小学五年级奥数练习及答案解析十七讲.pdf

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1、1小学五年级奥数题集锦及答案1、甲乙两车同时从、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出两地相对开出.甲行驶了全程的甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行驶如果甲每小时行驶 4.5 千米千米,乙行乙行了了 5 小时小时.求求 AB 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:AB 距离距离=（4.55）/（5/11）=49.5 千米千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出.货车的速度是客车的五分之四货车的速度是客车的五分之四,货车行货车行了全程的四分之一后了全程的四分之一后,再行再行 28 千米与客车相遇千米与客车相遇.甲乙两地相距多少千米甲乙

2、两地相距多少千米?解解:客车和货车的速度之比为客车和货车的速度之比为 5:4那么相遇时的路程比那么相遇时的路程比=5:4相遇时货车行全程的相遇时货车行全程的 4/9此时货车行了全程的此时货车行了全程的 1/4距离相遇点还有距离相遇点还有 4/9-1/4=7/36那么全程那么全程=28/（7/36）=144 千米千米3、甲乙两人绕城而行、甲乙两人绕城而行,甲每小时行甲每小时行 8 千米千米,乙每小时行乙每小时行 6 千米千米.现在两人同时从同一地点相背现在两人同时从同一地点相背出发出发,乙遇到甲后乙遇到甲后,再行再行 4 小时回到原出发点小时回到原出发点.求乙绕城一周所需要的时间求乙绕城一周所需

3、要的时间?解解:甲乙速度比甲乙速度比=8:6=4:3相遇时乙行了全程的相遇时乙行了全程的 3/7那么那么 4 小时就是行全程的小时就是行全程的 4/7所以乙行一周用的时间所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7 小时小时4、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从 A 地步行走向地步行走向 B 地地,当甲走了全程的当甲走了全程的 14 时时,乙离乙离 B 地还有地还有 640 米米,当甲走当甲走余下的余下的 56 时时,乙走完全程的乙走完全程的 710,求求 AB 两地距离是多少米两地距离是多少米?解解:甲走完甲走完 1/4 后余下后余下 1-1/4=3/4那么余下的那么余下的 5/6 是是 3/45/

4、6=5/8此时甲一共走了此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比那么甲乙的路程比=7/8:7/10=5:4所以甲走全程的所以甲走全程的 1/4 时时,乙走了全程的乙走了全程的 1/44/5=1/5那么那么 AB 距离距离=640/（1-1/5）=800 米米5、甲、甲,乙两辆汽车同时从乙两辆汽车同时从 A,B 两地相对开出两地相对开出,相向而行相向而行.甲车每小时行甲车每小时行 75 千米千米,乙车行完全程需乙车行完全程需7 小时小时.两车开出两车开出 3 小时后相距小时后相距 15 千米千米,A,B 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:一种情况一种情况:此时甲乙还没有相遇此

5、时甲乙还没有相遇乙车乙车 3 小时行全程的小时行全程的 3/7甲甲 3 小时行小时行 753=225 千米千米AB 距离距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米千米一种情况一种情况:甲乙已经相遇甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5 千米千米6、甲、甲,已两人要走完这条路已两人要走完这条路,甲要走甲要走 30 分分,已要走已要走 20 分分,走走 3 分后分后,甲发现有东西没拿甲发现有东西没拿,拿东西耽拿东西耽误误 3 分分,甲再走几分钟跟已相遇甲再走几分钟跟已相遇?解解:甲相当于比乙晚出发甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9

6、 分钟分钟将全部路程看作单位将全部路程看作单位 1那么甲的速度那么甲的速度=1/30乙的速度乙的速度=1/20甲拿完东西出发时甲拿完东西出发时,乙已经走了乙已经走了 1/209=9/20那么甲乙合走的距离那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20甲乙的速度和甲乙的速度和=1/20+1/30=1/122那么再有（那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇分钟相遇7、甲、甲,乙两辆汽车从乙两辆汽车从 A 地出发地出发,同向而行同向而行,甲每小时走甲每小时走 36 千米千米,乙每小时走乙每小时走 48 千米千米,若甲车比乙若甲车比乙车早出发车早出发 2 小时小时,则乙车经过多少时间才追

7、上甲车则乙车经过多少时间才追上甲车?解解:路程差路程差=362=72 千米千米速度差速度差=48-36=12 千米千米/小时小时乙车需要乙车需要 72/12=6 小时追上甲小时追上甲8、甲乙两人分别从相距、甲乙两人分别从相距 36 千米的千米的 ab 两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,甲从甲从 a 地出发至地出发至 1 千米时千米时,发发现有物品以往在现有物品以往在 a 地地,便立即返回便立即返回,去了物品又立即从去了物品又立即从 a 地向地向 b 地行进地行进,这样甲、乙两人恰好在这样甲、乙两人恰好在a,b 两地的终点处相遇两地的终点处相遇,又知甲每小时比乙多走又知甲每小时比乙多走

8、 0.5 千米千米,求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度?解解:甲在相遇时实际走了甲在相遇时实际走了 361/2+12=20 千米千米乙走了乙走了 361/2=18 千米千米那么甲比乙多走那么甲比乙多走 20-18=2 千米千米那么相遇时用的时间那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时小时所以甲的速度所以甲的速度=20/4=5 千米千米/小时小时乙的速度乙的速度=5-0.5=4.5 千米千米/小时小时9、两列火车同时从相距、两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行千米两地相向而行,客车每小时行客车每小时行 60 千米千米,货车小时行货车小时行 40 千米千米,两列火车行驶几小时后两列火车行

9、驶几小时后,相遇有相距相遇有相距 100 千米千米?解解:速度和速度和=60+40=100 千米千米/小时小时分两种情况分两种情况,没有相遇没有相遇那么需要时间那么需要时间=（400-100）/100=3 小时小时已经相遇已经相遇那么需要时间那么需要时间=（400+100）/100=5 小时小时10、甲每小时行驶、甲每小时行驶 9 千米千米,乙每小时行驶乙每小时行驶 7 千米千米.两者在相距两者在相距 6 千米的两地同时向背而行千米的两地同时向背而行,几小几小时后相距时后相距 150 千米千米?解解:速度和速度和=9+7=16 千米千米/小时小时那么经过（那么经过（150-6）/16=144/

10、16=9 小时相距小时相距 150 千米千米11、甲乙两车从相距、甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米千米,乙车每小时行乙车每小时行58 千米两车相遇时乙车行了多少千米千米两车相遇时乙车行了多少千米?解解:速度和速度和=42+58=100 千米千米/小时小时相遇时间相遇时间=600/100=6 小时小时相遇时乙车行了相遇时乙车行了 586=148 千米千米或者或者甲乙两车的速度比甲乙两车的速度比=42:58=21:29所以相遇时乙车行了所以相遇时乙车行了 60029/（21+29）=348 千米千米12、两车相向、两车

11、相向,6 小时相遇小时相遇,后经后经 4 小时小时,客车到达客车到达,货车还有货车还有 188 千米千米,问两地相距问两地相距?解解:将两车看作一个整体将两车看作一个整体两车每小时行全程的两车每小时行全程的 1/64 小时行小时行 1/64=2/3那么全程那么全程=188/（1-2/3）=1883=564 千米千米13、甲乙两地相距、甲乙两地相距 600 千米千米,客车和货车从两地相向而行客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇小时相遇,已知货车的速度是客车已知货车的速度是客车的的 3 分之分之 2,求二车的速度求二车的速度?解解:二车的速度和二车的速度和=600/6=100 千米千米/小时小时

12、3客车的速度客车的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米千米/小时小时货车速度货车速度=100-60=40 千米千米/小时小时14、小兔和小猫分别从相距、小兔和小猫分别从相距 40 千米的千米的 A、B 两地同时相向而行两地同时相向而行,经过经过 4 小时候相聚小时候相聚 4 千米千米,再再经过多长时间相遇经过多长时间相遇?解解:速度和速度和=（40-4）/4=9 千米千米/小时小时那么还需要那么还需要 4/9 小时相遇小时相遇15、甲、乙两车分别从、甲、乙两车分别从 a b 两地开出两地开出 甲车每小时行甲车每小时行 50 千米千米 乙车每小时行乙车每小时行 40 千米千米

13、甲车比甲车比乙车早乙车早 1 小时到小时到 两地相距多少两地相距多少?甲车到达终点时甲车到达终点时,乙车距离终点乙车距离终点 401=40 千米千米甲车比乙车多行甲车比乙车多行 40 千米千米那么甲车到达终点用的时间那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4 小时小时两地距离两地距离=405=200 千米千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇时相遇.慢车是快车速度的五分之三慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢相遇时快车比慢车多行车多行 80 千米千米,两地相距多少两地相距多少?解解:快车和慢车的速度比快车和慢车的速度比=1:3/5=5:3相

14、遇时快车行了全程的相遇时快车行了全程的 5/8慢车行了全程的慢车行了全程的 3/8那么全程那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米千米17、甲乙两人分别从、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,甲每分钟行甲每分钟行 100 米米,乙每分钟行乙每分钟行 120 米米,2小时后两人相距小时后两人相距 150 米米.A、B 两地的最短距离多少米两地的最短距离多少米?最长距离多少米最长距离多少米?解解:最短距离是已经相遇最短距离是已经相遇,最长距离是还未相遇最长距离是还未相遇速度和速度和=100+120=220 米米/分分2 小时小时=120 分分最短距离最短距离

15、=220120-150=26400-150=26250 米米最长距离最长距离=220120+150=26400+150=26550 米米18、甲乙两地相距、甲乙两地相距 180 千米千米,一辆汽车从甲地开往乙地计划一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达小时到达,实际每小时比原计划实际每小时比原计划多行多行 5 千米千米,这样可以比原计划提前几小时到达这样可以比原计划提前几小时到达?解解:原来速度原来速度=180/4=45 千米千米/小时小时实际速度实际速度=45+5=50 千米千米/小时小时实际用的时间实际用的时间=180/50=3.6 小时小时提前提前 4-3.6=0.4 小时小时19、甲

16、、乙两车同时从、甲、乙两车同时从 AB 两地相对开出两地相对开出,相遇时相遇时,甲、乙两车所行路程是甲、乙两车所行路程是 4:3,相遇后相遇后,乙每小乙每小时比甲快时比甲快 12 千米千米,甲车仍按原速前进甲车仍按原速前进,结果两车同时到达目的地结果两车同时到达目的地,已知乙车一共行了已知乙车一共行了 12 小时小时,AB 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:设甲乙的速度分别为设甲乙的速度分别为 4a 千米千米/小时小时,3a 千米千米/小时小时那么那么4a12（3/7）/（3a）+4a12（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+8

17、44a=36a=9甲的速度甲的速度=49=36 千米千米/小时小时AB 距离距离=3612=432 千米千米4算术法算术法:相遇后的时间相遇后的时间=123/7=36/7 小时小时每小时快每小时快 12 千米千米,乙多行乙多行 1236/7=432/7 千米千米相遇时甲比乙多行相遇时甲比乙多行 1/7那么全程那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米千米20、甲乙两汽车同时从相距、甲乙两汽车同时从相距 325 千米的两地相向而行千米的两地相向而行,甲车每小时行甲车每小时行 52 千米千米,乙车的速度是甲乙车的速度是甲车的车的 1.5 倍倍,车开出几时相遇车开出几时相遇?解解:乙的速度乙

18、的速度=521.5=78 千米千米/小时小时开出开出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇相遇21、甲乙两车分别从、甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行两地同时出发相向而行,甲每小时行甲每小时行 80 千米千米,乙每小时行全程的百分乙每小时行全程的百分之十之十,当乙行到全程的当乙行到全程的 5/8 时时,甲再行全程的甲再行全程的 1/6 可到达可到达 B 地地.求求 A,B 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:乙行全程乙行全程 5/8 用的时间用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4 小时小时AB 距离距离=（8025/4）/（1-1/6）=5006/5=600

19、 千米千米22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶甲车每小时行驶 40 千米千米,乙车每小时行驶乙车每小时行驶 45 千米千米.两两车相遇时车相遇时,乙车离中点乙车离中点 20 千米千米.两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:甲乙速度比甲乙速度比=40:45=8:9甲乙路程比甲乙路程比=8:9相遇时乙行了全程的相遇时乙行了全程的 9/17那么两地距离那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米千米23、甲乙两人分别在、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行两地同时相向而行,与与 E 处相遇处相遇,甲继续向甲继续向 B

20、 地行走地行走,乙则休息了乙则休息了 14分钟分钟,再继续向再继续向 A 地行走地行走,甲和乙分别到达甲和乙分别到达 B 和和 A 后立即折返后立即折返,仍在仍在 E 处相遇处相遇.已知甲每分钟走已知甲每分钟走60 米米,乙每分钟走乙每分钟走 80 米米,则则 A 和和 B 两地相距多少米两地相距多少米?解解:把全程看作单位把全程看作单位 1甲乙的速度比甲乙的速度比=60:80=3:4E 点的位置距离点的位置距离 A 是全程的是全程的 3/7二次相遇一共是二次相遇一共是 3 个全程个全程乙休息的乙休息的 14 分钟分钟,甲走了甲走了 6014=840 米米乙在第一次相遇之后乙在第一次相遇之后,

21、走的路程是走的路程是 3/72=6/7那么甲走的路程是那么甲走的路程是 6/73/4=9/14实际甲走了实际甲走了 4/72=8/7那么乙休息的时候甲走了那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程那么全程=840/（1/2）=1680 米米24、甲乙两列火车同时从、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出两地相对开出,相遇时相遇时,甲甲.乙两车未行的路程比为乙两车未行的路程比为 4:5,已知乙车已知乙车每小时行每小时行 72 千米千米,甲车行完全程要甲车行完全程要 10 小时小时,问问 AB 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:相遇时未行的路程比为相遇时未行的路程比为 4:5那

22、么已行的路程比为那么已行的路程比为 5:4时间比等于路程比的反比时间比等于路程比的反比甲乙路程比甲乙路程比=5:4时间比为时间比为 4:5那么乙行完全程需要那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小时小时那么那么 AB 距离距离=7212.5=900 千米千米25、甲乙两人分别以每小时、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时千米和每小时 5 千米的速度从千米的速度从 A、B 两地相向而行两地相向而行,相遇后二人相遇后二人继续往前走继续往前走,如果甲从相遇点到达如果甲从相遇点到达 B 地又行地又行 2 小时小时,A、B 两地相距多少千米两地相距多少千米?解解:甲乙的相遇时的路程比甲乙的相遇时的

23、路程比=速度比速度比=4:5那么相遇时那么相遇时,甲距离目的地还有全程的甲距离目的地还有全程的 5/9所以所以 AB 距离距离=42/（5/9）=72/5=14.4 千米千米52、一项工作、一项工作,甲甲 5 小时先完成小时先完成 4 分之分之 1,乙乙 6 小时又完成剩下任务的一半小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲最后余下的工作有甲乙合作乙合作,还需要多长时间能完成还需要多长时间能完成?解解:甲的工作效率甲的工作效率=（1/4）/5=1/20乙完成（乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工作效率乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和甲乙的工作效率和=1/20+1/1

24、6=9/80此时还有此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成没有完成还需要（还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时小时3、工程队、工程队 30 天完成一项工程天完成一项工程,先由先由 18 人做人做,12 天完成了工程的天完成了工程的 3/1,如果按时完成还要增加如果按时完成还要增加多少人多少人?解解:每个人的工作效率每个人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648按时完成按时完成,还需要做还需要做 30-12=18 天天按时完成需要的人员（按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/64818）=24 人人需要增加需要增加 24-18=6 人人4、甲乙两人加工一批零件、甲乙两

25、人加工一批零件,甲先加工甲先加工 1.5 小时小时,乙再加工乙再加工,完成任务时完成任务时,甲完成这批零件的八分甲完成这批零件的八分之五之五.已知甲乙的共效比是已知甲乙的共效比是 3:2.问问:甲单独加工完成着批零件需多少小时甲单独加工完成着批零件需多少小时?解解:甲乙工效比甲乙工效比=3:2也就是工作量之比也就是工作量之比=3:2乙完成的是甲的乙完成的是甲的 2/3乙完成（乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作时那么甲和乙一起工作时,完成的工作量完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲单独完成需要所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24

26、 小时小时5、一项工程、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要甲、乙、丙三人合作需要 13 天天,如果丙休息如果丙休息 2 天天,乙要多做乙要多做 4 天天,或者由甲、乙合或者由甲、乙合作多做作多做 1 天天.问问:这项工程由甲单独做需要多少天这项工程由甲单独做需要多少天?解解:丙做丙做 2 天天,乙要做乙要做 4 天天也就是说并做也就是说并做 1 天乙要做天乙要做 2 天天那么丙那么丙 13 天的工作量乙要天的工作量乙要 213=26 天完成天完成乙做乙做 4 天相当于甲乙合作天相当于甲乙合作 1 天天也就是乙做也就是乙做 3 天等于甲做天等于甲做 1 天天设甲单独完成需要设甲单独完成需要 a 天

27、天那么乙单独做需要那么乙单独做需要 3a 天天丙单独做需要丙单独做需要 3a/2 天天根据题意根据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13a=26甲单独做需要甲单独做需要 26 天天 算术法算术法:丙做丙做 13 天相当于乙做天相当于乙做 26 天天乙做乙做 13+26=39 天相当于甲做天相当于甲做 39/3=13 天天所以甲单独完成需要所以甲单独完成需要 13+13=26 天天6、解、解:乙做乙做 60 套套,甲做甲做 60/（4/5）=75 套套甲三天做甲三天做 165-75=90 套套甲的工作效率甲的工作效率=90/3=3

28、0 套套乙每天加工乙每天加工 304/5=24 套套67、甲、乙两人生产一批零件、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是甲、乙工作效率的比是 2:1,两人共同生产了两人共同生产了 3 天后天后,剩下的由乙剩下的由乙单独生产单独生产 2 天就全部完成了生产任务天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了这时甲比乙多生产了 14 个零件个零件,这批零件共有多少个这批零件共有多少个?解解:将乙的工作效率看作单位将乙的工作效率看作单位 1那么甲的工作效率为那么甲的工作效率为 2乙乙 2 天完成天完成 12=2乙一共生产乙一共生产 1（3+2）=5甲一共生产甲一共生产 23=6所以乙的工作效率所以乙

29、的工作效率=14/（6-5）=14 个个/天天甲的工作效率甲的工作效率=142=28 个个/天天一共有零件一共有零件 283+145=154 个个或者设甲乙的工作效率分别为或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个个/天天,a 个个/天天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件一共有零件 283+145=154 个个8、一个工程项目、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍倍;甲乙两队合作完成工程需要甲乙两队合作完成工程需要 20 天天;甲甲队每天工作费用为队每天工作费用为 1000 元元,乙每天为乙每天为 550 元元,从以上信息从以上信息

30、,从节约资金角度从节约资金角度,公司应选择哪个公司应选择哪个?应应付工程队费用多少付工程队费用多少?解解:甲乙的工作效率和甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比甲乙的工作时间比=1:2那么甲乙的工作效率比那么甲乙的工作效率比=2:1所以甲的工作效率所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率乙的工作效率=1/201/3=1/60甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天天乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天天甲单独完成需要甲单独完成需要 100030=30000 元元乙单独完成需要乙单独完成需要 55060=33000 元元甲乙合作完成需要（甲乙

31、合作完成需要（1000+550）20=31000 元元很明显很明显甲单独完成需要的钱数最少甲单独完成需要的钱数最少选择甲选择甲,需要付需要付 30000 元工程费元工程费.9、一批零件、一批零件,甲乙两人合做甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的天可以超额完成这批零件的 0.1,现在先由甲做现在先由甲做 2 天天,后由后由后由后由甲乙合作两天甲乙合作两天,最后再由乙接着做最后再由乙接着做 4 天完成任务天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成这批零件如果由乙单独做几天可以完成?解解:将全部零件看作单位将全部零件看作单位 1那么甲乙的工作效率和那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/

32、5.5=1/5整个过程是甲工作整个过程是甲工作 2+2=4 天天乙工作乙工作 2+4=6 天天相当于甲乙合作相当于甲乙合作 4 天天,完成完成 1/54=4/5那么乙单独做那么乙单独做 6-4=2 天完成天完成 1-4/5=1/5所以乙单独完成需要所以乙单独完成需要 2/（1/5）=10 天天10、有一项工程要在规定日期内完成、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独如果乙工程队单独做就要超过做就要超过 5 天才能完成天才能完成.现由甲、乙两队合作现由甲、乙两队合作 3 天天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成余下的工程由乙队

33、单独做正好按期完成,问规定日期是多少天问规定日期是多少天?解解:甲做甲做 3 天相当于乙做天相当于乙做 5 天天7甲乙的工作效率之比甲乙的工作效率之比=5:3那么甲乙完成时间之比那么甲乙完成时间之比=3:5所以甲完成用的时间是乙的所以甲完成用的时间是乙的 3/5所以乙单独完成需要所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天天规定时间规定时间=12.5-5=7.5 天天11、一项工程、一项工程,甲队单独做甲队单独做 20 天完成天完成,乙队单独做乙队单独做 30 天完成天完成,现在乙队先做现在乙队先做 5 天后天后,剩下的由甲、剩下的由甲、乙两队合作乙两队合作,还需要多少

34、天完成还需要多少天完成?解解:乙乙 5 天完成天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天天12、一项工程、一项工程 甲独完成要甲独完成要 10 天天,乙独做需乙独做需 15 天天,丙队要丙队要 20 天天,3 队一起干队一起干,甲队因事走了甲队因事走了,结果结果共用了六天共用了六天,甲队实际干了多少天甲队实际干了多少天?解解:乙丙的工作效率和乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做乙丙都做 6 天天,完成完成 7/606=7/10甲完成全部的甲完成全部的

35、 1-7/10=3/10那么甲实际干了（那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天天12、加工一个零件、加工一个零件,甲需要甲需要 4 小时小时,乙需要乙需要 2.5 小时小时,丙需要丙需要 5 小时小时.现在有现在有 187 个零件需要加工个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个那么各应该加工多少个?解解:甲乙丙加工甲乙丙加工 1 个零件分别需要个零件分别需要 1/4 小时小时,2/5 小时小时,1/5 小时小时那么完成的时间那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时小时那么甲加工那么甲加

36、工 1/4220=55 个个乙加工乙加工 2/5220=88 个个丙加工丙加工 1/5220=44 个个13、一项工程、一项工程,由甲先做由甲先做 5/1,再由甲乙两队合作再由甲乙两队合作,又做了又做了 16 天完成天完成.已知甲乙两队的工效比是已知甲乙两队的工效比是2:3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?解解:甲乙的工作效率和甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20甲的工作效率甲的工作效率=1/202/（2+3）=1/50乙的工作效率乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要那么甲单独完成需要 1/（1/50

37、）=50 天天乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天天=33 又又 1/33 天天14、一项工程、一项工程,甲队甲队 20 人单独做要人单独做要 25 天天,如果要如果要 20 天完成天完成,还需再加多少人还需再加多少人?解解:将每个人的工作量看作单位将每个人的工作量看作单位 1还需要增加还需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人人15、一项工程、一项工程,甲先做甲先做 3 天天,然后乙加入然后乙加入,4 天后完成的这项工程的天后完成的这项工程的 3 分之分之 1,10 天后完成的这项天后完成的这项工程的工程的 4 分之分之 3.甲因有事调走甲因有事

38、调走,剩余全都让乙做剩余全都让乙做.一共做了多少天一共做了多少天?解解:根据题意根据题意甲乙合作开始是甲乙合作开始是 4 天完成天完成 1/3,后来是后来是 10 天完成天完成 3/4所以甲乙合作所以甲乙合作 10-4=6 天完成天完成 3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天天一共做了一共做了 3+1

39、0+54/11=17 又又 10/11 天天16、甲乙做相同零件各做了、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需天后甲还需 64 个乙还需个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少个才能完成乙比甲的工作效率少百分之百分之 40,求甲的效率求甲的效率?解解:设甲的工作效率为设甲的工作效率为 a 个个/天天,则乙为（则乙为（1-40%）a=0.6a 个个/天天8根据题意根据题意16a+64=0.6a16+384160.4a=3200.4a=20a=50 个个/天天甲的工作效率为甲的工作效率为 50 个个/天天算术法算术法:乙比甲每天少做乙比甲每天少做 40%那么那么 16 天少做天少做 384-

40、64=320 个个每天少做每天少做 320/16=20 个个那么甲的工作效率那么甲的工作效率=20/40%=50 个个/天天17、张师傅每工作、张师傅每工作 6 天休息天休息 1 天天,王师傅每工作王师傅每工作 5 天休息天休息 2 天天.现有一项工程现有一项工程,张师傅独做需张师傅独做需 97天天,李师傅需李师傅需 75 天天,如果两人合作如果两人合作,一共需多少天一共需多少天?解解:97 除以除以 7 等于等于 13 余余 6,13*6=78,78+6=84 个工作日个工作日75 除以除以 7 等于等于 10 余余 5,10*5=50,50+5=55 个工作日个工作日张师傅每工作日完成张师

41、傅每工作日完成 1/84,每周完成每周完成 6/84=1/14王师傅每工作日完成王师傅每工作日完成 1/55,每周完成每周完成 5/55=1/11两人合作每工作日完成两人合作每工作日完成 139/4620,每周完成每周完成 25/1546 周完成周完成 150/154,还剩还剩 4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以所以,6 周零一天周零一天,43 天天18、甲乙丙三人共同完成一项工程、甲乙丙三人共同完成一项工程,3 天完成了全部的天完成了全部的 1/5,然后甲休息了然后甲休息了 3 天天,乙休息了乙休息了 2 天天,丙没休息丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作

42、量的如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的乙一天的工作量是丙一天工作量的 4倍倍,那么这项工作从开始算起多少天完成那么这项工作从开始算起多少天完成?解解:甲乙丙的工作效率和甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120甲的工作效率甲的工作效率=1/1203=1/40乙的工作效率乙的工作效率=1/1204=1/30这里把丙的工作效率看作这里把丙的工作效率看作 1 倍数倍数甲休息甲休息 3 天天,乙休息乙休息 2 天这段时间一共完成天这段时间一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的还需

43、要（那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天天一共需要一共需要 3+3+89/8=17 又又 1/8 天天19、一项工程、一项工程,甲独做甲独做 30 天天,乙独做乙独做 20 天完成天完成,甲先做了若干天后甲先做了若干天后,由乙接替由乙接替,甲乙共做甲乙共做 22 天天,甲甲乙各做几天乙各做几天?解解:乙的工作效率乙的工作效率=1/20乙乙 22 天完成天完成 1/2022=11/10多完成多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（所以甲做了（1/10）/（1/60）=6

44、 天天乙做了乙做了 22-6=12 天天按照鸡兔同笼问题考虑按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需、一项工程甲乙合做需 12 天完成天完成,若甲先做若甲先做 3 天后天后,再由乙工作再由乙工作 8 天天,共完成这项工作的共完成这项工作的95/12,如果这件工作由甲单独做如果这件工作由甲单独做,需（）天完成需（）天完成?解解:甲甲 3 天乙天乙 8 天看作甲乙合作天看作甲乙合作 3 天天,乙独做乙独做 8-3=5 天天这是解决问题的关键这是解决问题的关键乙独做乙独做 5 天完成天完成 5/12-1/123=1/6乙的工作效率乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率甲的工作效率=1

45、/12-1/30=1/20甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天天21、一项工作、一项工作,甲乙要甲乙要 4 小时完成小时完成,乙丙要乙丙要 6 小时完成小时完成.现在甲丙合作现在甲丙合作 2 小时小时,剩下的乙剩下的乙 7 小时完小时完成成.甲乙丙单独要多久完成甲乙丙单独要多久完成?解解:甲丙合作甲丙合作 2 小时小时,乙独做乙独做 7 小时小时相当于甲乙可做相当于甲乙可做 2 小时小时,乙丙合作乙丙合作 2 小时小时,乙独做乙独做 7-2-2=3 小时小时那么乙独做完成那么乙独做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率乙的工作效率=（1/6）/

46、3=1/18甲的工作效率甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天天=5 又又 1/7 天天乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天天丙单独完成需要丙单独完成需要 1/（1/9）=9 天天22、一项工程、一项工程,甲队单独完成需甲队单独完成需 12 天天,乙队单独完成需乙队单独完成需 18 天天,现要求在现要求在 10 天内完成天内完成,则甲乙两则甲乙两队至少合作多少天队至少合作多少天?解解:此题考虑此题考虑至少一个队工作至少一个队工作 10 天天,另一个队作为补充另一个

47、队作为补充假如甲工作假如甲工作 10 天天,完成完成 1/1210=5/6那么乙需要帮助（那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天天假如乙工作假如乙工作 10 天天,完成完成 1/1810=5/9甲需要帮助（甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天天=5 又又 1/3 天天由此由此,很明显甲乙至少合作很明显甲乙至少合作 3 天就可以了天就可以了.23、某市日产垃圾、某市日产垃圾 700 吨吨,甲乙合作要甲乙合作要 7 小时小时,两厂合作两厂合作 2.5 小时后小时后,乙厂单独处理要乙厂单独处理要 10 小时小时,已知甲每

48、小时已知甲每小时 550 元元,乙每小时乙每小时 495 元元,要求费用不得超过要求费用不得超过 7370 元元,那么甲至少处理多少小时那么甲至少处理多少小时?解解:甲乙的工作效率和甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作甲乙合作 2.5 小时完成小时完成 1/75/2=5/14乙的工作效率乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理设甲至少处理 a 小时小时那么甲完成那么甲完成 a11/140=11a/140还剩下还剩下 1-11a/140 需要乙完成需要乙完成则乙工作的时间则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140

49、）=（140-11a）/9 小时小时根据题意根据题意550a+495（140-11a）/973704950a+69300-5445a66330495a2970a610甲至少要工作甲至少要工作 6 小时小时24、正在修建中的高速公路要招标、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作若甲、乙两队合作,24 天可以完成天可以完成;需需费用费用 120 万元万元;若甲单独做若甲单独做 20 天后天后,剩下的工程由乙做剩下的工程由乙做,还需还需 40 天才能完成天才能完成,这样需费用这样需费用 110 万万元元.问问:（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天

50、）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?（2）甲、乙两队单独完成此项工程）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元各需费用多少万元?解解:甲乙的工作效率和甲乙的工作效率和=1/2420 天完成天完成 1/2420=5/6乙的工作效率乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天天甲的工作效率甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天天（2）甲乙工作一天需要费用）甲乙工作一天需要费用 120/24=5 万元万元合作合作 20 天需要天需要 520=100 万元万元乙单