杆件和结构内力计算.ppt

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1、关于杆件与结构的内力计算第一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月v内力、截面法、应力和强度的概念；内力、截面法、应力和强度的概念；v轴力的计算和轴力图的画法；轴力的计算和轴力图的画法；v扭矩的计算和扭矩图的画法；扭矩的计算和扭矩图的画法；v截面法求指定截面上的内力；截面法求指定截面上的内力；v叠加法作弯矩图；叠加法作弯矩图；v多跨静定梁和静定平面刚架内力计算。多跨静定梁和静定平面刚架内力计算。教学重点教学重点第二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月v截面法求解内力；截面法求解内力；v轴力图、扭矩图的画法；轴力图、扭矩图的画法；v叠加法画梁的弯矩图；叠加法画梁的弯矩图；v求多跨静

2、定梁的内力及绘制剪力图、弯矩图。求多跨静定梁的内力及绘制剪力图、弯矩图。教学难点教学难点第三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月请同学仔细观察下图中的起重车请同学仔细观察下图中的起重车下面请大家试着判断出钢绳的受力方向下面请大家试着判断出钢绳的受力方向第四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月在工程结构当中受轴向拉压变形的杆件相当之多，下面来看国内一座著名的桥梁江阴长江大桥下面我们将所圈区域放大江阴长江大桥江阴长江大桥江阴长江大桥是江阴长江大桥是“中国第一、世界第四中国第一、世界第四”的特大的特大跨径钢悬索桥跨径钢悬索桥 第五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月缆索缆索缆

3、索缆索轴向拉压杆轴向拉压杆第六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月构件构件构件构件工程结构或机械的各组成部件统称构件。工程结构或机械的各组成部件统称构件。工程结构或机械的各组成部件统称构件。工程结构或机械的各组成部件统称构件。杆件杆件长度方向尺寸远大于横向长度方向尺寸远大于横向尺寸的构件。其几何要素是横截面尺寸的构件。其几何要素是横截面和轴线。和轴线。直杆直杆轴线为直线。轴线为直线。曲杆曲杆轴线为曲线。轴线为曲线。变截面杆变截面杆截面变化。截面变化。等直杆等直杆截面不变化的直杆。截面不变化的直杆。第七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月直杆四种基本变形及组合变形直杆四种基本变形

4、及组合变形。1 1 1 1。拉伸和压缩拉伸和压缩拉伸和压缩拉伸和压缩：变形由是作用线与：变形由是作用线与：变形由是作用线与：变形由是作用线与杆件轴线重合力引起的，表现为杆杆件轴线重合力引起的，表现为杆杆件轴线重合力引起的，表现为杆杆件轴线重合力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短。件的长度发生伸长或缩短。件的长度发生伸长或缩短。件的长度发生伸长或缩短。2.2.剪切剪切：变形是由由与轴线垂直、方向相反且相距很近的：变形是由由与轴线垂直、方向相反且相距很近的横向力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向横向力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动发生相对错动。第八张，PPT

5、共一百零八页，创作于2022年6月3.3.3.3.扭转扭转扭转扭转：变形是由作用面垂直于：变形是由作用面垂直于：变形是由作用面垂直于：变形是由作用面垂直于杆轴线的力偶引起的，表现为杆杆轴线的力偶引起的，表现为杆杆轴线的力偶引起的，表现为杆杆轴线的力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线件的任意两个横截面发生绕轴线件的任意两个横截面发生绕轴线件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。的相对转动。的相对转动。的相对转动。4.4.4.4.弯曲弯曲弯曲弯曲：变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于：变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于：变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于：变形是由

6、垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的力偶引起的，表现为杆件轴线由包含杆轴的纵向平面内的力偶引起的，表现为杆件轴线由包含杆轴的纵向平面内的力偶引起的，表现为杆件轴线由包含杆轴的纵向平面内的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线。直线变为曲线。直线变为曲线。直线变为曲线。第九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月组合受力组合受力（Combined Loading）与变形与变形构件变形的基本形式构件变形的基本形式第十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第一节 轴向拉压杆的内力 轴力图v一、内力、截面法和一、内力、截

7、面法和应力的概念应力的概念v1.内力内力 杆件在外力作用下而产杆件在外力作用下而产生变形，其内部各部分生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而之间因相对位置改变而引起的相互作用，这种引起的相互作用，这种作用称为作用称为附加内力，简附加内力，简称内力称内力。第十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月载荷分类载荷分类荷载按其作用时间变化情况可分为荷载按其作用时间变化情况可分为静荷载和动荷载静荷载和动荷载。静荷载静荷载缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷载。如构件缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷载。如构件自重、土压力、水压力等为静荷载。自重、土压力、水压力等为静荷载。动载荷动载荷大小

8、、方向和位置随时间而变化的荷载。如汽车对大小、方向和位置随时间而变化的荷载。如汽车对桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为集中载荷和分布荷集中载荷和分布荷载载。集中载荷集中载荷作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简化作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简化为一个为一个“点点”。分布载荷分布载荷连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分布和连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分布和非均匀分布。非均匀分布。第十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6

9、月2.截面法截面法通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建立平衡方程来求得内力，这种方法称为立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法截面法。截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：（1）一截）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。（2）二取）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。（3）三平衡）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）第十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 P AM（1）平均应力）平均应力 (A上平均内力集度上平

10、均内力集度)（2）实际应力）实际应力 (M点内力集度点内力集度)应力的表示：应力的表示：3.应力应力第十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（3）应力分解）应力分解p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)。应力单位应力单位为Pa=N/m2 第十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月二、轴向拉压杆横截面上的内力二、轴向拉压杆横截面上的内力1 1、外力特征及变形特点、外力特征及变形特点。外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。

11、外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短第十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月2 2、轴向拉压杆的内力、轴向拉压杆的内力轴力轴力；P原有内力原有内力P 附加内力附加内力P1 1）内力的概念）内力的概念P+P 力学中力学中的内力的内力第十八张，PPT共一百零

12、八页，创作于2022年6月2 2）轴力、截面法）轴力、截面法（1 1）轴力：由于轴向拉压横截面上引起）轴力：由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴线一致，称为轴的内力作用线与杆的轴线一致，称为轴力力P PP PN NP PP PmmN N（2 2）截面法求轴力（）截面法求轴力（4 4个步骤）个步骤）a a、假想沿、假想沿m-mm-m横截面将杆切开；横截面将杆切开；b b、留下左半段或右半段；留下左半段或右半段；c c、将抛掉部分对留下部分的作用将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替；用内力代替；d d、对留下部分写平衡方程求出内、对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。力即轴力的值。第十九

13、张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月轴力的符号规定：轴力的符号规定：同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力分量必须具有相同的正负号。力分量必须具有相同的正负号。轴力的轴力的正负号正负号：轴力以拉为正，以压为负。：轴力以拉为正，以压为负。也可以说，若轴力方向背离截面为正；指向截面为负。也可以说，若轴力方向背离截面为正；指向截面为负。+F FF第二十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月2 2、内力图、内力图轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。（1 1）集中外

14、力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。（2 2）轴轴力力图图中中：横横坐坐标标代代表表横横截截面面位位置置，纵纵轴轴代代表表轴轴力力大大小小。标标出出轴轴力力值值及及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3 3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。第二十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月N NP Px第二十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-15-1 设一直杆设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知沿轴向受

15、力如图示。已知P P1 1=2kN,P=2kN,P2 2=3kN,P=3kN,P3 3=1kN,=1kN,试求杆各段的轴力。试求杆各段的轴力。P P1P P2P P3P P3P P1N N11N N2122xx第二十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解 求OA段内力N1设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第二十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPB

16、PCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+第二十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月计算轴力时应注意：计算轴力时应注意：v计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开。计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开。v通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。结论：结论：杆件任一截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧杆件任一截面上的轴

17、力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中，外（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中，外力为拉力时取正，为压力时取负。力为拉力时取正，为压力时取负。第二十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月v轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。v轴力图的绘制方法：轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的，以垂直于杆轴线的坐标轴坐标轴N表示相应截面上轴力的大小表示相应截面上轴力的大小，正的轴，正的轴力画在力画在x轴上方，负的轴力画在轴上方，

18、负的轴力画在x轴下方。轴下方。第二十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第二节第二节 扭转的概念扭转的概念汽车方向盘汽车方向盘汽车传动轴汽车传动轴第二十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月构件特征：构件特征：等圆截面直杆即等圆截面直杆即圆轴圆轴。受力特征：受力特征：构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。第二十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月外力偶矩与功率和转速的关系为外力偶矩与功率和转速的关系为一、外力偶矩计算一、外力偶矩计算式中，

19、式中，P 为输入功率（为输入功率（kW）；）；n 为轴转速为轴转速（r/min）。）。第三十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月二、扭矩和扭矩图二、扭矩和扭矩图扭矩扭矩构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。截面法求扭矩，有截面法求扭矩，有MeMeMeTx受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶矩的受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶矩的代数和。代数和。第三十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月扭矩符号的判断扭矩符号的判断按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致

20、，为正；反之为负。外法线的指向一致，为正；反之为负。第三十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月xT为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位置变化的函数图像，这及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位置变化的函数图像，这种图像称为种图像称为扭矩图扭矩图。扭矩图中横轴表示横截面的位置，纵轴表示。扭矩图中横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值相应截面上的扭矩值。第三十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-3 如图所示圆截面杆各截面处的外力偶矩大小

21、分别为Me1=6M，Me2=M，Me3=2 M，Me4=3 M，求杆在横截面1-1、2-2、3-3处的扭矩。第三十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月解解 按照截面法，按照截面法，Mx=0 有有扭矩图如下第三十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-4 如图为一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解解 （1）计算外力偶矩）计算外力偶矩第三十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月nA B C Dm2 m3 m1 m41122

22、33（2）求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）第三十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（3）绘制扭矩图）绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.78Nm9.56Nm6.37 Nm第三十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第三节第三节 单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力一、平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念工程实例工程实例第三十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 弯曲变形弯曲变形杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,其轴线变成其轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。了

23、曲线，这种变形称为弯曲变形。梁梁以以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。弯曲变形为主的杆件通常称为梁。常见梁的截面形状常见梁的截面形状第四十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月平面弯曲平面弯曲当所有的外力都作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后轴当所有的外力都作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后轴线所在的平面与外力所在的平面相重合，这种弯曲称为线所在的平面与外力所在的平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲平面弯曲。纵向对称面纵向对称面MF1F2q第四十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月二、梁的计算简图二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，梁的支承条件与载荷

24、情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.杆件的简化杆件的简化 通常取通常取梁的轴线梁的轴线来代替梁。来代替梁。轴线是杆件横截面形心的连线。折杆或曲轴线是杆件横截面形心的连线。折杆或曲杆可用中心线代替。杆可用中心线代替。2.载荷的分类载荷的分类 作用于梁上的载荷（包括支座反力）有三种类型：作用于梁上的载荷（包括支座反力）有三种类型：集中载荷、均布载荷和集中载荷、均布载荷和集中力偶集中力偶。第四十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁m3.支座的分类支座的分类第四十三张，PPT共一百零

25、八页，创作于2022年6月三、剪力和弯矩三、剪力和弯矩已知如图所示，已知如图所示，F、a、l。求距求距A端端x处截面上内力。处截面上内力。FaFlFYAFXAFBAABB（1）求外力）求外力 第四十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月ABPFYAFXAFBmmx（2）求内力，应用）求内力，应用截面法截面法AFYAQMFBFMQ 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力Q弯矩弯矩M弯矩弯矩M 构件受弯时，横截面上位构件受弯时，横截面上位于轴线所在平面内的内力偶。矩心于轴线所在平面内的内力偶。矩心为横截面形心为横截面形心。CC第四十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 剪力剪力Q 构件

26、受弯时，横截面上过截面形心且平行于截面的内力构件受弯时，横截面上过截面形心且平行于截面的内力。内力的正负规定内力的正负规定:（1 1）剪力剪力Q。绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。（2 2）弯矩弯矩M。使微段梁产生上弯趋势的为正弯矩；反之为负弯矩。使微段梁产生上弯趋势的为正弯矩；反之为负弯矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()上弯为正上弯为正左上右下为正左上右下为正第四十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-55-5 如图所示简支外伸梁，受集中力偶如图所示简支外伸梁，受集中力偶M和均布荷载和均布荷载q的作用。求梁的

27、作用。求梁的的1-11-1、2-22-2、3-33-3、4-44-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。第四十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月解解 （1）计算支座反力。）计算支座反力。由由得得由由得得由由校核校核可据此判断支座反力计算正确。可据此判断支座反力计算正确。第四十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（2）计算剪力。）计算剪力。如图所示，设如图所示，设1-1截面上的剪力为截面上的剪力为Q1（按规定其图示为正向），（按规定其图示为正向），可得可得同理可得 第四十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（2）计算剪力。）计算剪力。如图所示，设如图所示，设1

28、-1截面上的剪力为截面上的剪力为Q1（按规定其图示为正向）（按规定其图示为正向），可得，可得同理可得 第五十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月(3)计计算弯矩。算弯矩。如如图图所示，所示，设设1-1截面上的弯矩截面上的弯矩为为M1（按（按规规定其定其图图示示为为正向），正向），可得可得同理可得 第五十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月由以上例题可以得出结论：由以上例题可以得出结论：v（1）计算内力时按支座反力的实际方向确定其正负号，与坐标系）计算内力时按支座反力的实际方向确定其正负号，与坐标系相一致。相一致。v（2）计算弯曲内力时，选用截面左侧还是右侧计算应以计算简）计算

29、弯曲内力时，选用截面左侧还是右侧计算应以计算简便为原则。便为原则。v（3）集中力作用处，左、右两侧的剪力不同，弯矩相同。）集中力作用处，左、右两侧的剪力不同，弯矩相同。v（4）集中力偶作用处，左、右两侧面上的剪力相同，但弯矩）集中力偶作用处，左、右两侧面上的剪力相同，但弯矩不同。不同。第五十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 内力与横截面位置坐标内力与横截面位置坐标x间的函数关系式为间的函数关系式为2.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图)(xQQ=剪力方程；)(xMM=弯矩方程。)(xQQ=剪力图的图线表示；)(xMM=弯矩图的图线表示。四、剪力图和弯矩图四、剪力图和弯矩图1.剪力方

30、程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程第五十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化 剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图v剪力、弯矩方程法剪力、弯矩方程法 剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程 剪力图剪力图弯矩图弯矩图 第五十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 2.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。图和弯矩图

31、。规定：规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。第五十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5 56 6简支梁受力如图所示，试求简支梁受力如图所示，试求1 11 1截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力第五十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月解：（解：（2）计算截面内力）计算截面内力、所得所得Q1、M1为正值，表示为正值，表示Q1、M1方向与实际方向相同。方向与实际方向相同。

32、Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。第五十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月问题研讨问题研讨（1 1）用截面法计算内力的规律）用截面法计算内力的规律 v梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和；v梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。第五十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月问题研讨问题研讨（2 2）关于剪力和弯矩的符号问题）关于剪力和弯矩的符号问题 v为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力

33、的正方向。为内力的正方向。v当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值；与所设方向一致，即内力为正值；v解得内力为负号时，表示实际方向与所设方解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负值。向相反，即内力为负值。第五十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-75-7 已知如图悬臂梁受均布荷载已知如图悬臂梁受均布荷载q的作用，梁的长度为的作用，梁的长度为l。求作。求作此梁的剪力图和弯矩图。此梁的剪力图和弯矩图。Lq LxAB解（1）求支座反力。第六十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月(2)写出内力方

34、程。(3)根据方程画内力图。FA x（+）Q 第六十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 例例5 58 8 悬臂梁在自由端受集中力作用如图悬臂梁在自由端受集中力作用如图4 47 7所示。所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。第六十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月剪力方程：剪力方程：Q=P弯矩方程弯矩方程:M=-Px由x=0,M=0 x=l,M=-Pl 根据弯矩方程根据弯矩方程M=-Px，各，各横截面的弯矩沿轴线呈直线变横截面的弯矩沿轴线呈直线变

35、化，故可由弯矩方程确定两点：化，故可由弯矩方程确定两点：第六十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-9 已知图示简支梁，受力已知图示简支梁，受力P、2P的作用的作用,AC=CD=DB=a。作剪力图作剪力图和弯矩图，确定和弯矩图，确定Qmax和Mmax。解解 （1）求支座约束反力。得 FA=4P/3，FB=5P/3第六十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（2）列剪力方程和弯矩方程。第六十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（3）绘制Q图和M图。显然在三段内中剪力皆为常值，在剪力图中是三条水平线段，如图所示；弯矩方程都是一次函数，在弯矩图中为三条直线段，如图所

36、示。（4）最大剪力和最大弯矩值。第六十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月v例例5 510 10 简支梁受集中力作用如图简支梁受集中力作用如图4 48 8所示，求梁的所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出剪力方程和弯矩方程，画出Q Q、M M图并确定最大剪力和最图并确定最大剪力和最大弯矩。大弯矩。第六十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月当梁上有几项载荷同时作用时，由每一项载荷所引起的梁的当梁上有几项载荷同时作用时，由每一项载荷所引起的梁的支座反力、剪力和弯矩都不受其他载荷的影响。这样，就可支座反力、剪力和弯矩都不受其他载荷的影响。这样，就可以先分别计算出梁在各项载荷作用下某

37、一截面上的剪力和弯以先分别计算出梁在各项载荷作用下某一截面上的剪力和弯矩，再求出它们的代数和，即得到梁在这几项载荷共同作用矩，再求出它们的代数和，即得到梁在这几项载荷共同作用下该截面上的剪力和弯矩。此即下该截面上的剪力和弯矩。此即叠加法叠加法。例例5-11 如如图图所示外伸所示外伸简简支梁，已知梁受均布荷支梁，已知梁受均布荷载载q作用，作用，CB=a,AC=a/2。作剪力图和弯矩图，确定作剪力图和弯矩图，确定 Q max和和 M max。，第六十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月解解 （1）求支座约束反力。得(2)列剪力方程和弯矩方程。第六十九张，PPT共一百零八页，创作于2022

38、年6月（3）绘制Q图和M图。（4）最大剪力和最大弯矩值。第七十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5 51212简支梁受均布荷载作用如图简支梁受均布荷载作用如图4 49 9所示，求梁的剪力方程和弯所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画矩方程，画Q Q、M M图，确定最大剪力和弯矩。图，确定最大剪力和弯矩。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程(0 x0q0QFs 0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1 Q2 =P 突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数抛物线xM凸状xM凹状折角 突变xMMx 第七十三张，PPT共一百零

39、八页，创作于2022年6月例例 5-13 5-13 如图所示外伸简支梁，同时受集中力如图所示外伸简支梁，同时受集中力F F，弯矩，弯矩M M0 0，均布载荷均布载荷q q作用，试作出梁的剪力图、弯矩图。作用，试作出梁的剪力图、弯矩图。解解（1）根据平衡条件求支座反力。校核其无误。由第七十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（2）由微分关系判断各段的Q-图、M-图的形状。CA AD DB载荷倾斜直线倾斜直线(3)从左向右绘制剪力图和弯矩图。第七十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-14 5-14 运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图

40、 解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 （2）作剪力图）作剪力图AB段：梁上无荷段：梁上无荷载载，Q图为一条水平线，图为一条水平线，BC段：梁上无荷载，段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，图为一条水平线，第七十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月（3）作弯矩图）作弯矩图AB段：段：q=0,Q=常数常数0，M图为一条下斜直线。图为一条下斜直线。BC段：段：q=0,Q=常数常数0，M图为一条上斜直线。图为一条上斜直线。CB段：段：q=常数常数0，M图为一条下凸的抛物线。图为一条下凸的抛物线。第七十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月叠加法绘制弯矩图简介叠加法绘制弯矩图简介

41、叠加原理叠加原理在线弹性、小变形条件下，在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（反由几种荷载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数和。作用时引起的该参数值的代数和。叠加法画弯矩图的步骤是：叠加法画弯矩图的步骤是：（1 1）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。矩图。（2 2）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，

42、就得到梁在弯矩图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。复杂荷载作用下的弯矩图。第七十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月II+II（1）分解）分解（2）叠加）叠加第七十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图 第八十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月例例5-15.5-15.用叠加法作图所示外伸梁的用叠加法作图所示外伸梁的 M M 图。图。解：解：1 1）先）先分解荷载分解荷载为为P1P1、P2P2单独作用情况；单独作用情况；2 2）分别作出各）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图荷载单独作用下

43、梁的弯矩图；3 3）叠加叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。75Nm第八十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月小结v1.梁弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩。梁弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩。确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方法的基础上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩。法的基础上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩。微段左上右下，剪力为正；微段上凹下凸，弯矩为正。微段左上右下，剪力为正；微段上凹下凸，弯矩为正。v2.本章主要介绍了三种作剪力图和弯矩图的

44、方法：本章主要介绍了三种作剪力图和弯矩图的方法：（1）根据剪力方程和弯矩方程作图；）根据剪力方程和弯矩方程作图；（2）用叠加法作图；）用叠加法作图；（3）用载荷集度、剪力和弯矩三者之间的微分关系作图。其中，用剪）用载荷集度、剪力和弯矩三者之间的微分关系作图。其中，用剪力方程和弯矩方程作图是最基本的方法，要重点掌握。力方程和弯矩方程作图是最基本的方法，要重点掌握。第八十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月v3.作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：（1）根据平衡条件求支座反力；）根据平衡条件求支座反力；（2）在集中力（包括支座反

45、力）、集中力偶作用处，或均布荷载）在集中力（包括支座反力）、集中力偶作用处，或均布荷载规律发生变化处分段；规律发生变化处分段；（3）列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；）列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；（4）根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；）根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；（5）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。v4.载荷集度载荷集度q、剪力、剪力Q和弯矩和弯矩M三者之间有以下的微分关系，即三者之间有以下的微分关系，即 由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律。利用这些规由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律。利用这些规律，可校核所

46、作内力图的正误，更简捷的作出内力图。律，可校核所作内力图的正误，更简捷的作出内力图。第八十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第四节 多跨静定梁的内力v多跨静定梁多跨静定梁由若干根梁用铰相连，并和若由若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而成的静定结构干支座与基础相连而成的静定结构.第八十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月ABCDEFGH第八十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月概念概念 多跨静定梁多跨静定梁可看作是由若干个可看作是由若干个单跨单跨静定梁首尾铰静定梁首尾铰接构成的静定结构。常见于接构成的静定结构。常见于桥梁桥梁、屋面檩条屋面檩条等。等。第八十六

47、张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月一、多跨静定梁的基本一、多跨静定梁的基本形式形式（还有混合式）（还有混合式）二、多跨静定梁的二、多跨静定梁的基本基本部分和部分和附属附属部分部分 由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几何不变由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分的受力性能是体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分的受力性能是不同的，前者为不同的，前者为基本部分基本部分，后者为，后者为附属部分。附属部分。悬跨式阶梯式特点特点：除一跨无铰外，其余各跨均

48、有一铰：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰 特点特点：无铰跨与两铰跨交互排列：无铰跨与两铰跨交互排列 第八十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月CAE（a）（b）EAC（c）其中其中 AC AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为分，称它为基本部分基本部分；从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不向它支从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形；而附属持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形

49、；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内因此，多跨静定梁的内力计算顺序力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的可根据作用于结构上的荷载的传力路线传力路线来来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段互相支持和传力关系的互相支持和传力关系的分层图，分层图，叫叫层叠图，层叠图，如图所示：如图所示：EAC 而而CE CE 部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠

50、基本部分AC AC 才能保证它才能保证它的几何不变性，相对于的几何不变性，相对于 AC AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。如图所示梁，如图所示梁，第八十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq三、多跨静定梁的内力计算及内力图三、多跨静定梁的内力计算及内力图内力内力计算：计算：示例：示例：步骤步骤：1 1）作出层叠图；）作出层叠图；2 2）取每跨为隔离体；）取每跨为隔离体；3 3）先计算附属部分，后计算基本部分（求反力）先计算附属部分，后计算基本部分（求反力与画内力图）；与画内力图）；4 4）将各