第3章数值分析曲线拟合PPT讲稿.ppt

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1、第3章数值分析曲线拟合1第1页，共18页，编辑于2022年，星期一基本概念及定义 P51-66n维向量空间,线性空间,函数空间线性相关或无关赋范线性空间内积与内积空间权函数正交、正交函数族、标准正交函数族正交多项式(legendre多项式、切比雪夫多项式、等)2第2页，共18页，编辑于2022年，星期一 若 是 上的一个列表函数，在 上给出 ，要求 使则称 为 的最小二乘拟合最小二乘拟合.最小二乘法最小二乘法(误差的平方和最小误差的平方和最小)（1.20）3.4曲线拟合的最小二乘法3第3页，共18页，编辑于2022年，星期一曲线拟合是什么？它不同于插值,它是寻找一条曲线(有函数表达式),满足:

2、(1)未必通过所有离散点;(2)只要能反映离散点的分布情况.4第4页，共18页，编辑于2022年，星期一(1)曲线拟合对应的数学问题(2)曲线拟合中常用的标准5第5页，共18页，编辑于2022年，星期一(3)曲线拟合问题的转化用最小二乘标准构造出误差的平方和6第6页，共18页，编辑于2022年，星期一误差的平方和最小7第7页，共18页，编辑于2022年，星期一例.求曲线拟合函数 ,且计算出x=12时,y的值解.(1)根据离散数据描点画散点图,由散点图中点的分布情况大致猜测离散数据,应符合的函数关系式(2)构造误差的平方和8第8页，共18页，编辑于2022年，星期一(3)求偏导,令为0,求出C0

3、,C1,9第9页，共18页，编辑于2022年，星期一(3)由最小二乘法得标准方程(正规方程)代入得10第10页，共18页，编辑于2022年，星期一理论分析理论分析:最小二乘问题就转化为求多元函数（4.4）的极小点 问题.由求多元函数极值的必要条件，有 11第11页，共18页，编辑于2022年，星期一12第12页，共18页，编辑于2022年，星期一（4.7）13第13页，共18页，编辑于2022年，星期一非线性模型举例14第14页，共18页，编辑于2022年，星期一15第15页，共18页，编辑于2022年，星期一16第16页，共18页，编辑于2022年，星期一练习:观察物体直线运动,得以下数据17第17页，共18页，编辑于2022年，星期一 关于多项式拟合，Matlab中有现成的程序 其中输入参数 为要拟合的数据，为拟合多项式的次数，输出参数 为拟合多项式的系数.利用下面的程序，可在Matlab中完成上例的多项式拟合.18第18页，共18页，编辑于2022年，星期一