2021-2022年自考岭师本科第三学期期末考试《复变函数》试卷.pdf

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1、任课教师签名任课教师签名:命题教师签名命题教师签名:吴勇旗吴勇旗系主任签名系主任签名:主管主管院院长长签签名名:第 31 页（共 2 页）岭南师范学院岭南师范学院 成人成人本科函授教育本科函授教育 20202121 学年度学年度第第一一学期期末考试学期期末考试 试题试题 A A 卷卷考试科目：复变函数复变函数数学与统计数学与统计学院数学与应用数学数学与应用数学专业级班 考生姓名学号题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八总总 分分分分 值值401510151010100得得 分分一填空题（每小题一填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）。分）。1.1.设设iyxz,则则2ize=

2、；2 2设设132iz，则，则Argz；3 3若若zi，则，则ln z；4 4设设32(cos5sin5)(cos3sin3)izi，则，则z的三角形式为的三角形式为；5 5积分积分|2|1(2)zdzz=；6 6级数级数1(1)nnniz的收敛半径的收敛半径R；7 7201Resinzs zz；8 80z是函数是函数()(1 cos)sinf zzz的的级零点级零点；9 9方程方程832620zzz在在1z内根的个数是内根的个数是；101023()(1)f zz z有有个支点。个支点。二二.根据下列条件分别计算积根据下列条件分别计算积分42sin(1)Czdzz z，其中是，其中是C一条围线

3、，取逆时针方向。一条围线，取逆时针方向。（15 分）分）10z 在的在的C内部，内部，1z 在的在的C外部；（外部；（5 分）分）2 21z在在C的内部，的内部，0z在在C的外部的外部；（5 5 分）分）3 30z及及1z都在都在C的内部的内部。（5 5 分）分）三三求函数求函数1()(1)(2)f zzz在在023z内的罗朗展式内的罗朗展式。（1010 分）分）第 32 页共 2页四四.设设222()(1)(16)zf zzz。（1515 分）分）1.1.求求Re()z is f z和和4Re()zis f z（1010 分）分）2 2用残数理论计算用残数理论计算0()f x dx（5 5 分）分）五五判别级数判别级数11nnin是条件收敛、绝对收敛还是发散是条件收敛、绝对收敛还是发散。（1010 分）分）六六.证明方程证明方程2123nzze在在1z内有内有n个根。个根。（1010 分）分）