高考真题数学分项详解-专题16-平面向量数量积及其应用（原卷版）.pdf

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1、专题专题 1616 平面向量数量积及其应用平面向量数量积及其应用年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 10平面向量的综合应用利用平面向量数量积计算向量夹角与模问题及命题真假的判定来源:学科网 ZXXK2011来源:学科网课标来源:学科网来源:Zxxk.Com文 13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量垂直问题2012课标理 13文 15平面向量数量积性质的应用平面向量的定义及利用平面向量数量积处理向量模问题卷 1理 13文 13平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的概念及运算法则2013卷 2理 13文 14平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的运算法则

2、卷 1理 15平面向量数量积的概念及其几何意义中点公式的向量形式及向量的夹角的概念2014卷 2文 4理 3平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量模问题卷 1理 5平面向量的综合应用主要与双曲线结合考查平面向量数量积的坐标运算2015卷 2文 4平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的坐标运算、平面向量数量积卷 1理 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及平面向量模公式2016卷 2理 3平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷 3理 3 文3平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的数量积的坐标运算及利用平面向量数量积求夹角卷 1文

3、 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷 1理 13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积计算模理 2理 12平面向量的综合应用与平面图形有关的平面向量数量积的最值问题卷 1文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的坐标运算及利用向量数量积处理垂直问题卷 2文 4平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的模卷 3理 12平面向量的综合应用向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质2017卷 3文 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2018卷 2理 4 文4平面向量数量积的概念、几何意义及其运算律

4、平面向量的数量积及其运算律卷 1理 7文 8平面向量数量积性质的应用平面向量数量积处理垂直与夹角问题卷 2理 3平面向量的综合应用平面向量的减法运算、模公式、平面向量数量积卷 3理 13平面向量的综合应用平面向量数量积处理模与夹角问题2019卷 3理 13平面向量数量积性质的应用平面向量坐标的模公式及夹角公式2020卷 1理 14平面向量数量积及其运算向量模长的计算文 14平面向量数量积的应用平面向量垂直充要条件的坐标形式，平面向量数量积的应用理 13平面向量数量积的应用向量夹角公式，应用向量数量积处理垂直问题卷 2文 15平面向量数量积定义及性质平面向量数量积的定义和运算性质，应用平面向量数

5、量积处理向量垂直卷 3理 6平面向量数量积及其运算平面向量夹角公式，平面向量数量积的计算以及向量模长的计算大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 51 平面向量数量积的概念及其几何意义7/24考点 52 平面向量数量积性质的应用9/24考点 53 平面向量的综合应用8/242021 年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 5151 平面向量数量积的概念、其几何意义及其

6、运算律平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律1（2020 全国理 6）已知向量满足，则（）,a b5,6,6 aba bcos,a abABCD35313519351735192（2020 山东 7）已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（）P2ABCDEFAP AB ABCD(2,6)(6,2)(2,4)(4,6)3（2018新课标，理 4）已知向量，满足，则ab|1a 1a b (2)(aab)A4B3C2D04（2016 新课标，理 3）已知向量13(,)22BA uu v，3 1(,),22BC uu u v则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12005（2

7、017 北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的mnmn0m nA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6（2013 湖北）已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB 在CD 方向上的投影为A3 22B3 152C3 22D3 1527（2011 辽宁）已知向量，则(2,1)a(1,)k b(2)0aabkABC6D121268(2015 山东)已知菱形ABCD的边长为，则a60ABCBD CD ABCD232a234a234a232a9（2015 四川）设四边形为平行四边形，若点满足ABCD6AB 4AD,M N，则

8、（）3BMMC 2DNNCAM NM A20B15C9D610（2014 天津）已知菱形的边长为 2，点分别在边上，ABCD120BAD=,E F,BC DC，若，则BEBC=DFDC=1AE AF=23CE CF=-+=ABCD12235671211（2012 天津）在ABC中，A=90，AB=1，设点P，Q满足，APAB ，若，则（）(1)AQACR2BQ CP ABCD213234312（2020 全国文 14）设向量，若，则,111 24mmababm 13（2020 全国理 13）已知单位向量的夹角为 45，与垂直，则_ba,kba ak14（2020 全国理 14）设为单位向量，且

9、，则,a b1abab15（2019新课标，文 13）已知向量，则，(2,2)a(8,6)b cosab 16（2014 新课标，理 15）已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若，则与的夹1()2AOABAC AB AC角为17（2013新课标，理13文13）已知两个单位向量a a，b b的夹角为60，c cta a(1t)b b，若b bc c=0，则t=_18（2013 新课标，理 13 文 14）已知正方形 ABC 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=AE BD 19（2011 江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，若，1e2e32122aee12kbee0a b则的值为 k20（2

10、017 天津）在中，若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDC，且，则的值为_AEACAB ()R4AD AE 21（2014 天津）已知菱形的边长为，点，分别在边、上，ABCD2120BADEFBCDC，若，则的值为_3BCBEDCDF1AE AF 考点考点 5252 平面向量数量积性质的应用平面向量数量积性质的应用1（2020 全国文 5）已知单位向量的夹角为 60，则在下列向量中，与垂直的是（）,a bbABCDba2ba 2ba2ba 22（2019新课标，理 7 文 8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为ab|2|ab()abbab（）ABCD6323563（2017新课标，文

11、4）设非零向量，满足则 ab|abab()ABCDab|ab/ab|ab4（2016 新课标，理 3）已知向量，且，则m=（）(1,)(3,2)m，=ab b()a+b bb b（A）8（B）6（C）6（D）85（2014 新课标，理 3 文 4）设向量满足，则（）ba,10|ba6|babaA1B2C3D56(2018 北京)设，均为单位向量，则“”是“”的ab33abababA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2016 年山东）已知非零向量满足，若，则实数tm,n4|3|m|n|1cos,3m n()tnmn的值为（）A4B4C94D948(2015

12、 重庆)若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ab2 23ab()(32)abababABCD42349（2015 陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是,a bAB|a ba b|ababCD22()|abab22()()ab abab10（2015 安徽）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下C2ab2 a2C ab列结论正确的是（）ABCD1bab1a b4C ab11(2014 山东)已知向量若向量的夹角为，则实数（）(1,3),(3,)mab,a b6m ABC0D2 33312（2014 重庆）已知向量，且，则实数(,3)ka(1,4)b(2,1)c(23)abck ABC

13、D920315213（2012 陕西）设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于abA22B12C0D114（2012 浙江）设，是两个非零向量abA若，则|abababB若，则ab|ababC若，则存在实数，使得|ababbaD若存在实数，使得，则ba|abab15（2019新课标，理 13）已知，为单位向量，且，若，则，ab0a b 25cabcosac 16（2017新课标，理 13）已知向量，的夹角为，则ab60|2a|1b|2|ab17（2017新课标，文 13）已知向量，若向量与垂直，则(1,2)a (,1)bmabam 18（2017新课标，文 13）已知向量

14、，且，则(2,3)a (3,)bmabm 19(2016 新课标，理 13)设向量a a=(m，1)，b b=(1，2)，且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2，则m=20（2016新课标，文 13）设向量，且，则(,1)ax x(1,2)b abx 21（2012 课标，理 13）已知向量，夹角为，且|=1，|=，则|=ab045a2 ab10b22（2011 新课标，文 13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂abka+bka-b直，则=k23(2017 山东)已知，是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值1e2e是 24（2015

15、 湖北）已知向量，则OAAB|3OA OA OB 25（2014 四川）平面向量，（），且与的夹角等于与的(1,2)a(4,2)bmcabmRcacb夹角，则_m 26（2013 北京）已知向量，夹角为，且，则abo45|1a|2|10ab|b27（2012 湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则ab（）与同向的单位向量的坐标表示为_；2 ab（）向量与向量夹角的余弦值为_3baa28（2012 安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是ab23aba b_29（2011 安徽）已知向量满足，且，则与的夹角为,a b()()abab1a2bab考点考点 5353 平面向量的综合应用平面向量的

16、综合应用1（2019新课标，理 3）已知，则(2,3)AB (3,)ACt|1BC (AB BC )ABC2D3322（2017新课标，理 12）已知是边长为 2 的等边三角形，为平面内一点，则ABCPABC的最小值是()PA PBPC ()ABCD2324313（2017新课标，理 12）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的ABCD1AB 2AD PCBD圆上若，则的最大值为 APABAD ()A3BCD22 254（2015 新课标，理 5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，2212xy若0，则 y0的取值范围是（）1MF2MF（A）（-，）（B

17、）（-，）33333636（C）（，）（D）（，）2 232 232 332 335（2011 新课标，理 10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题ab：0，）：(，1p|1ab232p|1ab23：0，）：(，3p|1ab34p|1ab3其中真命题是（A），(B)，(C)，(D)，1p4p1p3p2p3p3p4p6（2016 年天津）已知是边长为 1 的等边三角形，点分别是边的中点，连接并ABCED,BCAB,DE延长到点，使得，则的值为FEFDE2AF BC ABCD8581418117（2014 安徽）设为非零向量，两组向量和均由 2 个和 2 个,a b2ba1234,x

18、x x x 1234,y yyy a排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为b11223344xyxyxyxy 24 aabABCD023368（2014 浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为 1abt|tbaA若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定|a|bC若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定|a|b9（2013 福建）在四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为A5B52C5D1010（2013 浙江）设，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有ABC0P014PBAB则00PB PCP B PC A090ABCB

19、090BACCACAB DBCAC 11（2013 湖南）已知是单位向量，若向量满足，则的最大值为,a b0a b=c1cabcA21B2C21D2212（2013 重庆）在平面上，12ABAB，121OBOB，12APABAB 若12OP ，则OA 的取值范围是A50,2B57,22C5,22D7,2213(2018 天津)如图，在平面四边形中，ABCDABBCADCD120BAD若点为边上的动点，则的最小值为1ABADECDuu u r uurAE BEABCD21163225163EDCBA14(2018 浙江)已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足abeeae3b，

20、则的最小值是（）2430 be b|abABC2D31312315（2017 浙江）如图，已知平面四边形，与ABCDABBC2ABBCAD3CD AC交于点，记，则BDO1IOA OB 2IOBOC 3IOC OD OABCDABCD1I2I3I1I3I2I3I1I2I2I1I3I16（2016 四川）在平面内，定点A，B，C，D满足=，=DA DB DCDA DB =2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是DB DC DC DA AP PM MC 2BM ABCD434494376 34372 33417（2015 福建）已知，若点是所在平面内一点，且ABAC 1ABt ACtPABC，则的

21、最大值等于（）4ABACAPABAC PB PC A13B15C19D2118（2015 湖南）已知点在圆上运动，且若点的坐标为，则,A B C221xyABBCP(2,0)的最大值为（）PAPBPC A6B7C8D919（2014 安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，点Q满足,a b|1ab0a b曲线，区域2()OQ ab|cossin,02 CP OP ab若为两段分离的曲线，则（）|0|,PrPQR rR CA13rRB13rRC13rR D13rR20（2012 广东）对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量满足 ,a b，与的夹角，且和都在集合中，则=（）|0abab(0,

22、)4a bb a|2nnZa bAB1CD12325221（2011 山东）设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A()，1412A AA A()，且112，则RR称3A，4A调和分割1A，2A，已知点，()调和分割(,0)C c(,0)D d,c dR点，则下面说法正确的是(0,0)A(1,0)BA可能是线段的中点CABB可能是线段的中点DABC，可能同时在线段上CDABD，不可能同时在线段的延长线上CDAB22（2020 浙江 17）设，为单位向量，满足，设，的夹1e2e122|2|ee12aee123beeab角为，则的最小值为 2cos23（20

23、20 北京 13）已知正方形的边长为，点满足，则ABCD2P12APABAC _；_PD PB PD 24（2020 上海 12）已知是平面内两两互不相等的向量，满足且*1212,ka a b bbkN 12|1aa（其中），则的最大值为|1,2ijab 1,2,1,2,ijkk25（2020 天津 15）如图，在四边形中，且ABCD60,3BAB6BC，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，3,2ADBCAD AB ,M NBC|1MN 则的最小值为_DM DN 26(2017 浙江)已知向量，满足，则的最小值是，ab|1a|2b|abab最大值是27（2015 浙江）已知是空间单位向量，若

24、空间向量满足，且对12,e e1212e eb12b e252b e于任意，则_，_，,x yR120 10200()()1(,)xyxyxyRbeebee0 x 0y _b28(2014 山东)在中，已知，当时，的面积为ABCVtanAB ACAuu u r uuu r6AABCV29（2014 安徽）已知两个不相等的非零向量，两组向量和ab12345,xxxxx 均由 2 个和 3 个排列而成记12345,yyyyy ab112233Sxyxyxy ，minS表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是_（写出所有正确4455xyxy 命题的编号）S有 5 个不同的值若则minS与无关a

25、b|a若则minS与无关ab|b若，则0minS|4|ba若，则与的夹角为4|2|ba2min8|Saab30（2013 山东）已知向量AB 与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC ，且APBC ，则实数的值为_31（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，若，的夹角为6，则1e2e12xybee,x yR1e2e的最大值等于_|xb32（2013 天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，60BAD，E为CD的中点若1AC BE ，则AB的长为33（2011 浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的 平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是12 34（

26、2019 江苏 12）如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O若6AB ACAO EC ，则ABAC的值是 35（2019 浙江 17）已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍1时，123456|ABBCCDDAACBD 的最小值是_，最大值是_36（2019 天津理 14）在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BD AE 37(2018 上海)在平面直角坐标系中，已知点，是轴上的两个动点，且(10)A ，(2,0)BEFy，则的最小值为_|2EF AE BF 3

27、8（2017 江苏）在平面直角坐标系中，点在圆：上，若xOy(12,0)A(0,6)BPO2250 xy，则点的横坐标的取值范围是 20PA PB P39（2016 年浙江）已知向量，若对任意单位向量，均有,a b|1a|2be，则的最大值是|6aebea b40（2015 天津）在等腰梯形中，已知，ABCDABDC2AB 1BC 60ABC动点和分别在线段和上，且，则的最小值为EFBCDCBEBC 19DFDCAE AF 41（2015 江苏）设向量，则的值为(cos,sincos)666kkkka(0,1,2,12)k 1201)(kkkaa42（2014 湖南）在平面直角坐标系中，O为原

28、点，(1,0),(0,3),(3,0),ABC动点D满足，则|1CD 的最大值是|OAOBOD 43（2012 江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若ABCD22ABBC，EBCFCD，则的值是2ABAF AEBF 44（2012 山东）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在 1,0，此时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 1,2时，OP的坐标为45（2017 江苏）已知向量，(cos,sin)xxa(3,3)b0,x（1）若，求的值；abx（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值()f x a b()f xx46（2015 广东）在

29、平面直角坐标系中，已知向量，xoy22(,)22m(sin,cos)xxn(0,)2x（1）若，求的值；mntan x（2）若与的夹角为，求的值mn3x47（2014 山东）已知向量，函数，且,cos2,sin2,mxx nab f x a b的图像过点和点 yf x,3122,23（）求的值；,m n（）将的图像向左平移个单位后得到函数 yf x0 yg x的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为 1，yg x0,3求的单调递增区间 yg x48（2014 辽宁）在中，内角的对边，且，已知，ABC,A B C,a b cac2BA BC ，求：1cos3B 3b（）和的值；ac（）的值cos()BC49（2013 江苏）已知，(cos,sin)a(cos,sin)b0(1)若，求证：；|2abab(2)设，若，求，的值(0,1)cabc50（2013 辽宁）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2xxxxab（I）若，求的值；|abx（II）设函数，求的最大值()f x a b()f x