七年级数学下册《完全平方公式》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 1.8 完全平方公式姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋喀什地区期末)计算(a+b)2的正确结果是()Aa2+b2Ba2b2Ca2+b2+2abDa22ab+b2【分析】根据完全

2、平方公式展开判断即可【解析】(a+b)2a2+b2+2ab故选:C2(2020 秋肇州县期末)已知x2+kx+36 是一个完全平方式,则k的值为()A6B6C12D12【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【解析】x2+kx+36 是一个完全平方式,k12,故选:D3(2020 秋集贤县期末)已知 4a2+12ab+m是一个完全平方式,那么m为()A3b2Bb2C9b2D36b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解析】4a2+12ab+m是一个完全平方式,12ab22a,m9b2故选:C4(2020 秋伊通县期末)已知a+b5,ab2,则a2+b2的值为()A21B2

3、3C25D29【分析】原式利用完全平方公式变形,把已知等式代入计算即可求出值【解析】a+b5,ab2,2原式(a+b)22ab25+429故选:D5(2020 秋香坊区期末)正方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了 24cm2,则这个正方形原来的面积是()A15cm2B25cm2C36cm2D49cm2【分析】设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了 24cm2,即可列方程求解【解析】设正方形的边长是xcm,根据题意得:(x+2)2x224,解得:x5则这个正方形原来的面积是 25cm2,故选:B6(2020 秋河西区期末)已知ab3,则a2b26b的值为()A9B6C3D3【分析】由已

4、知得ab+3,代入所求代数式,利用完全平方公式计算【解析】ab3,ab+3,a2b26b(b+3)2b26bb2+6b+9b26b9故选:A7(2020 秋涪城区校级期末)已知(a+b)27,(ab)24,则ab的值为()ABCD【分析】两个式子相减,根据完全平方公式展开,合并同类项,再系数化为 1 即可求解【解析】(a+b)2(ab)2a2+2ab+b2a2+2abb24ab743,ab故选:C8(2020 秋和平区期末)下列多项式是完全平方式的是()3Aa24a+4B1+4a2C4b2+4b1Da2+ab+b2【分析】根据完全平方公式定义即可解答完全平方式是一个三项式,首尾两项是两个式子的

5、平方,中间是首尾两项积的二倍的形式,据此即可解答【解析】a24a+4(a2)2故选:A9(2019 秋海珠区期末)如果(a+b)216,(ab)24,且a、b是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是()A3B4C5D6【分析】将所给两个式子作差可得(a+b)2(ab)24ab12,即可求长方形面积【解析】(a+b)216,(ab)24,(a+b)2(ab)24ab12,ab3,长方形的面积为 3,故选:A10(2020 秋莘县期中)如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为 24,面积之和为 12,则长方形ABCD的面积为()A4BC5D6【分析】设矩形ABCD的边ABa,

6、ADb,根据四个正方形周长之和为 24,面积之和为 12,得到a+b3,a2+b26,再根据ab,即可求出答案【解析】设ABa,ADb,由题意得,8a+8b24,2a2+2b212,即a+b3,a2+b26,ab,4即长方形ABCD的面积为,故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋大安市期末)如果 25x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值为30【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解析】25x2+mxy+9y2是一个完全平方式

7、,m25330故答案为:3012(2020 秋永吉县期末)若ab2,a2+b25,则(ab)2的值为9【分析】根据完全平方公式,即可解答【解析】ab2,a2+b25,(ab)2a22ab+b2,a2+b22ab52(2)9故答案为:913(2020 秋金昌期末)已知ab2,则(a+b)2(ab)2的值是8【分析】原式利用完全平方公式化简,去括号合并后,将已知等式代入计算即可求出值【解析】当ab2 时,原式a2+2ab+b2a2+2abb24ab8,故答案为:814(2020 秋镇原县期末)已知a+b5,ab3则(ab)2的值为13【分析】先根据完全平方公式进行变形,再整体代入,即可求出答案【解

8、析】a+b5,ab3,(ab)2(a+b)24ab524313故答案为:1315(2020 秋肇州县期末)若a+b5,ab3,则a2ab+b216【分析】首先把等式a+b5 的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b225,然后根据题意即可得解【解析】a+b5,5a2+2ab+b225,ab3,a2+b219,a2ab+b216故答案为:1616(2020 秋香坊区期末)若a+b7,ab12,则a2+b2的值为25【分析】根据完全平方公式得出a2+b2(a+b)22ab,代入求出即可【解析】a+b7,ab12,a2+b2(a+b)22ab7221225故答案为:2517(2020 秋武都区期末)

9、若(a+b)217,(ab)211,则a2+b214【分析】分别将(a+b)217,(ab)211 相加即可得到答案【解析】(a+b)2a2+b2+2ab17 ,(ab)2a2+b22ab11 ,+得:2(a2+b2)28,a2+b214故答案为 1418(2020 秋铜梁区校级期中)用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a,b,ab)拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积为 121,中间空缺的小正方形的面积为 13,则下列关系式:a+b11;(ab)213;ab27;a2+b276,其中正确的是(填序号)【分析】根据大正方形的面积为 121,中间空缺的小正方形的面积为 13,可得出矩形的

10、长a与宽b之间的关系,再根据面积之间的关系可判断ab的值,再利用公式变形可得出a2+b2的值6【解析】大正方形的面积为 121,大正方形的边长为 11,即a+b11,因此正确;又中间空缺的小正方形的面积为 13,中间小正方形的边长为ab,(ab)213,因此正确;由拼图可知:4S矩形的面积S大正方形S小正方形,4ab12113,ab27,因此正确;a+b11,ab27,a2+b2(a+b)22ab1122271215467,因此不正确;综上所述,正确的结论有,故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋嘉定区期末)计算:2(ab)2(a+6b)(a2b)【分析】先利用完全平方公式和多项式乘多项式计算法则去括号,然后合并同类项即可【解析】原式2(a22ab+b2)(a2+4ab12b2)2a24ab+2b2a24ab+12b2a28ab+14b220(2020 秋朝阳区期末)若a+b5,ab3,(1)求a2+b2的值;(2)求ab的值【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;7(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解析】(1)a+b5,ab3,(a+b)225,a2+2ab+b225,a2+b2252ab25619

12、;(2)a2+b219,ab3,a2+b22ab13,(ab)213,ab21计算:(1)(2a+5b)2;(2)(x2y)2;(3)(4a+3b)2;(4)(xy)2【分析】各式利用完全平方公式展开即可【解析】(1)(2a+5b)24a2+20ab+25b2;(2)(x2y)2x22xy+4y2;(3)(4a+3b)216a224ab+9b2;(4)(xy)2x2+2xy+y222(2020 秋肇源县期末)已知a+b3,ab2,求a2+b2,(ab)2的值【分析】先把a+b3 两边平方,然后代入数据计算即可求出a2+b2的值,根据完全平方公式把(ab)2展开,再代入数据求解即可【解析】a+b

13、3,8a2+2ab+b29,ab2,a2+b29225;(ab)2a22ab+b2522123(2020 秋南安市期中)用 4 个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形(1)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 5cm时,它的面积就多 75cm2,求中间小正方形的边长【分析】(1)方法一,直接根据正方形的面积公式表示小正方形的面积,方法二,利用大正方形的面积减去4 个长方形的面积表示,可得两次所得的结果相等;(2)【解析】(1)方法一,小正方形的边长为(ab),因此,小正方形的面

14、积是(ab)2,方法二,大正方形的面积减去四个长方形的面积可得,小正方形的面积为:(a+b)24ab,可以发现(ab)2(a+b)24ab,答:(ab)2,或(a+b)24ab,可得(ab)2(a+b)24ab;(2)解:依题意,得,解得,ab5,答:小正方形的边长是 5cm24(2020 秋卧龙区期中)如图所示是一个长为 2m,宽为 2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形,根据这一操作过程回答下列问题:9(1)图中阴影部分的正方形的边长为mn;(2)请用两种方法表示图中阴影部分的面积方法一:(mn)2;方法二:(m+n)24mn;(3)观察图,写出代数

15、式(m+n)2、(mn)2、mn之间的等量关系式:(mn)2(m+n)24mn;(4)计算:(10.5+2)2(10.52)284【分析】(1)由拼图可知,图阴影部分是边长为mn的正方形;(2)方法一,直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积;方法二,从边长为(m+n)的大正方形减去四个长为m,宽为n的矩形面积即可;(3)由(2)的两种方法求阴影部分的面积可得等式;(4)将(10.5+2)2(10.52)2化成(10.52)2+410.52(10.52)2即可【解析】(1)由拼图可知,阴影部分是边长为(mn)的正方形,故答案为:mn;(2)方法一:直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为(mn)2;方法二:从边长为(m+n)的大正方形减去四个长为m,宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积,即(m+n)24mn;故答案为:(mn)2,(m+n)24mn;(3)由(2)的两种方法可得,(mn)2(m+n)24mn;故答案为:(mn)2(m+n)24mn;(4)(10.5+2)2(10.52)2(10.52)2+410.52(10.52)2410.5284故答案为:84