2010年第八届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf

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1、12010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）一、填空题（共 20 小题,每题 6 分,共 120 分）1（6 分）8787 2（6 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形中有 6 个小圆,第 2个图形中有 10 个小圆,第 3 个图形中有 16 个小圆,第 4 个图形中有 24 个小圆,依此规律,第 6 个图形中有 个小圆3（6 分）地球与月球的平均距离大约是 384400000 米,把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿米4（6 分）如果两个自然数的和与差的积是 23,那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 5已知 8 个数的平均数是 8

2、,如果把其中一个数改为 8 后这 8 个数的平均数变为 7,那么这个被改动的数原来是 6（6 分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪那么至多选出 位学生,就一定能找到属相相同的两位学生7（6 分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍,后来公鸡、母鸡各增加 60 只,母鸡的只数变成公鸡只数的 4 倍则养鸡场原来一共养了 只鸡8（6 分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图（a）,从左向右看到的视图是图（b）,从上向下看到的视图是图（c）,则这堆木块最多共有 块29（6 分）将边长为 10 厘米的五张正方形纸片如图那样放置,每张小正方形纸片被盖住的部分是

3、一个较小的正方形,它的边长是原正方形边长的一半,则图 3 中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米10（6 分）几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于 16如果十位数字加 1,则十位数字恰等于个位数字的 5 倍,那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年11某年的 8 月份有 5 个星期一,4 个星期二,则这年的 8 月 8 日是星期 12（6 分）一栋居民楼里的住户每户都订了 2 份不同的报纸如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸,其中甲报 30 份,乙报 34 份,丙报 40 份那么既订乙报又订丙报的有 户13（6 分）由 1,2,3,4,5 五个数字组

4、成的不同的五位数有 120 个,将它们从大到小排列起来,第 95 个数是 14（6 分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是 18,则这三天的“日”分别是5,6,7若连续三天的日期中“日”的数之和为 33,则这三天的“日”的数分别是 15（6 分）某天,汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的 A 点,杰瑞鼠发现 D 处有一盘美食,沿着ABD 的方向向 D 处跑去,5 秒钟后,汤姆猫反应过来,沿着 ACD 的方向跑去,已知汤姆猫每秒钟跑 5 米,杰瑞鼠每秒钟跑 4 米那么,先到达 D 点16（6 分）如图,四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离PE、PF、PM、PN 都等于

5、6 厘米如果四边形 ABCD 的周长是 57 厘米,那么四边形 ABCD 的3面积是 平方厘米17（6 分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排 5 个相邻的座位上看电影,已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的座位上,戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐,则 和 是戊的姐姐18（6 分）小张、小李两进行射击比赛,约定每中一发记 20 分,脱靶一发则扣 12 分,两人各打了 10 发,共得 208 分,其中小张比小李多得 64 分,问小张、小李两人各中几发?19（6 分）小明将 127 粒围棋子放入若干个袋子里,无论小朋友想要几粒棋子（不超过 127粒）,小明只要取出几个

6、袋子就可以满足要求,则小明至少要准备 个袋子20（6 分）森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑 10 步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间,哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离,那么兔子哥哥跑 步才能追上弟弟42010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）参考答案与试题解析一、填空题（共 20 小题,每题 6 分,共 120 分）1（6 分）878749【分析】本题按照从左到右的顺序计算【解答】解：878756877749故本题答案为：49【点评】本题是考察运算顺序的,不要被表面数字迷惑2（6 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规

7、律摆放：第 1 个图形中有 6 个小圆,第 2个图形中有 10 个小圆,第 3 个图形中有 16 个小圆,第 4 个图形中有 24 个小圆,依此规律,第 6 个图形中有46 个小圆【分析】根据题干可知,每个图形中四个角上的小圆点数都是 4,第 1 个图形中小圆的个数为 6,可以写成 61（1+1）+4;第 2 个图形中小圆的个数为 10,可以写成102（2+1）+4;第 3 个图形中小圆的个数为 16,可以写成 163（3+1）+4;第 4 个图形中小圆的个数为 24,可以写成 244（4+1）+4;所以第 n 个图形,小圆点个数就可以写成：n（n+1）+4 个,由此即可解决问题【解答】解：根

8、据题干分析可得：第 n 个图形中小圆的个数为 n（n+1）+4,5当 n6 时,图形中小圆的个数为：67+446（个）答：第 6 个图形中小圆点的个数是 46 个故答案为：46【点评】本题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,并从已知的特殊个体推理得出一般规律即可解决此类问题3（6 分）地球与月球的平均距离大约是 384400000 米,把这个数改写成用“亿”作单位的数是3.844 亿米【分析】根据整数的改写方法,将 384400000 的小数点向左移动 8 位即可求解【解答】解：3 8440 00003.844 亿故答案为：3.844【点评】

9、考查了整数的改写,把较大数改写成以“万”或“亿作单位的数,容易丢掉计数单位或单位名称4（6 分）如果两个自然数的和与差的积是 23,那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是23【分析】因为,23231,因此这两个数的和是 23,差是 1,因此这两个数的和除以这两个数的差的商即可求出【解答】解：因为,23231,因此,这两个数的和是：23,差是：1,所以,这两个数的和除以这两个数的差的商是：23123,故答案为：23【点评】解答此题的关键是,理解“两个自然数的和与差的积是 23,”将 23 进行合理的拆项,得出和与差分别是几,由此即可求出答案65已知 8 个数的平均数是 8,如果把其中一个数改

10、为 8 后这 8 个数的平均数变为 7,那么这个被改动的数原来是16【分析】如果把其中一个数改为 8 后,平均数由 8 变成 7,说明总和减少了,因为根据“移多补少的方法”,可知平均数少了 871,总共少了 818,所改的数是 8+816;解答即可【解答】解：（87）8+88+816答：这个被改动的数原来是 16故答案为：16【点评】此题应根据题意并结合平均数的意义和计算方法进行解答本题的难点是理解：减少的总数就是被改动的数减少的6（6 分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪那么至多选出11 位学生,就一定能找到属相相同的两位学生【分析】建立抽屉：把属相是鼠、牛、龙、蛇、

11、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做 10 个抽屉,利用抽屉原理考虑最差情况即可解决问题【解答】解：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做 10 个抽屉,考虑最差情况：选出 10 位同学分别在 10 个抽屉里,那么再任意选出 1 位,无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有 2 位学生,所以 10+111（位）,答：至多选出 11 位学生,就一定能找到属相相同的两位学生故答案为：11【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用,这里要考虑最差情况7（6 分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍,后来公鸡、母鸡各增加 60 只,母鸡的只7数变成公鸡只数的 4 倍则养鸡场原来一共养了630

12、 只鸡【分析】由题意,可设原来养公鸡 x 只,则母鸡为 6x 只,根据等量关系公鸡、母鸡各增加60 只,母鸡的只数变成公鸡只数的 4 倍即可列出方程解决问题【解答】解：可设原来养公鸡 x 只,则母鸡为 6x 只,根据题意可得方程：6x+604（x+60）,6x+604x+240,6x4x24060,2x180,x90;90+906630（只）;答：养鸡场原来一共养了 630 只鸡故答案为：630【点评】此类题目含有两个未知数,一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数,利用另一个等量关系列出方程8（6 分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图（a）,从左向右看到的视图是图（

13、b）,从上向下看到的视图是图（c）,则这堆木块最多共有6 块【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数,由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可【解答】解：由从上向下看到的视图易得最底层有 3 个小正方体,第二层最多也有 3 个小正方体,所以这堆木块最多共有 6 块小正方体8故答案为：6【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体,注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数9（6 分）将边长为 10 厘米的五张正方形纸片如图那样放置,每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形,它的边长是原正方形边长的一半,则图 3 中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长

14、为120 厘米【分析】先求出在水平方向上,所有线段的长度和,再求出竖直方向上所有线段的长度和,最后即可求出图形外轮廓的周长;或运用平移的方法,得出此图形外轮廓的长实际是 3 个边长是 10 厘米的正方形的长,由此得出答案【解答】解：在水平方向上,所有线段的长度和：（10+1024）2,（10+20）2,302,60（厘米）,竖直方向上所有线段的长度和也同样是 60 厘米,图形外轮廓（图中粗线条）的周长是：60+60120（厘米）,或 1043,403,120（厘米）,答：图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 120 厘米,故答案为：120 厘米【点评】解答此类题目的关键是,要善于观察,分析和推理,

15、合理利用“平移法”,“分解9法”,“合并法”等,把复杂的图形,转化为我们熟悉的图形解答10（6 分）几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于 16如果十位数字加 1,则十位数字恰等于个位数字的 5 倍,那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492 年【分析】因为是几百年前,所以四位数的千位数肯定是 1,又十位数字加 1,十位数字恰等于个位数字的 5 倍,则个位数字可为 1 或 2,但千位为 1,则个位为只能为 2,259+1,即十位数为 9,个位数为 2,它们的和等于 16,所以百位数为：161924,则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492 年【解答】解：根据公

16、元纪年方法可知,四位数的千位数肯定是 1,又 259+1,所以十位数为 9,个位数为 2,它们的和等于 16,所以百位数为：161924,则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492 年故答案为：1492【点评】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少11某年的 8 月份有 5 个星期一,4 个星期二,则这年的 8 月 8 日是星期六【分析】首先分析题中的 8 月份 5 个星期一,4 个星期二说明这个月的最后一天是 8 月31 日星期一,枚举法分析即可【解答】解：依题意可知：8 月份 5 个星期一,4 个星期二说明这个月的最后一天是 8 月 31 日星期一8 月 8 日是

17、31823 天,在星期一的基础向前推 23 天（三个星期和 2 天）故 8 月 8 日是星期六故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用,关键问题是找到最后一天是星期一问题10解决12（6 分）一栋居民楼里的住户每户都订了 2 份不同的报纸如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸,其中甲报 30 份,乙报 34 份,丙报 40 份那么既订乙报又订丙报的有22 户【分析】根据题干,甲乙丙三种报纸共订了 30+34+40104 份,已知平均每户都订了 2 份不同的报纸,所以这栋楼共有住户有 104252 户,既订乙报又订丙报的就是没有定甲报的,已知甲报订了 30 份,由此可知这栋楼的住户

18、没订甲报的有 523022 户【解答】解：根据题干分析可得：（30+34+40）230,104230,5230,22（户）;答：既订乙报又订丙报的有 22 户故答案为：22【点评】根据所订报纸的总份数得出住户总数,根据容斥原理得出既订乙报又订丙报的就是指没有订甲报纸的住户,是解决本题的关键13（6 分）由 1,2,3,4,5 五个数字组成的不同的五位数有 120 个,将它们从大到小排列起来,第 95 个数是21354【分析】由 1,2,3,4,5 五个数字组成的不同的五位数有 54321120（个）,遵守乘法原理;将它们从大到小排列起来,高位上的数字越大,这个数就越大,最大的数是54321,当

19、第一位数字是 5 时有 432124 个较大的数,即前 24 个数;其次以 4 开头的数字如 45321 有 432124,前 48 个数了;第 49 个数是以 3 开头的数432124,同样有 24 个;同理以 2 开头的数有 24 个,24496,那么第 95 个数是 以 2 开头的数字的倒数第二个,即：21354【解答】解：432124,以 5、4、3、2 开头的数字各有 24 个,1124496（个）,所以将它们从大到小排列起来,第 95 个数是以 2 开头的数中的倒数第二个,即 21354答：第 95 个数是 21354故答案为：21354【点评】此题考查了排列组合,5 个不同数字组

20、成五位数,高位的数字越大,这个数越大,组成数字时分步完成,遵守乘法原理14（6 分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是 18,则这三天的“日”分别是5,6,7若连续三天的日期中“日”的数之和为 33,则这三天的“日”的数分别是10,11,12【分析】如果连续三天的日期中“日”的数这和是 18,则这三天的“日”分别是5,6,7.5+6+718;若连续三天的日期中“日”的数之和为 33,则这三天的“日”的数分别是 多少?类似前面解决方法,因为 10+11+1233,符合题意,即可得解【解答】解：因为 10,11,12 是连续的三天,而且 10+11+1233符合题意所以,若连续三天的日期中“日”

21、的数之和为 33,则这三天的“日”的数分别是 10,11,12;故答案为：10,11,12【点评】此题考查了日期和时间的推演,根据题意,模仿推演是解决此题的关键15（6 分）某天,汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的 A 点,杰瑞鼠发现 D 处有一盘美食,沿着ABD 的方向向 D 处跑去,5 秒钟后,汤姆猫反应过来,沿着 ACD 的方向跑去,已知汤姆猫每秒钟跑 5 米,杰瑞鼠每秒钟跑 4 米那么,杰瑞鼠 先到达 D 点【分析】先分别计算出汤姆猫和杰瑞鼠行的路程（达到 D 点）,根据“路程速度时间”分别计算出杰瑞鼠和汤姆猫到达的 D 点所用的时间;然后用杰瑞鼠到达的 D 点所用的时间减去提前早跑的时间（5

22、秒）,即算出杰瑞鼠在同时出发后用的时间,然后比较,继12而得出结论【解答】解：汤姆猫：（13+27）5,405,8（秒）;杰瑞鼠：（32+12）45,4445,6（秒）;68,杰瑞鼠先到;故答案为：杰瑞鼠【点评】解答此题应根据路程、速度和时间三个量之间的关系,进行分析、解答,得出结论16（6 分）如图,四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离PE、PF、PM、PN 都等于 6 厘米如果四边形 ABCD 的周长是 57 厘米,那么四边形 ABCD 的面积是171 平方厘米【分析】连接 PA、PB、PC、PD 得到四个三角形,PAB、PBC、PCD、PDA,四边形

23、ABCD 的面积等于这四个三角形的面积之和【解答】解：S 四边形 ABCDSPAB+SPBC+SPCD+S13PDAABPE+BCPF+CDPM+ADPN因为 PEPFPMPN6 厘米,AB+BC+CD+AD四边形 ABCD 的周长 57 厘米,所以,S 四边形 ABCDSPAB+SPBC+SPCD+SPDAABPE+BCPF+CDPM+ADPN6（AB+BC+CD+AD）657171（平方厘米）;答：那么四边形 ABCD 的面积是 171 平方厘米故答案为：171【点评】此题考查了图形的拆拼,添加辅助线,把四边形拆成四个三角形,是解决此题的关键17（6 分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排

24、 5 个相邻的座位上看电影,已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的座位上,戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐,则乙 和甲 是戊的姐姐【分析】据甲坐在离乙、丙距离相等的座位上可知甲的位置在乙、丙的中间,又丁坐在离甲、丙距离相等的座位上,则丁在甲、丙的中间,因为五个人坐在同一排 5 个相邻的座位上看电影,所以戊只能坐在乙和甲的中间,所以乙和甲和戊的姐姐即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）如图：【解答】解：如图,据题意可知,甲的位置在乙、丙的中间,丁在甲、丙的中间,戊坐在乙和甲的中间14即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）,所以,乙和甲是戊的姐

25、姐故答案为：乙;甲【点评】本题可在分析题意的基础上画图更好理解一些18（6 分）小张、小李两进行射击比赛,约定每中一发记 20 分,脱靶一发则扣 12 分,两人各打了 10 发,共得 208 分,其中小张比小李多得 64 分,问小张、小李两人各中几发?【分析】两人共得 208 分,其中小张比小李多得 64 分根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分,再根据鸡兔同笼原理,即可求出小张、小李两人各中几发【解答】解：小张的得分：（208+64）2136（分）,小李的得分：1366472（分）,每人打 10 发,假设这 10 发全部打中,得 2010200（分）,小张被扣掉的分数：20013664（

26、分）,每脱靶一发,就要从总分中扣掉的分数：20+1232（分）,64 里面有几个 32,就脱靶几发：（200136）（20+12）2（发）,同理,小李脱靶的靶数：（20072）（20+12）4（发）,小张打中的靶数：1028（发）,小李打中的靶数是：1046（发）;答：小张中 8 发,小李中 6 发【点评】解答此题的关键是,弄清题意,确定运算方法,找出对应量,列式解答即可19（6 分）小明将 127 粒围棋子放入若干个袋子里,无论小朋友想要几粒棋子（不超过 127粒）,小明只要取出几个袋子就可以满足要求,则小明至少要准备7 个袋子【分析】因为 1271+2+4+8+16+32+64,而 1、2

27、、4、8、16,32,64 这几个数中任意 1 个、2 个、3 个数的和可以组成连续的不超过 127 的自然数,由此得出答案15【解答】解：因为,1271+2+4+8+16+32+64,所以,至少要准备 7 个袋子,答：小明至少要准备 7 个袋子;故答案为：7【点评】解答此题的关键是,将 127 分成几个数相加,并且这几个数中任意 1 个、2 个、3 个数的和可以组成连续的不超过 127 的自然数20（6 分）森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑 10 步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间,哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离,那么兔子哥哥跑150 步才能

28、追上弟弟【分析】假设哥哥跑 3 步要 1 秒,则弟弟跑 4 步也是 1 秒;由于哥哥跑 5 步等于弟弟的 7 步,所以哥哥跑 5 步的距离一定是 5 的倍数,也是 7 的倍数;假设弟弟 1 步跑 5 米,哥哥 1 步跑 7 米,则可以得出哥哥和弟弟的速度,然后利用速度差和路程差求出哥哥追赶上弟弟用的时间,最后求出哥哥要跑多少步才能追上弟弟【解答】解：假设哥哥跑 3 步要 1 秒,则弟弟跑 4 步也是 1 秒;弟弟、哥哥的速度：弟弟速度：4520（米/秒）;哥哥速度：3721（米/秒）哥哥追赶上弟弟用的时间：510（2120）,501,50（秒）哥哥追上弟弟要跑：50217150（步）16答：兔子哥哥跑 150 步才能追上弟弟故答案为：150【点评】此题属于比较难的追及问题,条件较复杂,需要认真分析,先表示出一倍的量,就好找关系了