抛物线几何性质优质课.ppt

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1、关于抛物线的几何性质优质课第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.抛物线标准方程抛物线标准方程1、抛物线的定义：、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹叫做相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。注：当点注：当点F在抛物线上时，轨迹为一条直线。在抛物线上时，轨迹为一条直线。第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p

2、x（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月巩固练习巩固练习1 1：限时：限时2分钟分钟方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下规律：对称轴看规律：对称轴看x的次数，的次数，开口方向看系数的正负开口方向看系数的正负第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样的性质呢？的性质呢？第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月P(x,y)二、抛物线的几何性质二、抛物线的几何性质抛物线在抛物线在y轴的

3、右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围、范围由抛物线由抛物线y2=2px（p0）而而所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月范围的应用范围的应用第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月关于关于x轴轴对称对称 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.y2=2pxy2=2px2、对称性、对称性P(x,y)第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的

4、轴的交点称为抛物线的的顶点顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:、顶点、顶点这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。双曲线有两个顶点不同。第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月4、离心率、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点抛物线上的点与焦点的的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线的离心之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可率，由抛物线的定义，可知知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。线的几何性质。第十张，PP

5、T共二十一页，创作于2022年6月方程图形范围对称性顶点焦半径离心率 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月（5）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。xOyFP通径的长度通径的长度：P越大越大,开

6、口越开阔开口越开阔利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出反映抛可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。物线基本特征的草图。思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.2py2=2px（p0）第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月答案：2第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月三、题型讲解三、题型讲解第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月xyOFABBA例例1.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB

7、的长的长.y2=4x解法一解法一:由已知得抛物线的焦点为由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线所以直线AB的方程为的方程为y=x-1 第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月巩固练习：过抛物线巩固练习：过抛物线 的焦点的直线的焦点的直线,则被抛物线截得的弦长则被抛物线截得的弦长AB为为16，则直线方，则直线方程为程为 FAxyBy=x-2或y=-x+2注意：注意：1、斜率是否存在、斜率是否存在2、二次项的系数是否为零、二次项的系数是否为零第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月题型二、直线与抛物线的位置关系题型二、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系直线与抛物

8、线有三种位置关系:相交、相切、相离相交、相切、相离.相交相交:直线与抛物线交于两个不同点直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行或直线与抛物线的对称轴平行;相切相切:直线与抛物线有且只有一个公共点直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的且直线不平行于抛物线的对称轴对称轴;相离相离:直线与抛物线无公共点直线与抛物线无公共点.直线与抛物线的位置关系的判断直线与抛物线的位置关系的判断.第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月判断直线与抛物线的位置关系的步骤设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0.

9、(2)若a0，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0时，直线与抛物线相离，无公共点(1)若若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点，的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件是直线与抛物线相切的必要不充分条件第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月巩固练习巩固练习第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月四、小结四、小结:1.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心范围、对称性、顶点、离心率、通径率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的弦长问题、判断会利用抛物线的几何性质求抛物线的弦长问题、判断直线与抛物线的位置关系。直线与抛物线的位置关系。第二十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月