【北师大版】数学九年级上-图形的相似综合复习题.pdf

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1、1图形的相似综合复习题一、选择题一、选择题(每小题每小题 6 6 分分,共共 2424 分分)1(2014重庆)如图,ABCDEF,相似比为 12,若 BC1,则 EF 的长是(B)A1 B2 C3 D42(2014泰安)在ABC 和A1B1C1中,下列四个命题:若 ABA1B1,ACA1C1,AA1,则ABCA1B1C1;若ABA1B1,ACA1C1,BB1,则ABCA1B1C1;若AA1,CC1,则ABCA1B1C1;若 AC:A1C1CB:C1B1,CC1,则ABCA1B1C1.其中真命题的个数为(B)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3(2014宁波)如图,梯形 ABCD 中,AD

2、BC,BACD90,AB2,DC3,则ABC与DCA 的面积比为(C)A23 B25C49 D.23解析:ADBC,ACBDAC,又BACD90,CBAACD,AB2,DC3,cosACB,cosDACBCACACADABDCBCACACADABDC23BCAC23BCAC23,ABC 与DCA 的面积比,ABC 与DCA 的面ACDA23BCACACDA232349BCDA49BCDA积比,故选:C494(2013孝感)在平面直角坐标系中,已知点 E(4,2),F(2,2),以原点 O 为位似中心,相似比为,把EFO 缩小,则点 E 的对应点 E的坐标是(D)12A(2,1)B(8,4)C(

3、8,4)或(8,4)D(2,1)或(2,1)解析:如图二、填空题二、填空题(每小题每小题 6 6 分分,共共 2424 分分)5(2014邵阳)如图,在ABCD 中,F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB 的延长线相交于点E,BPDF,且与 AD 相交于点 P,请从图中找出一组相似的三角形:_ABPAED(答案不唯一)_2,第 5 题图),第 6 题图)6(2014滨州)如图,平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等,则_ADAB_227(2013安徽)如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E,F 分别为 PB,PC 的中点,PEF,PDC,PAB 的面积

4、分别为 S,S1,S2,若 S2,则 S1S2_8_解析:过点 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q,由 DCAB,得到 PQAB,四边形 PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形,PDCCQP,ABPQPB,SPDCSCQP,SABPSQPB,EF为PCB 的中位线,EFBC,EF BC,PEFPBC,且相似比为 12,SPEFS12PBC14,SPEF2,SPBCSCQPSQPBSPDCSABPS1S28,第 7 题图),第 8 题图)8(2014娄底)如图,小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测量工具,测量学校旗杆 AB 的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离 DB12 m,则旗杆 AB

5、 的高为_9_m.三、解答题三、解答题(共共 5252 分分)9(10 分)(2013巴中)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC,垂足为点 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC;(2)若 AB8,AD6,AF4,求 AE 的长33(1)证明:ABCD,ABCD,ADBC,CB180,ADFDEC.AFDAFE180,AFEB,AFDC.在ADF 与DEC 中,ADFDECAFDC，ADFDEC，)(2)解:ABCD,CDAB8.由(1)知ADFDEC,DEADDEAFCDADCDAF12.在 RtADE 中,由勾股定理得 AE663

6、 843DE2AD2122（63）210(10 分)(2014巴中)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 三个顶点坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,2)(1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2,得到对应的点 A2,B2,C2,请画出A2B2C2;(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比,即 SA1B1C1:SA2B2C2_(不写解答过程,直接3写出结果)解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求(2)如图所示:A2B2C2即为所求(3)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2,得到对应的点A2,B2

7、,C2,A1B1C1与A2B2C2的相似比为 12,SA1B1C1SA2B2C21411(10 分)(2013德宏州)如图,是一个照相机成像的示意图(1)如果像高 MN 是 35 mm,焦距是 50 mm,拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m,拍摄点离景物有多远?(2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物,拍摄点离景物有 4 m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少毫米?解:根据物体成像原理知:LMNLBA,.(1)像高 MN 是 35 mm,焦距是 50 MNABLCLDmm,拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m,解得 LD7,拍摄点距离景物 7 米35504.9LD(2)拍摄高度是 2 m

8、 的景物,拍摄点离景物有 4 m,像高不变,解得 LC70,相35LC24机的焦距应调整为 70 mm12(10 分)(2014遵义)如图,ABCD 中,BDAD,A45,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BEDF,连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证:BODO;(2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG1 时,求 AD 的长4(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,DCAB,DCAB,ODFOBE,在ODF 与OBE 中,ODFOBE(AAS),BODOODFOBE，DOFBOE，DFBE，)(2)解:BDAD,ADB90,A45,DBAA45,EF

9、AB,GA45,ODG 是等腰直角三角形,ABCD,EFAB,DFOG,OFFG,DFG 是等腰直角三角形,ODFOBE(AAS),OEOF,GFOFOE,即 2FGEF,DFG 是等腰直角三角形,DFFG1,DG,ABCD,即,AD2DF2FG22ADDGEFFGAD221213(12 分)(2013衢州)(1)提出问题如图,在等边ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B,C),连接 AM,以 AM 为边作等边AMN,连接 CN.求证:ABCACN.(2)类比探究如图,在等边ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C),其他条件不变,(1)中结论ABCAC

10、N 还成立吗?请说明理由(3)拓展延伸如图,在等腰ABC 中,BABC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B,C),连接 AM,以AM 为边作等腰AMN,使顶角AMNABC.连接 CN.试探究ABC 与ACN 的数量关系,并说明理由(1)证明:ABC,AMN 是等边三角形,ABAC,AMAN,BACMAN60,BAMCAN,在BAM 和CAN 中,BAMCAN(SAS),ABAC，BAMCAN，AMAN，)ABCACN(2)解:结论ABCACN 仍成立理由如下:ABC,AMN 是等边三角形,ABAC,AMAN,BACMAN60,BAMCAN,在BAM 和CAN 中,BAMCAN(SAS

11、),ABCACN(3)解:ABCACN.理由如下:ABAC，BAMCAN，AMAN，)BABC,MAMN,顶角ABCAMN,底角BACMAN,ABCAMN,又ABAMACANBAMBACMAC,CANMANMAC,BAMCAN,BAMCAN,ABCACN2015 年名师预测1如图,M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B,C 的一定点,过 M 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,这样的直线共有(C)A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5,第 1 题图),第 2 题图)2如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C 分别在 x,y轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上,且 QOOC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为_(2,42)_2