五年级数学奥数习题讲义《分数的拆分》.pdf

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1、 1 选讲 3 分数的拆分 1.概念 单位分数:分子为 1、分母为自然数的分数叫单位分数.分数的分拆:把一个分数分拆成几个分数相加的和,叫做分数的分拆 2解题方法与技巧.（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和 方法一:先扩分:同剩以分母的约数的和 再拆分:拆分成约数作分子的分数.后约分:约分成最简分数 方法二:分子、分母同剩以大于分母,小于分母两倍的自然树 （2）把真分数分拆成单位分数相加的和.把一个真分数拆成两个单位分数相加的和,先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加 1 的和,再给分子加上分母,要使分数大小不变,同时应减去这个数,然后再分拆并约分.（3）把假分数分拆成单位分

2、数相加的和 方法:先把这个假分数分拆成真分数,再按真分数的分拆方法去分.例题一 在的括号里填入适当的自然数,使等式成立.分析一:从式子的左边往右边看,是分数的分拆;才有便往左边看,则是分数的加法,可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反.分数加法主要步骤是通分、合并、约分,因此分数的分拆可按先扩分,再拆分,最后约分的步骤来做.分析二:根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二:分子、分母同剩以大 2 于分母 8,小于分母 8 的 2 倍（16）的自然数分别求解.解析一:8 的约数有 1、2、4、8.以上六种分析方法,其中、相同,和相同.如果两个约数相同时,可以得到,共有四组解.解法二:(像解法

3、二这样的拆分方法不止一种同学们,你们愿意研究吗?)练习一 3 将下列各分数写成两个单位分数:1.2.3.4.5.6.例题二:将 分拆成三个单位分数之和(任求一解).思路导航 分析一:可以先把拆成两个单位分数之和,再拆成三个单位分数之和.分析二:任取分母 10 的三个约数之和进行扩分.解法一:10 的约数有 1、2、5、10,任取两个约数之和进行扩分,就能得到一种拆分 又 所以 方法二:任取 10 的三个约数 1、2、5.练习二:将下列各分数分拆成三个单位分数之和.1.2.4 3.4.5.6.例题三 在下面的括号里面填上适当的数字.思路导航 根据题意,已知该题是要把 分拆成四个单位分数之和.可以

4、先把 分拆成两个单位分数之和,再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和;或者可以取 8的四个公约数 1、2、4、8 之和扩分解答.解:又 同时 所以 练习三 在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数,使等式成立.5 1.2.3.4.例题四:若 A,B 是自然数,求符合条件的 A 和 B 的值（求出两组即可）思路导航:分母 10 的约数 1、2、5、10.解:练习四 1.将下列各分数写成两个单位分数之差.(1)(2)(3)(4)2.已知 a、b 都是自然数,且,求 a 和 b 的和.6 3已知 A、B、C 是三个自然数,且,求 A、B、C 三个数的和.例题五 计算:思路导航 由,知 解:原式=练习五 1、计算:7 2、计算:3、计算: