD+90AOF180,BOD90AOF9090AOEAOE23(2020 春哈尔滨月考)如图,已知直线AB和CD相交于点O(BOD45)(1)写出AOD与BOC的大小关系:AODBOC,依据是对顶角相等;(2)在BOC的内部,过点O作COE120,OF平分AOE,OG平分AOC,画出符合条件的图形,并求出EOFCOG的度数;

18、(3)在(2)的条件下,若OB平分EOD,求COF的度数【分析】(1)根据对顶角的定义,得出结论;(2)画出图形,根据图形直观和角平分线的定义进行解答即可;(3)根据角平分线的定义,进行解答即可【解析】(1)根据对顶角相等可得,AODBOC,理由:对顶角相等,故答案为:AODBOC,对顶角相等;(2)如图,15OF平分AOE,EOFAOFAOE,又OG平分AOC,COGAOGAOC,EOFCOGAOEAOC(AOEAOC)COE12060;(3)COE120,DOE18012060,又OB平分DOE,DOBBOEDOE30,AOCBOD30,COE120,AOEAOC+COE150,又OF平分

19、AOE,AOFEOFAOE75COFAOFAOC75304524(2020 春香坊区期末)直线AB、CD相交于点O,EOF在AOD的内部(1)如图,当AOD150,EOF30时,求AOF与EOD的度数和;(2)在(1)的条件下,请直接写出图中与BOC互补的角;(3)如图,若射线OM平分AOD(OM在EOD内部),且满足EOD2FOM,请判断AOF与EOF的大小关系并说明理由16【分析】(1)根据补角的定义以及角的和差关系计算即可;(2)根据补角的定义解答即可;(3)根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可【解析】(1)DOE+EOF+AOFAOD150且EOF30,DOE+AOF15030120;(2)根据补角的定义可知图中与BOC互补的角有BOD、AOC、EOF;(3)AOFEOF,理由如下:OM平分AOD,DOMAOM,AOFAOMFOMDOMFOMEODMOEFOM2FOMMOEFOMFOMMOEEOF,AOFEOF