湖南科技学院计算机与信息科学系.pdf

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1、湖南科技学院电脑与信息科学系湖南科技学院电脑与信息科学系线性代数考试大纲线性代数考试大纲一、课程编号：一、课程编号：1215110312151103适用专业适用专业：电脑科学与技术学时学时：56学分学分：3二、考核目标课程性质和目的要求二、考核目标课程性质和目的要求线性代数在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在电脑日益普及的今天使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进

2、一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过该课程的学习，要求学生比校系统理解线性代数的基本概念,甚本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考核内容课程内容与考试要求三、考核内容课程内容与考试要求第一章第一章预备知识预备知识1、内容：集合与映射、数域、排列与对换、有理系数多项系的有理根2、考核要求（1）（2）（3）第二章第二章行列式行列式1、教学内容（1）n阶行列式的定义（2）行列式的性质（3）行列式依行列展开（4）Cramer 法则2、考核要求1了解行列式、代数余子

3、式概念2理解 n 阶行列式的定义；3掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；理解集合与映射、数域掌握排列与对换了解有理系数多项系的有理根14理解行列式按行列展开定理并应用于行列式计算与证明；5掌握克莱姆法则。第三章第三章矩阵矩阵1、教学内容：（5）矩阵及其运算（6）n元向量及其线性相关性（7）向量组的秩（8）矩阵的秩与初等变换（9）初等矩阵、可逆矩阵2、考核要求1理解矩阵的概念；2了解各类特殊矩阵以及它们的性质；3熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律；4理解方阵的幂、方阵乘积的行列式；5理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会

4、用伴随矩阵求逆矩阵；6了解分块矩阵及其运算掌握特殊分块的相关运算；7掌握矩阵的初等变换方法，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解行阶梯形，最简形，标准形以及矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；8理解向量组线性相关性，了解并会运用向量组线性相关理论进行计算与证明；9了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩；10了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系；第四章第四章线性方程组线性方程组1、教学内容1消元法2齐次线性方程组的基础解系22、考核要求1了解用消元法解线性方程组；2理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充

5、分必要条件；3理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念；4理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；5掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；第五章第五章向量空间向量空间1、教学内容1 向量空间的概念2 基、维数、坐标3 向量空间的同构4 欧氏空间5 正交基2、考核要求1了解向量空间，子空间，生成子空间，基，维数、坐标等概念；2了解向量内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特正交化方法；3了解标准正交基、正交矩阵的概念及性质；第六章第六章线性变换线性变换1、教学内容1线性变换及运算2 特征值与特征向量3 可对角化的矩阵2、考核要求（1）了解线性变换概念和线性运算；（2）解线性变

6、换和坐标变换公式，会求过渡矩阵和向量在某基下的坐标.3理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；4理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的条件；5了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法.第七章第七章二次型二次型1、教学内容31 二次型及其矩阵2实二次型的标准形3 正定二次型2、考核要求1理解二次型及其矩阵表示和二次型秩的概念，了解二次型的标准形、标准形的概念及惯性定理；2掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法，了解用初等变换方法化二次型为标准形的方法；3了解正定二次型，正定矩阵的概念和性质，掌握二次型正定性的判别方法.四、试题类

7、型四、试题类型（1）客观性试题分为填空题、选择题；2主观性试题分为计算题、证明题等。其中客观性试题占40左右，主观性试题占 60左右。五、课程成绩评定方法五、课程成绩评定方法本课程考试评分采用百分制评分法，阅卷采用密封改卷方式，统一评分标准。卷面成绩仅表示期末考试成绩，占整门课程成绩总评分的80%，平时成绩占 20%其中平时作业占 10%、考勤及其它情况占 10%六、考试双向细目表六、考试双向细目表供命题者参考：线性代数期末考试双向细目表考试时间为 120 分钟教学目标教学内容预备知识行列式矩阵线性方程组向量空间线性变换二次型合计识记理解应用分析综合评价02205211222326422122446442602504231602444422000102205学习水平教学目标合计41019102718121004七、教材和参考书七、教材和参考书1教材肖家洪文海英线性代数北京：吉林大学出版社 2005 年2参考书：1华中理工大学数学系编线性代数高教出版社2 线性代数国防科技大学邓长寿编3 线性代数北京理工大学杨刚编（3）工程数学线性代数高等教育出版社同济大学数学教研室编制定者：文海英审定者：批准者：校对者：5