多边形内角和和外角和(2).ppt

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1、关于多边形的内角和与外角和(2)第一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月多边形的有关概念多边形的有关概念 第二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作 三角形三角形是由是由三条不在同一直线上条不在同一直线上的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。四边形四边形是由是由四四条条不在同一直线上不在同一直线上的线段首的线段首尾顺次连结组成的平面图形。尾顺次连结组成的平面图形。五边形五边形是由是由五五条条不在同一直线上的线段首不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形尾顺次连结组成的平面图形。第三张，PPT共五十二页

2、，创作于2022年6月 1.一般地，由一般地，由n条条不在同一条直线不在同一条直线上上的线段的线段首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形称为组成的平面图形称为n边形边形，又称为又称为多边形多边形。凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形第四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 2.如果多边形的如果多边形的各边各边都都相等相等，各内角各内角也也都都相等相等，那么就称它为，那么就称它为正多边形正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形五边形、正六边形第五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线

3、：对角线：在多边形中，连接在多边形中，连接不相邻不相邻的的两个顶两个顶点的线段点的线段叫做多边形的叫做多边形的对角线。对角线。3.外角：外角：多边形内角的多边形内角的一边一边与与另一边另一边的的反向延长反向延长线线所组成的角叫做这个所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角。第六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月问题问题:五边形、六边形分别有多少个内角？多五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？少个外角？答答:五边形有五边形有5个个内角，内角，10个（个（5对）外角；对）外角；六边形有六边形有6个个内角，内角，12个（个（6对）外角对）外角.问题问题:n边形有多少个内角？多少个外

4、角？边形有多少个内角？多少个外角？答答:n边形有边形有n个内角个内角，2n个个（n对）外角对）外角.第七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月回顾：把多边形分割成三角形回顾：把多边形分割成三角形的三种分法的三种分法第八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 从多边形的从多边形的一个顶点一个顶点出发可把出发可把这个多边形分成几个三角形？对这个多边形分成几个三角形？对角线多少条？角线多少条？数一数：数一数：四边形：四边形：五边形：五边形：六边形：六边形：（n-2）个三角形第九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月从多边形某从多边形某边上的一点边上的一点（不是顶点）可（不是顶点）可把这个

5、多边形分成几个三角形？把这个多边形分成几个三角形？探索：探索：四边形：四边形：五边形：五边形：六边形：六边形：（n-1）个第十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月从多边形上的从多边形上的内部一点内部一点出发可把这出发可把这个多边形分成几个三角形？个多边形分成几个三角形？探索：探索：四边形：四边形：五边形：五边形：六边形：六边形：n个第十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月请问：请问：四边形四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五边形五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六边形六边形从一个

6、顶点出发，能引出几条对角线？从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：n边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？对角线？123n-3第十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 五边形五边形ABCDE从一个顶点出发可以从一个顶点出发可以引多少条对角线？引多少条对角线？共共有有几条对角线几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。C 从一个顶点出发从一个顶点出发可以引可以引2条条对角线对角线第十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有有几条对角线几条对角线呢？呢？六边形六边

7、形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。第十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月第十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月1.一个多边形一个多边形共有共有27条对角线，那么这个多条对角线，那么这个多边形是边形是 边形边形。2.一个一个n边形边形的对角线恰好的对角线恰好有有n条条，那么这，那么这个多边形是个多边形是 边形。边形。3.从多边形的从多边形的一个顶点一个顶点能引能引5条条对角线，那对角线，那么该多边形的边数为么该多边形的边数为 。九九五五8第十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 问题问题3:三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形.n边形的内角和是多少

8、呢边形的内角和是多少呢?（完成（完成P85 表格）表格）第十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的边数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和3 34 45 56 6n n1234n-27 75n边形内角和定理边形内角和定理:第十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 把把多边形多边形划分成划分成若干个三角若干个三角形形，再利用三角形的内角和为，再利用三角形的内角和为180，求出多边形的内角和求出多边形的内角和.第十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月

9、仔细观察表格，回答问题：仔细观察表格，回答问题：1.多边形的多边形的边每增加边每增加1条条，多边形，多边形的的内角和内角和增加增加 .2.n边形的内角和为边形的内角和为(n-2)180,说说明明 .180 多边形的内角和是多边形的内角和是180 的整数倍的整数倍第二十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例1.求八边形的内角和。求八边形的内角和。解：解：八边形的内角和为：八边形的内角和为：练习：练习：求九边形的内角和。求九边形的内角和。第二十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例2.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于2160，求这个多边形的边数。求这个多边形的

10、边数。解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得练习：练习：已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是2340，则这则这个多边形是个多边形是 边形边形。十五十五(n-2)180=2160(n-2)180=2160解得解得n=14n=14这个多边形的边数是这个多边形的边数是14.14.第二十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月1.1.一个一个五边形五边形各个内角度数之比为各个内角度数之比为2:3:4:5:62:3:4:5:6，则每个内角的度数分别为，则每个内角的度数分别为 。解：设各内角的度数分别为解：设各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，

11、6x根据题意，得根据题意，得解得解得 x=27 这个五边形各内角的度数分别为：这个五边形各内角的度数分别为：54 54，81，108108，135135，162 第二十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月完成完成P86 练习练习2题题 （写清解题过程）（写清解题过程）第二十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月2.2.八边形与五边形的内角和之比为八边形与五边形的内角和之比为 。解：八边形的内角和为：解：八边形的内角和为：2:1五边形的内角和为：五边形的内角和为：1080 1080 ：540=2:1540=2:1第二十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月3.3.已知两个多边

12、形的内角和为已知两个多边形的内角和为18001800，且两个，且两个多边形的边数比为多边形的边数比为2:52:5，求这两个多边形的，求这两个多边形的边数。边数。解：解：设这两个多边形的边数分别为设这两个多边形的边数分别为2x，5x根据题意，得根据题意，得解得解得 x=2 这两个多边形的边数分别为这两个多边形的边数分别为4,10.4,10.第二十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 n边形和边形和m边形的边形的内角和内角和的度数之差的度数之差为为720，则，则n-m=。解：解：n边形的内角和为：边形的内角和为：m m边形的内角和为：边形的内角和为：根据题意，得根据题意，得(n n-2)-

13、(-2)-(m m-2)-2)=4=4 n-m=4n-m=4第二十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 从与从与三角形三角形的每个内角相邻的两个外角中分别的每个内角相邻的两个外角中分别取一个取一个相加，得到的和，称为相加，得到的和，称为三角形的外角和。三角形的外角和。从与从与多边形多边形的每个内角相邻的两个外角中的每个内角相邻的两个外角中分别分别取一个取一个相加，得到的和，称为相加，得到的和，称为多边形的多边形的外角和外角和。P86第二十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月问题问题问题问题4 4：多边形的外角和是多少呢多边形的外角和是多少呢?多边形的边数多边形的边数多边形的边数

14、多边形的边数多边形的内角与多边形的内角与多边形的内角与多边形的内角与外角的总和外角的总和外角的总和外角的总和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和3 34 45 56 6n n7 7任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：多边形的外角和多边形的外角和与边数无关与边数无关。P87 第二十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月正正n边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：正正n边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：问题问题5.正正n边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数:第三

15、十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是72，这个，这个多边形是几边形？内角和是多少？多边形是几边形？内角和是多少？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得根据题意，得解得解得 n=5 5 这个多边形是这个多边形是五边形。五边形。这个多边形的内角和为：这个多边形的内角和为：第三十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月练习：练习：（2）在一个多边形中，它的内角最多可）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？以有几个是锐角？3个个（3）在一个多边形中，它的外角最多）在一个多边形中，它的外角最多能有几个钝角能有

16、几个钝角?3个个（1）十边形的内角和是）十边形的内角和是 ,外角和是外角和是 ,如果十边形的各个内角都相等，那么它的一如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是个内角是 .第三十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月完成完成P88 练习第练习第1、2题题 1.一个多边形的每一个外角都等于45度，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？3个多边形外角和为360度，则外角中至多有三个钝角，因此多边形的内角最多可以有三个锐角。第三十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月1.1.一个正多边形的一个正多边形的内角和内角和为为14401

17、440，则，则它的一个外角的度数为它的一个外角的度数为 。2.2.若多边形的每一个内角为若多边形的每一个内角为150150，则从，则从它的一个顶点出发引出的对角线有它的一个顶点出发引出的对角线有 条。条。3.3.一个多边形的每一个一个多边形的每一个内角内角都比与它相都比与它相邻的邻的外角的外角的3 3倍还多倍还多2020，则这个多边形的，则这个多边形的内角和为内角和为 。36 91260（n-3）条）条第三十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月小小结结1.n边形的内角和定理是什么？边形的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？推导多边形内角和定理时所用的方法是什么

18、？3.多边形的外角和定理是什么？多边形的外角和定理是什么？4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？多边形的内角与其相邻外角的和是多少？6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。多边形的内角与外角在计算中的相互转化。把多边形划分成若干个三角形，再利用三角把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为形的内角和为1800求出多边形的内角和求出多边形的内角和.任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：n n边形的内角和为边形的内角和为5.多边形的对角线共有多边形的对角线共有第三十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例一个多边形的一个多边形的内角和内角和等于它的等于它的外角和外角和

19、的的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形边形，则它的内角和是为则它的内角和是为 例题赏析例题赏析外角和等于外角和等于360解得解得 n=8 这个多边形是八边形这个多边形是八边形.(n2)180(n-2)180=3360第三十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例：例：一个正多边形的一个一个正多边形的一个内角内角比相邻比相邻外外角大角大36，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数.解解：设这个角的相邻的：设这个角的相邻的外角外角的度数为的度数为x，则则内角内角的度数为的度数为x+36 根据题意，得根据题意，得 x+（x+36）=180 解得解得

20、 x=72 这个正多边形的边数为：360 72=5 第三十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月1.1.如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大大100100，则则这个多边形的边数这个多边形的边数为为（）。2.一个多边形的外角最多有一个多边形的外角最多有（）个是钝角个是钝角.3.一个多边形的内角最多有一个多边形的内角最多有（）个是锐角个是锐角.例例3.填空填空:4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（内角和与外角和相等的多边形的边数是（）.9334不变不变5.5.一个多边形每增加一条边，内角和增一个多边形每增加一条边，内角和增加加（）.外角和

21、（外角和（）.1806.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形成的多边形的外角和形的外角和（）,内角和内角和（）.不变不变增加增加180180 第三十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 正多边形的正多边形的内角和内角和与某与某一个外角一个外角的度数的度数总和为总和为1300，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数解：解：1300180=740又又多边形的内角和是多边形的内角和是180的整数倍的整数倍n-2=7解得解得 n=9 这个这个外角的度数为外角的度数为40设这个正多边形的边数为设这个正多边形的边数为n，则，则多边形内角和为多边形内

22、角和为(n-2)180第三十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 一个多边形的一个多边形的内角和内角和与其中与其中一个一个外角外角的度数的度数总和为总和为1350，求这个多，求这个多边形的边形的边数边数和这个和这个外角外角的度数。的度数。1350180=790 n-2=7 n=9第四十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月思考：ABEDFC1.求求 A+B+C+D+E+F的的值值123第四十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月思考：2.求求 A+B+C+D+E+F+G+H的值的值ABEDFCGH第四十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月思考：ABEDFC3.求求 A

23、+B+C+D+E+F的值的值1第四十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月思考：4.求求 A+B+C+D+E+F+G的值的值ABEDFCG1第四十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月ABCDEF1243已知：已知：1=1=2=2=3=3=4=704=70，求求AEDAED的度数。的度数。第四十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月123DABCE已知：已知：AB/CD，求求1+1+2+2+3 3的度的度数。数。第四十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 问：问：在在n边形内任取一点边形内任取一点P，连结点，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角与多边形的每一个顶

24、点，可得几个三角形？形？（P86 试一试试一试-这个非常重要哟）这个非常重要哟）第四十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月四边形：四边形：第四十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 已知过已知过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线条对角线,n边形没有对角线边形没有对角线,p边形有边形有p条对角线条对角线,求求(m-p)n 的值的值.解：解：过m边形的一个顶点有7条对角线 m-3=7 n边形没有对角线 n-3=0 p边形有p条对角线 解得解得 m=10解得解得 n=3解得解得 p=5(m-p)n=(10-5)3=125第四十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月完成完成P88 习题习题9.2 第第1、2、3题题第五十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月 已知一个已知一个n边形，除去一个内角后，其余的边形，除去一个内角后，其余的（n-1）个内角的和是）个内角的和是1035，则除去的这个，则除去的这个内角的度数为内角的度数为 。这个多边形为。这个多边形为 边形。边形。1035180=513545八 n-2=6第五十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第五十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月