2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案).pdf

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1、20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 新课标新课标 1 1 卷文卷文一、选择题：每小题 5 分,共 60 分1、已知集合Ax x 3n2,nN,B 6,8,10,12,14,则集合AA 5B4C3D22、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC (4,3),则向量BC A(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)3、已知复数z满足(z 1)i 1i,则z A2iB2iC2iD2i4、如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为AA

2、5B6C7D8B中的元素个数为2x12,x 110、已知函数f(x),log2(x1),x 1且f(a)3,则f(6a)7A45B43C41D411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r A1B2C4D812、设 函 数y f(x)的 图 像 与线y x对称,且3111BCD10510205、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为准线与 E 的两个交点,则AB A3B6C9D1212,E 的右焦点与抛物线C:y 8x的焦点重合,A,B是 C 的26、九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著,书

3、中有如下问题：今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米如图,米堆为一个圆锥的四分之一,米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛7、已知an是公差为 1 的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8 4S4,则a10y 2xa的图像关于直f(2)f(4)1,则a A1B1C2D4二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分313、数列an中a1 2,an1 2an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n.1719A

4、BC10D12228、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为14.已知函数fx ax x1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则a.x y2 015.若x,y满足约束条件x2y1 0,则z=3x+y的最大值为2x y2 0y21的右焦点,P是C左支上一点,A 0,6 6,当APF周长最小时,该三16.已知F是双曲线C:x 8213A(k,k),k Z4413B(2k,2k),k Z4413C(k,k),k Z4413D(2k,2k),k Z449、执行右面的程序框图,如果输入的t 0.01,则输出的n 角形的面积为三、解答题217.本小题满分 12 分已知a

5、,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin B 2sin AsinC.I 若a b,求cos B;II 若B 90,且a 1/42,求ABC的面积.18.本小题满分 12 分如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE 平面ABCD,I 证明：平面AEC 平面BED；II 若ABC 120,AE EC,三棱锥E ACD的体积为一、选择题6,求该三棱锥的侧面积.31D2A3C4C5B6B7B8D9C10A11B12C二、填空题1361411541612 6三、解答题19.本小题满分12分某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z

6、单位：千元的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii 1,2,作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,8数据I 根据散点图判断,y a bx与y c dx,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x的回归方程类型给出判断即可,不必说明理由；II 根据I 的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；III 已知这种产品的年利润z 与 x,y 的关系为z 0.2y x,根据II 的结果回答下列问题：i 当年宣传费x=49 时,年销售量及年利润的预报值时多少？ii 当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？20.本小题满分 12 分已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x22y32

7、1交于M,N两点.I 求k的取值范围；II 若OM ON 12,其中O为坐标原点,求MN.21.本小题满分 12 分设函数fxe2xalnx.I 讨论fx的导函数f x的零点的个数；II 证明：当a 0时fx 2aaln2a.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号23.本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线C1:x 2,圆C222:x1y 21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.I 求C1,C2的极坐标方程.

8、II 若直线C3的极坐标方程为4R,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN的面积.24.本小题满分 10 分选修 4-5：不等式选讲已知函数fx x1 2 xa,a 0.I 当a 1时求不等式fx1的解集；II 若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围.20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 新课标新课标 1 1 卷文卷文答案答案2/417、解：I 由题设及正弦定理可得b2=2ac.a2c2b2又 a=b,可得 cosB=12ac=46 分II 由I 知b2=2ac.因为 B=90o,由勾股定理得a2c2=b2.故a2c2=2ac,的

9、 c=a=2.所以ABC 的面积为 1.12 分18、解：I 因为四边形 ABCD 为菱形,所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD,所以 ACBE,故 AC平面 BED.又 AC平面 AEC,所以平面 AEC平面 BED.5 分II 设 AB=x,在菱形 ABCD 中,又ABC=120o,可得AG=GC=32x,GB=GD=x2.因为 AEEC,所以在 RtAEC 中,可的 EG=32x.由 BE平面 ABCD,知EBG 为直角三角形,可得 BE=22x.由已知得,三棱锥 E-ACD 的体积V1EACD=312ACGDBE=624x363.故x=29 分从而可得 AE=EC=ED=6.所以E

10、AC 的面积为 3,EAD 的面积与 ECD 的面积均为5.故三棱锥 E-ACD 的侧面积为 3+25.12 分19、解：I 由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x的回归方程式类型.II 令w x,先建立 y 关于 w 的线性回归方程式.由于8wiw)(yi y)d=(i1108.88(w21.6 68,iw)i1c y dw 563686.8 100.6,所以 y 关于 w 的线性回归方程为y=100.668w,因此 y 关于x的回归方程为i 由II 知,当x=49 时,年销售量 y 的预报值y 100.6 68 49=576.6,年利润 z 的预报值z=576.

11、60.249 66.329 分ii 根据II 的结果知,年利润 z 的预报值z=0.2(100.6+68x)-x=-x13.6 x 20.12.所以当x 13.62=6.8,即x=46.24 时,z取得最大值.故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.12 分20、解：I 由题设,可知直线l的方程为y kx1.因为l与 C 交于两点,所以2k 311k21.解得47473k3.所以 k 的取值范围为(473,473).5 分II 设Mx1,y1,N(x2,y2).将y kx1代入方程(x2)2(y 3)21,整理得(1 k2)x24(1 k)x7 0.所以x4(1k)1 x21k2

12、,x1x271k2.4k1k1k28.由题设可得4k1kl1k28=12,解得 k=1,所以l的方程是 y=x+1.故圆心 C 在 上,所以MN 2.12 分21、解：Ifx的定义域为0,f x 2e2xax(x0).当a0 时,f x0，f x没有零点；当a0时,因为e2x单调递增,ax单调递减,所以f x在0,单调递增,又f a0,当 b 满足 0ba4且 b14时,f(b)0,故当a0 时f x存在唯一零点.6 分II 由I,可设f x在0,的唯一零点为x0,当x0，x0时,f x0；当xx0，时,f x0.故fx在0，单调递减,在x0，单调递增,所以x x0时,fx取得最小值,最小值为

13、fx0.由于2e2x0ax 0,所以fxa02ax220a1n 2aa1n.02x0aa故当a0时,fx 2aa1n2a.12 分II 设 CE=1,AE=x,由已知得 AB=2 3,BE=12 x2.由射影定理可得,AE2 CE BE,所以x2 12 x2,即x4 x212 0.可得x 3,所以ACB=60o.10 分23、解：I 因为x cos,y sin,所以C1的极坐标方程为cos 2,C22的极坐标方程为2cos4sin4 0.5 分II 将4代入22cos4sin4 0,得23 2 4 0,解得1 2 2,22.故122,即MN 2由于C12的半径为 1,所以C2MN的面积为2.10 分24、解：I 当a 1时,fx1化为x1 2 x1 10.当x 1时,不等式化为x40,无解；当1x1时,不等式化为3x20,解得23x1；当x 1,不等式化为-x+20,解得 1x2.所以fx1的解集为x2x23.5 分x12a,x1II 由题设可得,fx3x12a,1 x a,x12a,xa.3/4所以函数fx的图像与x轴围成的三角形的三个丁点分别为22 2a1A,0,B2a1,0,Ca,a 1,ABC 的面积为a1.3322a16,故a2.3所以a的取值范围为2，.10 分由题设得4/4