高考真题数学分项详解-专题12-三角函数图象与性质（原卷版）.pdf

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1、专题专题 1212 三角函数图象与性质三角函数图象与性质年份年份题号题号 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com考点考点考查内容考查内容课标来源:学科网 ZXXK理 11三角函数性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性来源:学科网 ZXXK2011来源:学#科#网 Z#X#X#K来源:学科网 ZXXK课标文 11三角函数性质三角公式、诱导公式、三角函数的性质及分析处理问题能力课标理 9三角函数性质三角函数的单调性2012课标文 9三角函数性质三角函数的对称轴等性质2013卷 2文 16三角函数图像变换三角函数图像平移变换2014卷 1文 7三角函数图像本三角函数的周期性2015卷 1理 8文

2、 8三角函数图像已知三角函数图像求解析式及三角函数的单调性卷 3理 14三角函数图像变换两角和与差的三角公式及图像平移变换卷 1文 6三角函数图像变换三角函数周期、三角函数的平移变换卷 2文 3三角函数图像已知三角函数图像求解析式2016卷 3文 14三角函数图像辅助角公式及三角函数平移变换卷 1理 9三角函数图像变换诱导公式、三角函数图像变换，化归与转化思想卷 3理 6三角函数性质三角函数周期、对称性、零点与单调性2017卷 2文 3三角函数性质三角函数周期性卷 2理 10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想卷 3理 15三角函数性质三角函数的零点、转化与化

3、归思想与运算求解能力卷 2文 10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想2018卷 3文 6同角三角函数基本关系三角函数性质同角三角函数基本关系与三角函数的周期，运算求解能力与化归与转化思想卷 2理 9三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性与单调性，转化与化归思想卷 3理 12三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性、单调性、极值与零点，转化与化归思想卷 1文 15三角函数性质诱导公式、三角函数的最值，转化与化归思想2019卷 2文 8三角函数性质三角函数的极值、周期等性质理 7三角函数图象及其性质三角函数的图象，三角函数的周期性卷 1文 7三角函数图象及其性质三

4、角函数的图象，三角函数的周期性理 16三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性2020卷 3文 12三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现出现频率频率20212021 年预测年预测三角函数性质14/212021 年高考仍将重点考查三角函数的图像与性质及三三角函数图像7/21三角函数图像变换4/21角函数变换，特别是这些知识点的组合考查是考查的热点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题或中档题，也可以是压轴题十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 3939 三角函数性质三角函数性质1（2020 全国文

5、 12 理 16）已知函数，则（）1sinsinf xxxA的最小值为B的图像关于轴对称 fx2 fxyC的图像关于直线对称 D的图像关于直线对称 fxx fx2x2（2019新课标，理 9）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是 2(4)2()ABCD()|cos2|f xx()|sin2|f xx()cos|f xx()sin|f xx3（2019新课标，理 12）设函数，已知在，有且仅有 5 个零()sin()(0)5f xx()f x02 点下述四个结论：在有且仅有 3 个极大值点()f x(0,2)在有且仅有 2 个极小值点()f x(0,2)在单调递增()f x(0,)10的取

6、值范围是，12529)10其中所有正确结论的编号是()ABCD4（2019新课标，文 8）若，是函数两个相邻的极值点，则14x234x()sin(0)f xx()A2BC1D32125（2018新课标，理 10）若在，是减函数，则的最大值是()cossinf xxx aaa()ABCD42346（2018新课标，文 10）若在，是减函数，则的最大值是()cossinf xxx0aa()ABCD42347（2018新课标，文 6）函数的最小正周期为 2tan()1xf xtan x()ABCD4228（2017新课标卷3，理6）设函数，则下列结论错误的是（）()cos()3f xxA的一个周期为

7、B的图像关于直线对称()f x2()yf x83x C的一个零点为D在单调递减()f x6x()f x(,)29（2017 新课标卷 2，文 3）函数的最小正周期为 fx=si n（2x+）3A4B2CD210（2014 新课标 I，文 7）在函数，|2|cosxy|cos|xy)62cos(xy中，最小正周期为的所有函数为)42tan(xyABCD11（2012 全国新课标，理 9）已知0，函数=在（，）单调递减，则的取值()f xsin()4x2范围是（），(0，(0，2A1254B1234C12D12（2012 全国新课标，文 9）已知0，直线=和=是函数图0 x4x54()sin()f

8、 xx像的两条相邻的对称轴，则=（）（A）（B）（C）（D）4323413（2011 全国课标，理 11）设函数=（0，）的最小正周()f xsin()cos()xx|2期为，且=，则()fx()f x()f x（A）在（0，）单调递减(B)在（，）单调递减2434(C)在（0，）单调递增(D)在（，）单调递增243414设函数=，则=()f xsin(2)cos(2)44xxy()f x（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称2x4(B)在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称2x2(C)在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称2x4(D)在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称2x2

9、15（2017 天津）设函数，其中，若，()2sin()f xxxR0|5()28f()08f且的最小正周期大于，则()f x2A，B，23122312 C，D，1324 132416（2015 四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是ABcos(2)2yxsin(2)2yxCDsin2cos2yxxsincosyxx17（2015 安徽）已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当 sinf xx时，函数取得最小值，则下列结论正确的是23x f xAB 220fff 022fffCD 202fff 202fff18（2011 山东）若函数()sinf xx（0）在区间0,3上

10、单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=A23B32C2D319（2011 安徽）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且()sin(2)f xx()()6f xfxR，则的单调递增区间是()()2ff()f xA,()36kkkZB,()2kkkZC2,()63kkkZD,()2kkkZ20（2019新课标，文 15）函数的最小值为3()sin(2)3cos2f xxx21（2018新课标，理 15）函数在，的零点个数为()cos(3)6f xx022(2018 北京)设函数，若对任意的实数都成立，则的最()cos()(0)6f xx()()4f xfx小值为_23(2018 江苏)已知函数的

11、图象关于直线对称，则的值是sin(2)()22yx3x24(2011 安徽)设=，其中，若()f xsin2cos2axbx,a bR0ab 对一切则恒成立，则()()6f xfxR11()012f7()10f()5f既不是奇函数也不是偶函数()f x的单调递增区间是()f x2,()63kkkZ存在经过点的直线与函数的图像不相交(,)a b()f x以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)25（2017 浙江）已知函数22()sincos2 3sincosf xxxxx()xR（）求的值；2()3f（）求的最小正周期及单调递增区间()f x26（2013 北京）已知函数21()(2cos1

12、)sin2cos42f xxxx（1）求()f x的最小正周期及最大值；（2）若(,)2，且2()2f，求的值27（2012 广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为 10()2cos()6f xx0 xR(1)求的值；(2)设，求的值,0,2 56(5)35f 516(5)617fcos()28（2018 上海）设常数，函数aR2()sin22cosf xaxx(1)若为偶函数，求的值；()f xa(2)若，求方程在区间上的解()314f()12f x ，考点考点 4040三角函数图像三角函数图像1（2020 全国文理 7）设函数在的图像大致如下图，则的最小正周 cos6f xx,f x期为

13、（）ABCD1097643322（2020 浙江 4）函数在区间的图像大致为（）cossinyxxx,ABCD3（2020 山东 10）右图是函数的部分图像，则（）sin()yxsin()=xABCDsin()3xsin(2)3xcos(2)6x5cos(2)6x4（2016 全国新课标卷 2，文 3）函数的部分图像如图所示，则=sin()y AxABCDC2sin(2)6yx2sin(2)3yx2sin(+)6yx2sin(+)3yx5（2015 新课标，理 8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）()f xcos()x()f x(A)（），k(B)（），kk14，k+34，z2

14、k14，2k+34 z(C)（），k(D)（），kk14，k+34 z2k14，2k+34 z6（2011 辽宁）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则)(xf2|,0)(xf)24(fA2+BCD3333237（2014 江苏）已知函数xycos与)2sin(xy(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 8（2011 江苏）函数是常数，的部分图象如图所示，则()sin(),(,f xAxA w0,0)A=(0)f9(2012 湖南)函数的导函数()yfx的部分图像如图 4 所示，其中，P为图像与y()sin()f xx轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图

15、像的最低点（1）若6，点P的坐标为（0，3 32），则；（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 10(2016 江苏省)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点0,3sin2yxcosyx个数是 11（2012 湖南）已知函数，的部分图像如图所示()sin()f xAx(,xR00)2（）求函数()f x的解析式；（）求函数()()()1212g xf xf x的单调递增区间考点考点 4141 三角函数图像变换三角函数图像变换1（2020 天津 8）已知函数给出下列结论：()sin3f xx的最小正周期为；()f x2是的最大值；2f()f x把函数的图象

16、上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象sinyx3()yf x其中所有正确结论的序号是ABCD2（2017 课标卷 1，理 9）已知曲线，则下面结论正确的是（）1:cosCyx22:sin 23CyxA把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线1C262CB把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线1C2122CC把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线1C1262CD把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线1

17、C2122C3（2016新课标，文 6）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为2sin(2)6yx14（）AB2sin(2)4yx2sin(2)3yxCD2sin(2)4yx2sin(2)3yx4（2016 北京）将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点若sin(2)3yx(,)4Pts0s P位于函数的图像上，则Psin2yxA，的最小值为B，的最小值为12t s632t s6C，的最小值为D，的最小值为12t s332t s35（2019 天津理 7）已知函数是奇函数，将的图像()sin()(0,0,|)f xAxA yf x上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变

18、），所得图像对应的函数为若的最小正周 g x g x期为，且，则224g38fABCD22226(2015 山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像4sin(4)3yxsin4yxA向左平移个单位 B向右平移个单位1212C向左平移个单位 D向右平移个单位337（2014 浙江）为了得到函数的图象，可以将函数的图像xxy3cos3sin2cos3yxA向右平移个单位 B向右平移个单位124C向左平移个单位 D向左平移个单位1248（2013 福建）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的

19、值可以是A35B65C2D69（2012 安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象)12cos(xyxy2cosA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位121210（2012 浙江）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后cos21yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是11（2012 天津）将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点()sinf xx4，则的最小值是3(,0)4AB1CD2135312（2020 江苏 10）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最3sin(2)4yx6y近的对称轴的方程是13（2016 新课标卷 3，理 14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到14（2016 全国新课标卷 3，文 14）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到15（2013 新课标，文 16）函数的图象向右平移个单位后，与函数cos(2)()yx2的图象重合，则_sin(2)3yx16（2014 重庆）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一 220sin，xxf半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则6xysin6f