电磁学练习(库仑定律、电场强度 (2)).pdf

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1、电容和电容器一选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：(A)U12减小，E减小，W减小；(B)U12增大，E增大，W增大；(C)U12增大，E不变，W增大；(D)U12减小，E不变，W不变。答案：(C)将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A)储能减少，但与金属板位置无关；(B)储能减少，且与金属板位置有关；(C)储能增加，但与金属板位置无关；(D)储能增加，

2、且与金属板位置有关。答案：(A)一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移则为D0，而当两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，(A)E(C)E答案：(B)E0/r，DD0；(B)EE0，DrD0；E0/r，DD0/r；(D)EE0，DD0。将C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则(A)C1上电势差减小，C2上电势差增大；(B)C1上电势差减小，C2上电势差不变；(C)C1上电势差增大，C2上电势差减小；(D)C1上电势差增大，C2上电势差不变。答案：(B)两个

3、半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A)空心球电容值大；(B)实心球电容值大；(C)两球电容值相等；(D)大小关系无法确定。答案：(C)C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则(A)C1极板上电量增加，C2极板上电量减少；(B)C1极板上电量减少，C2极板上电量增加；(C)C1极板上电量增加，C2极板上电量不变；(D)C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。答案：(C)用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将(A)都增加；(B)都减少；(C)(a)增加，

4、(b)减小；(D)(a)减少，(b)增加。答案：(D)如图所示，先接通开关K，使电容器充电，然后断开K；当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则(A)电容器上的电量减小；(B)电容器两板间的场强减小；CK(C)电容器两板间的电压变小；(D)以上说法均不正确。答案：(D)如图所示，使 K 闭合，增大电容器两板间的距离，并假定电容器处于干燥的空气中则(A)电容器上的电量减小；(B)电容器两板间的电压减小；(C)电容器两板间的场强变大；答案：(A)(D)以上说法均不正确。CK将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为r的均匀电介质填满极板间，则下列说法哪种正

5、确？(A)极板间电场增大为原来的r倍；(B)极板上的电量不变；(C)电容增大为原来的r倍；答案：(C)(D)以上说法均不正确。平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是：(A)F U；(B)F112；(C)F2；(D)F U。UU答案：(D)一空气平行板电容器的两极板带电分别为q、q，极板面积S，间距d。若在其间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，厚度为t(t d)。则：SSqq，电容0；(B)板间场强大小，电容0；0S0SdtdSq，电容0；(D)以上判断都不对。(C)板间场强大小0St答案：(A)(A)板间场强大小二 判断题电容器的电容值是它的固有属性

6、，按照定义CQ，电容值与它所带电荷的多少成正比。U12答案：错电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。答案：对由于孤立导体的孤立性，所以它没有电容。答案：错考察电容器的指标有两个，一个是它的电容大小，一个是它的耐压性能。答案：对真空中，半径是R的金属球，其电容值是40R。当把它放在相对介电常数是r2的煤油中，其电容增大两倍。答案：对电容器串联使用，是为了增大其容电本领，电容器并联使用，是为了增大其耐压性能。答案：错电容器串联使用，是为了增大其耐压性能，电容器并联使用，是为了增大其容电本领。答案：对球形电容器充电后，电场中各点的能量密度均相等。答案：错两个电容不同的电容器，串联后接

7、在电源上，则电容小的电容器上的电势差反而大。答案：对电介质在电容中的作用是增大电容和提高其耐压性能。答案：对三 填空题一平行板电容器电容为C，两板间距为d。充电后，两板间作用力为F，则两板电势差为。答案：2Fd/C两只电容器，C1 8F、C2 2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为伏特。答案：600V真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等。则带电球体的静电能比带电球面的静电能。（填“大于”、“小于”和“等于”）答案：大于12两个空气电容器 1 和 2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同

8、性均匀电介质板缓慢地插入电容器1 中，则电容器组的总电荷将_。（填“增大”、“减小”和“不变”）答案：增大题号：30833005分值：3 分12难度系数等级：3两个空气电容器 1 和 2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1 中，则电容器组储存的电能将_。（填“增大”、“减小”和“不变”）答案：增大一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U _。答案：U一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_。(填“增大”、“减小”或“”)答案

9、：不变一平行板电容器二极板间充满相对介电常数r的电介质，则电容变为原来的_倍。答案：r23一个孤立导体，当它带有电荷q而电势U为时，则用q和U表示时，该导体的电容为C _。答案：q/U一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则电场能量_。(填“增大”、“减小”或“不变”)答案：增大一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d。则电介质中的电场能量密度we。U2答案：0r22d一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存电能为W。在保持电源接通的情况下，在两极板间充满相对电容率为r的电介质，则该电容器中储存的能量为W的倍。答案：r平行板电

10、容器充电后将电源断开，然后把一厚度为两极板距离一半的金属板平行插入极板的中间，则电场能量变为原来的倍。答案：12难度系数等级：2平行板电容器充电后仍保持与电源相联，然后把一厚度为两极板距离一半的金属板平行插入极板的中间，则电场能量变为原来的倍。答案：2空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。则导体球的电容C _。答案：40R空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。若球上所带电量为Q，则能量W _。答案：Q280R难度系数等级：3空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。若空气的击穿场强为Eg，导体上能贮存的最大电量为_。答案：40R Eg平行板电容器充电后与电

11、源断开，若用绝缘手柄将两板极间距慢慢拉开。在拉大的过程中，电量、场强、电势差、电容和电场能量这几个物理量中增大的是_。答案：电势差、电场能量两个电容器的电容分别为C1、C2，串联后接在电源上，则它们所分得的电压之比2V1。V2答案：C2C1Q1。Q2两个电容器的电容分别为C1、C2，并联后接在电源上，则它们所带电荷之比答案：C1C2四 计算题题号：30843001分值：3 分难度系数等级：3三平行板A、B、C，面积为S=200cm。A、B之间相距4mm，A、2-7如图所示。若使A板带正电310 C，C之间相距2mm，B、C两板接地，求：（1）B、C两板上的感应负电荷各为多少？（2）A板电势为多

12、大？答案：如题图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2，则C、B面上的感应电荷额面密度分别为1、2 1 分UACUAB即EACdAC EABdAB 1 分EAB2 1 分又EAC100Ed1ACAB2 1分2EABdACq且1+2A 2 分Sq得2A 1 分3S2q1A 1 分3S27而qC 1S qA 210C3qB 2S 1107C 1 分UAEACdAC1dAC2.3103V 1 分0电容C1 4F的电容器在800V的电势差下充电,然后切断电源,并将此电容器的两个极板与原来不带电、C2 6F的电容器的两极板相连，求：（1）、每个电容器极板所带的电荷量；（2）、连接前后的静电

13、能。答案：（1）、电容器的总电荷量为：qC1U4106800C3.2103C2 分设两个电容器极板所带的电荷量分别为q1和q2，则由：q1 q2 q1 分q1q21 分C1C2得：q1C1q1.28103C1 分C1C2q2qq11.92103C1 分（2）连接前的静电场能就是连接前第一个电容器的能量，即：11W1C1U2410680021.28J2 分22连接后的静电场能即并联后电容器的能量，即：q2(3.2103)2W20.512J2 分2(C1C2)2(41066106)题号：30845003分值：3 分难度系数等级：5一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常

14、量为r的各向同性均匀电介质，设极板之间电势差为U。试求在维持电势差U不变下将介质取出，外力需作功多少？答案：在两极板之间电势差U 不变下，有介质时电容器中的电场能量为11U22W1C1U0rS2 分22d取出介质后的电场能量为11U22W2C2U0S2 分22d在两极板之间电势差 U 不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化q=q2q1=C2U C1U0电源作功S1rU2 分dA2Uq0S1rU22 分d设外力作功为A1，则根据功能原理，A1 A2W W2W11 分故外力作功A1WA21r10SU21 分2db如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间

15、充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷Q和Q。设a(b a)a，L b，忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。答案：（1）、由题给条件(b a)a和L b，忽略边缘效应,应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：LEQ/(20rLr)3 分两筒间的电势差U电容器的电容bQbdrln2 分20rLa20rL raQCQ/U(20rL)/ln(b/a)2 分（2）、电容器贮存的能量W 1CU2Q2/(40rL)ln(b/a)3 分2如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，S求（1）若极板间是均匀电介质，介电常数为，在忽略边

16、缘效应的情况下，则电容是多少？（2）当中间充满介电常量按0(1x)规dO律变化的电介质时，再次计算该电容器的电容。答案：（1）设两极板上分别带自由电荷面密度0，则电场强度分布为E两极板之间的电势差为dx02 分UEd x0d0d1 分该电容器的电容值为C0SUSd1 分（2）两极板上分别带自由电荷面密度0，则介质中的电场强度分布为E两极板之间的电势差为00d2 分0dxUEd x0d0d0d0dd x0ln22 分dx02 分该电容器的电容值为C0SU0Sd ln21（本小题 5 分）一平行板电容器，极板间距离为d 10cm，其间有一半充以相对介电常量r10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气

17、，如图所示。当两极间电势差为V 100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移大小和电场强度大小。102（本小题 5 分）一个空气电容器,其电容是C0910F,充电到电压为U0 900V后断开电源,然后,把其浸入煤油(r 2)中,求:浸入煤油过程中损失的静电能。答案：1 设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为D1、D2和E1、E2，则U E1d E2d1 分(1)D10E11 分(2)D20rE21 分(3)联立解得U1000V/m1 分dD10E18.85109C/m2；D20rE28.85108C/m21 分E1E22 电容器浸入煤油前的能量为11W1CU20.910990023.

18、65104J2 分22浸入煤油后，电容器的能量3.65104W1J1.82104J2 分r2W1在此过程中损失的能量为W1W11.83104J1 分1（本小题 5 分）在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质。试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。2（本小题5分）将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联。试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失。答案：1 如图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场E强为1，自由电荷面密度分别为2与1由DdSq0，得D11D221 分而D10E11

19、 分D20rE21 分UE1E21 分dD22r1 分1D12 如图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2q1q2q10q20C1UC2UC Uq则1112 分q2C2U2U1U2C1(C1C2)UC1C2C(CC2)q221U 1分C1C2(2)电场能量损失W W0W解得 (1)q12q12q21122(C1UC2U)()222C12C22C1C22U 2分C1C2题号：30844008分值：3 分难度系数等级：410两个相同的空气电容器,其电容都是C0910F,都充电到电压各为U0 900V后断开电源,然后,把其中之一浸入煤油 (r 2)中,然后把两个电容器并联,求:(1)浸入煤油过程

20、中损失的静电能；（2）并联过程中损失的静电能。答案：（1）电容器浸入煤油前的能量为11W1CU20.910990023.65104J1 分22浸入煤油后，电容器的能量3.65104W1J1.82104J2 分r2W1在此过程中损失的能量为W1W11.83104J1 分（2）并联前，两个电容器的总能量为W2W1W13.651041.821045.47104J1 分并联后的总电容C C rC (1r)C2 分并联电容器上的总电量q 2CU1 分并联后电容器的总能量为222q(2CU)2CU44W2W1W14.86104J1 分2C2(1r)C1r1r3并联过程中损失的能量为W2W2 5.47104

21、4.861040.61104J1 分如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t(t d)、相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。t略去边缘效应，试求其电容值。Sdv答案：设极板上的自由电荷面密度为0应用D的高斯定理可得两极板之间的电位移大小为D 1 分vv由D 0rE得空气中的电场强度大小为E0001 分电介质中的电场强度的大小为E00(0r)2 分两极板之间的电势差为U E0(d t)Et电容器的电容为dttrd 1rt3 分00r0rCSUrd 1rt0rS3 分两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2R1)，且lR2-R1，

22、两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：(1)在半径r处(R1rR2)，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容。（忽落边缘效应）答案：取半径为r的同轴圆柱面作为高斯面，则(SD)dS2rlD 1分当(R1 r R2)时，q Q 1分DQ2rl 1分(1)电场能量密度wD2Q2282r2l2 1分薄壳中dWwdVQ282r2l22rdrlQ2dr4rl 2 分(2)电介质中总电场能量WdWR2Q2dr4rlQ2RVR14lln2R 2 分1WQ2(3)电容：2C 1 分CQ22W2lln(R 1分2/R1)