2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试卷与答案.pdf

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1、2020 年厦门市初中毕业班教学质量检测数 学一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.3 的相反数是1D.332.中国的领水面积约为 370 000km2，将 370 000 用科学记数法表示为A.37104B.3.7104C.3.7105D.0.371063.将单项式 3m 与 m 合并同类项，结果是A.4B.4mC.3m2D.4m24.图 1 是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是A.3B.0C.主视方向图 1A.B.C.5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.这组数据的中位数是A.39B.40C

2、.41D.426.若多项式 x22xn 是完全平方式，则常数 n 是A.1B.141C.2D.1D.7.在平面直角坐标系中，若点(0，a)在 y 轴的负半轴上，则点(2，a1)的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是A.B.C.D.9.如图 2，六边形 ABCDEF 是正六边形，点 P 是边 AF 的中点，PC，PD 分别与 BE 交于点 M，N，则 SPBMS四边形MCDN的值为A.12B.32C.332D.310.函数 yx22bx4c 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2，且

3、 x11，x2x14，当 1x3时，该函数的最小值 m 与 b，c 的数量关系是A.m12b4cB.m44b4cC.m96b4cD.mb24c二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.32.12.如图 3，ABAC，ADBC，DAC50，则B 的度数是.数学试题第1页共4页13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上（含 4 册）的学生授“阅读之星”的称号.初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：表一阅读册数学生数02011822737041253可以估计，该年级学生获得此称号的概率是.14.如图 4，四边形 ABCD，CEFG

4、都是正方形，点 G 在边 CD 上,它们的面积之差为 51cm2，且 BE17cm，则 DG 的长为cm.15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150（即BAO150）.若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图6所示），则灯管末梢B的高度会降低cm.kk16.如图7，点P在双曲线y1(x0)上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分别与双曲线y2（0 xxk2k1，x0）交于点C，D，DNx轴于点N.若PB3PD，S四边形PDNC2，

5、则k1.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解不等式组x30，2x15x.18.（本题满分 8 分）2先化简再求值：(1)(m1)，其中 m 31.m119.（本题满分 8 分）如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC，DFAC，垂足分别为 E，F.证明 BEDF.20.（本题满分 8 分）如图 9，在ABC 中，B90，点 D 在边 BC 上，连接 AD，过点 D 作射线 DEAD.（1）在射线 DE 上求作点 M，使得ADMABC，且点 M 与点 C 是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）数学试题第2页共4页2（2）在（1）的条件

6、下，若 cosBAD，BC6，求 DM 的长.321.（本题满分 8 分）探测气球甲从海拔 0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔 6m 处出发.图 10 中的 l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s（单位：m）与上升时间 t（单位：min）之间的关系.（1）求 l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.22.（本题满分 10 分）四边形 ABCD 是矩形，点 P 在边 CD 上，PAD30,点 G 与点 D 关于直线 AP 对称，连接 BG.（1）如图 11，若四边形 ABCD 是正方形

7、，求GBC 的度数；（2）连接 CG，设 ABa，ADb，探究当CGB120时 a 与 b 的数量关系.23.（本题满分 10 分）某公司有 500 名职员，公司食堂供应午餐.受疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图 12 所示；设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐；规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；随机邀请了 100 名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这 100 名职员取餐

8、共用时 10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.为节约时间，食堂决定将第一批用餐职员 160 人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在 12:00 开始用餐，其他职员则需自行取餐.数学试题第3页共4页（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数xmin 为依据进行规划：前一批职员用餐xmin 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过 13:00 就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果

9、不可行，也请说明理由.24.（本题满分 12 分）在ABCD 中，ABC 是锐角，过 A，B 两点以 r 为半径作O.（1）如图 13，对角线 AC，BD 交于点 M，若 ABBC2，且O 过点 M，求 r 的值；（2）O 与边 BC 的延长线交于点 E,DO 的延长线交O 于点 F，连接 DE，EF，AC.若CAD45，AE的长为 r，当 CE 2AB 时，求DEF 的度数.2（提示：可在备用图上补全示意图）25.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点（p,tq）与（q,tp）（t0）称为一对泛对称点.（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求 a 的值；（2）若 P，Q 是第

10、一象限的一对泛对称点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 Q 作 QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C，连接 AB，PQ，判断直线 AB 与 PQ 的位置关系，并说明理由；（3）抛物线 yax2bxc（a0）交 y 轴于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于点 M（不与点 D 重合），过点 M 的直线 yaxm 与此抛物线交于另一点 N.对于任意满足条件的实数 b，是否都存在 M，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点 M（xM,yM），N（xN,yN）探究当 yMyN时 xM的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题第4页共4页20202020

11、 年厦门市初中毕业班教学质量检测年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号选项1A2C3B4A1.105B6D7C8D9A10C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.5.12.50.13.14.3.15.15.16.9.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）x30，2x+15x.解：解不等式，得x3，3 分解不等式，得2x+x-5-1，4 分3x-6，5 分x

12、-2，6 分所以这个不等式组的解集是2x3.18.（本题满分 8 分）2解：(1)(m1)m1m12)(m1)2 分m1m1m1214 分m1m1(m11m1m11.m15 分6 分13113.37 分8 分8 分当 m 31 时，原式119.（本题满分 8 分）方法一：证明：BEAC，DFAC，AEB90，CFD90.1 分四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.4 分BAEDCF.5 分BAEDCF，AEBCFD，ABCD，BAEDCF.7 分BEDF.8 分方法二：证明：BEAC，DFAC，11SABCACBE，SADCACDF.1 分22四边形 ABCD 是平行四边形，AB

13、CD，BCDA.4 分又ACAC，ABCCDA.7 分SABCSADCBEDF.8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图点 M 即为所求.解法一（作BACDAM）：3 分解法二（作CAMBAD）：3 分2（2）（本小题满分 5 分）解：ADMABC，BCAB.5 分DMADAB在 RtABD 中，cosBAD，7 分AD2cosBAD，3AB2.AD3BC2.DM3BC6，DM9.8 分21.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 4 分）解：由题可设 l2的解析式为 sk2t+b（k20）.1 分因为当 t0 时，s6；当 t5 时，s8，代入得6b5k2+b8解

14、得b=6k223 分52 分2所以 l2：s t+6（t0）.4 分5（2）（本小题满分 4 分）解：由题可设 l1：sk1t，（k10）4因为当 t5 时，s4，代入可得 l1：s t（t0）.524当二者处于同一高度时，t+6 t.555 分6 分解得 t15.7 分此时 s12.即在 15min 时，二者处于同一高度 12m.因为 12m16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲、乙位于同一高度.3答：探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度.8 分22.（本题满分 10 分）

15、（1）（本小题满分 5 分）解：连接 DG，交 AP 于点 E，连接 AG.点 G 与点 D 关于直线 AP 对称，AP 垂直平分 DG，1 分ADAG.在ADG 中，ADAG，AEDG，PAGPAD302 分又在正方形 ABCD 中，ADAB，DABABC90，3 分AGAB，GABDABPADPAG30，180GAB75，4 分2GBCABCABG15.5 分（2）（本小题满分 5 分）解：连接 DG，AG.由（1）可知，在ADG 中，ADAG，DAGPADPAG60，ADG 是等边三角形，6 分DGAGAD，DAGADGDGA60.又在矩形 ABCD 中，ABDC，DABADCABC90

16、，DABDAGADCADG，即GABGDC30，GABGDC，7 分GBGC.当CGB120时，点 G 可能在矩形 ABCD 的内部或外部.若点 G 在矩形 ABCD 的内部，在BGC 中，GBGC，CGB120，在GAB 中，ABGAGB180CGBGBC30，2GBAABCGBC903060，在ABG 中，AGB180GABGBA90，AGb3在 RtABG 中，cosGAB，ABa22 3ab.38 分若点 G 在矩形 ABCD 的外部，在BGC 中，GBC30，ABG120，又GAB30，AGB1803012030.BABG，4过点 B 作 BHAG，垂足为 H，11AHAG b.22

17、1AH2b3cosHAB，ABa2a3b.39 分在 RtABH 中，AHB90，HAB30，在 RtADP 中，ADP90，PAD30，tanPADDP3b.3DP3，AD3所以无论点 G 在矩形 ABCD 内部还是点 G 在矩形 ABCD 外部，都有 DPDC，均符合题意.综上，当CGB120时 a 与 b 的数量关系为 a2 33b 或 ab.3310 分23.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解法一：50064%50028%460（份）.4 分答：食堂每天需要准备 460 份午餐.解法二：5005008%460（份）.答：食堂每天需要准备 460 份午餐.4 分（2）（

18、本小题满分 6 分）解：可以估计参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数为：x162018402018221424819（min）.6 分204018148参加演练的 100 名职员取餐的人均时间：10=0.1（min）；100可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为 19 min，取餐职员取餐时间平均为 0.1min.根据表格，可以估计第一批职员用餐 19 min 后，空出的座位有：16060%96（个）.而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这 96 个空位所用的时间约为：960.19.6（min）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐 19 min 后，剩下的职员在 6 min 后即可

19、全部结束用餐，因为 9.66，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位.8 分可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完餐.可设计时间安排表如下：时间12:0012:1912:1913:0013:005取餐、用餐安排第一批 160 名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的 140 名职员取餐第二批 160 名在食堂用餐的职员取餐、用餐食堂进行消杀工作10 分24.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 6 分）解：在ABCD 中，ABBC2，四边形 ABCD 是菱形.2 分ACBD.AMB90.4 分AB 为O 的直径.5 分1rAB1.6 分2（2）（本小题满分 6 分）

20、解：连接 AE，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于点 N，则 OAOBOEr.nr在O 中，AE.180AE r，2n90.即AOE90.7 分AEAE，1ABE AOE45.2在ABCD 中，ADBC，ACBDAC45.BACB45.BAC90，ABAC.在 RtABC 中，BC AB2AC2 2AB.8 分CE 2AB，BCCE.又OBOE，OCBE.9 分OCB90.ADBC，OCBONA90.OCAD.在ABCD 中，DB45.ACCD.ANND.即直线 OC 垂直平分 ADOAOD.点 D 在O 上.11 分DF 为O 的直径.DEF9

21、0.12 分25.（本题满分 14 分）6（1）（本小题满分 3 分）解：因为点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，设 3t2，1 分2解得 t.32所以 at1.32 分3 分（2）（本小题满分 4 分）解法一：解：设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p,tq），Q（q,tp），其中 0pq，t0.因为 PAx 轴于点 A，QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C，所以点 A，B，C 的坐标分别为：A（p,0），B（0,tp），C（p,tp）.4 分设直线 AB，PQ 的解析式分别为：yk1xb1，yk2xb2，其中 k1k20.分别将点 A（p,0），B（0,tp）代入 yk1xb

22、1，得pk1b10b1tp.解得k1tb1tp.5 分分别将点 P（p,tq），Q（q,tp）代入 yk2xb2，得pk2b2tqqk2b2tp.解得k2t，6 分b2tptq所以 k1k2.所以 ABPQ.7 分解法二：解：设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p,tq），Q（q,tp），其中 0pq，t0.因为 PAx 轴于点 A，QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C，所以点 A，B，C 的坐标分别为：A（p,0），B（0,tp），C（p,tp）.4 分所以 QCxQxCqp，CBxCxBp，PCyPyCtqtp，CAyCyAtp.在 RtPCQ 与 RtACB 中，qpQCqp1

23、tanCPQ.5 分PCtqtpt（qp）tCBp1tanCAB .CAtpt6 分所以 tanCPQtanCAB.所以CPQCAB.所以 ABPQ.7 分（3）（本小题满分 7 分）解：因为抛物线 yax2bxc（a0）交 y 轴于点 D，所以点 D 的坐标为（0,c）.因为 DMx 轴，所以点 M 的坐标为（xM,c），又因为点 M 在抛物线 yax2bxc（a0）上.可得 axM2bxMcc，即 xM（axMb）0.b解得 xM0 或 xM.a7因为点 M 不与点 D 重合，即 xM0，也即 b0，b所以点 M 的坐标为（,c）.a因为直线 yaxm 经过点 M，bb将点 M（,c）代入

24、直线 yaxm 可得，a（）mc.aa化简得 mc.9 分所以直线解析式为：yaxc.因为抛物线 yax2bxc 与直线 yaxc 交于另一点 N，由 ax2bxcaxc，可得 ax2（a）xb0.因为（a）24a（ab）2，b解得 x1，x21.abb即 xM，xN1，且1，也即 ab0.aa所以点 N 的坐标为（1,ac）.10 分b要使 M（,c）与 N（1,ac）是一对泛对称点，ab则需 ct 1 且 act（）.ab也即 ac（）c.a11 分8 分也即（ab）a（ab）c.因为 ab0，所以当 ac 时，M，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形.12 分b此时点 M 的坐标为（,a），点 N 的坐标为（1,）.ab所以 M，N 两点都在函数 y（b0）的图象上.x因为 a0，所以当 b0 时，点 M，N 都在第一象限，此时 y 随 x 的增大而减小，所以当 yMyN时，0 xM1；当 b0 时，点 M 在第二象限，点 N 在第四象限，满足 yMyN，此时 xM0.综上，对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点 M（xM,yM），N（xN,yN），当 yMyN时，xM的取值范围是 xM1 且 xM0.14 分8