常见分布二项分布与正态分布.ppt

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1、关于常见分布二项分布和正态分布第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例1 设有产品100件，其中有10件次品，现从中任取5件，问：抽得的次品数是多少？第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例2 某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一个目标射击，直到第一次射中为止，则射击次数X是一个随机变量，且X=1,2,3,。第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月随机变量的概念在概率统计中既基本又重要，在实际问题中随机变量比比皆是。如在工业生产中，随便取一产品，问它的质量指标（强度、硬度、光洁度、纤维长度，）是多少，这个质量指标就可以看作是一个随机变量。我们要学会把随机变量

2、概念与实际工作中的具体问题自然地联系起来。第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月定义 若随机变量X仅取有限多个或可数无穷多个值，则称X为离散型随机变量。显然，例1、例2中的随机变量X均为离散型的。第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月定义 设离散型随机变量X的取值为 （有限多个或可数无穷多个），则称为X的概率分布或分布列。概率分布表：第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月概率分布的性质：（1）（2）第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月不难计算出例1、例2中的概率分布：对例1中的X，有对例2中的X，有 第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月定义 若随机变

3、量X的概率分布为则称X服从参数为n,p的二项分布，记作XB(n,p)。其中，0p1,q=1 p 。第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月显然，若XB(n,p)，则X取n+1个值：由二项式定理 不难得知，二项分布满足前述概率分布的两条性质。第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例3 设在单次试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X满足其中 第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例3中所述的概率模型称为独立试验序列概型，也称为贝努里概型，其中的XB(n,p)。由此可解决一些实际问题。例如，设有n个电子元件，每个发生故障的概率都是p

4、，则发生故障的元件个数XB(n,p)。等等。第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月2 二项分布的平均值定义 设X的概率分布为则称为随机变量X的数学期望、期望或平均值、均值，也记作M(X)第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月E(X)是描述X取值的平均情况的。关于此定义的合理性，我们举例说明如下。例4 设随机变量X的概率分布表为 X 100 200 P 0.01 0.99由于X仅取100与200两个值，可能有人认为，X的平均值为100与200的算术平均值第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月但另一方面，从直觉看来，这个150并不真正体现X取值的平均，它是将100与2

5、00一视同仁的结果。从概率的角度分析，X几乎只取200为值（因0.99 1），而取100为值的可能性微乎其微（0.01 0）。因此我们断言，这个平均值应该非常接近200，而不是150。究竟怎样算呢？由概率的统计定义，假设进行了1000次（独立重复）试验，则大约有10次使X取100为值，而大约有990次使X取200为值。我们认为X的平均值应为这10个“100”与这990个“200”的算术平均值：第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月这个199就是X的真正的平均值，而它恰是经过“X的取值乘以相应的概率后再累加”后而得到的（加权平均）。此即前述定义中的E(X)第十六张，PPT共二十二页，创

6、作于2022年6月例5 设XB(n,p)，则E(X)=np第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月3 二项分布的标准差定义 设X为随机变量，则称为X的方差，称为X的标准差。解释：D(X)是刻划随机变量取值的分散程度的一个数量指标。第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月为什么呢？容易想象：既然E(X)为X的平均值，则可以E(X)为基准，而用 刻划随机波动（分散）程度。为了消除随机性在人们头脑中形成的不太确切的印象，可考虑所谓平均波动程度 （注意：也是随机变量）。这样做原则上是可以的，但绝对值参与运算往往不方便。为了理论上的合理和运算上的方便，通常用 来刻划随机波动程度。这样，总的（平均）波动程度就变成 ，这就是方差D(X)。第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月标准差的概率意义与方差是类似的，只不过大小不一定相等而已。显然，方差（标准差）越大，波动就越大（稳定性越差）；方差（标准差）越小，波动就越小（稳定性越好）。第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月可以证明：若XB(n,p)，则 D(X)=npq，不难得知，二项分布可由其期望与方差完全刻划。第二十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月