高中数学概念总结(高考必看之经典).pdf

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1、高中数学概念总结高中数学概念总结一、一、函数函数1、若集合 A 中有 n(n N)个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为2，所有nn非空真子集的个数是2 2。的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是二 次 函 数y ax2bxcx b2a，顶 点 坐 标 是b4acb22a，4a。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，f(x)a(x x1)(x x2（零点式）和)f(x)ax2bx c（一般式）。f(x)a(x m)2 n（顶点式）mn2、幂函数y x，当 n 为正奇数，m 为正偶数，mn 时，其大致图象是3、函数y x25x 6的大致图象是)，单调递增区间是2，由图

2、象知，函数的值域是0，2.5和3，)，单调递减区间是(，2和2.5，3。二、二、三角函数三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点 P 到原点的距离记为r，则 sin=yr，cos=xr，tg=yx，ctg=xy，sec=rx，csc=ry2。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin cos21，1tg2 sec2，1ctg2 csc2；倒数关系是：tgctg1，sincsc1，cossec1；，ctg相除关系是：tgsincoscossin。sin(3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限

3、符号看象限。如：15ctg()=tg24、函数，tg(33)cos，2)tg。（其中A 0，0）y Asin(x)B的最大值是A B，A，周期是T 最小值是B 2，频率是f 2，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线x 都是该图象的对称中心。5、k2(k Z)，凡是该图象与直线y B的交点三角函数的单调区间：y sin x的 递 增 区 间 是(k Z)2k，2k22；，递 减 区 间 是32k，2k22(k Z)y cos x的递增区间是2k，2k(k Z)，递减区间是2k，2k(k Z)，y tgx的递增区间是k，k(k Z)22，y ctgx的递减区间是k，k(k Z)。6、sin()s

4、incos cossincos()coscos sinsintg()tgtg1 tgtg7、二倍角公式是：sin2=2sincos2=cos2cossin2=2cos21=1 2sin2。tg2=2tg1tg28、三倍角公式是：sin3=3sin 4sin3 cos3=4cos33cos cos9、半角公式是：sin1cos=221cos=22tgsin1cos1 cos=sin1 cos21cos 2cos2。10、升幂公式是：1 cos21cos 2sin22。11、降幂公式是：sin21cos22cos21 cos22。2tg12、万能公式：sin=221tg2 cos=22 tg=2t

5、g1tg21tg13、sin(cos(21tg222)sin()=sin2sin2，)cos()=cos2sin2=cos2sin2。014、4sinsin(604coscos(60tgtg(6015、ctg0)sin(600)=sin3；0)cos(600)=cos3；)tg(600)=tg3。tg=2ctg2。16、sin18=05 1。417、特殊角的三角函数值：sin0612432103202222132121cos13233010tg03不存在0不存在ctg不存在31330不存在018、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，b=a22abc 2Rs

6、in Asin BsinC c2 2accosBa2c2b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac示则：20、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表11aha；S bcsin A；22abc2S 2R sin Asin BsinC；S；4RS S p(pa)(p b)(pc)；S pr21、三角学中的射影定理：在ABC 中，b acosC ccos A，22、在ABC 中，A B sin A sin B，23、在ABC 中：sin(A+B)sin=sinCcos(A+B)-cosCtg(A+B)-tgCA BC sin22tgA BC cos

7、22cosA BC ctg22tgAtgB tgC tgAtgBtgC24、积化和差公式：1cossin()sin()，21cossinsin()sin()，21coscoscos()cos()，21sinsin cos()cos()。2sin25、和差化积公式：x yx ycos，22x yx ysinsin x sin y 2cos，22x yx ycoscos x cos y 2cos，22x yx ysincos x cos y 2sin。22sin x sin y 2sin三、三、反三角函数反三角函数1、y arcsin x的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数；2 2y arc

8、cos x的定义域是-1，1，值域是0，非奇非偶，减函数；y arctgx的定义域是 R，值域是(，)，奇函数，增函数；2 2y arcctgx的定义域是 R，值域是(0，)，非奇非偶，减函数。2、当x1，1时，sin(arcsin x)sin(arccosx)x，cos(arccosx)x；1 x2，cos(arcsinx)1 x2x)arcsin(arcsin arcsin x，arccos(x)arccosxx arccos x 2对任意的x R，有：tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)x，arcctg(x)arcctgxarctg(x)arctgxarctgx arcctg

9、x 当x211 0时，有：tg(arcctgx)，ctg(arctgx)。xx3、最简三角方程的解集：a 1时，sin x a的解集为；a 1时，sin x a的解集为 x x n(1)narcsina，nZa 1时，cosx a的解集为；x x 2n arccosa，nZ；a 1时，cosx a的解集为x x n arctga，nZ；aR，方程tgx a的解集为x x n arcctga，nZ。aR，方程ctgx a的解集为四、四、不等式不等式1、若 n 为正奇数，由a b可推出an bn吗？（能）若 n 为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗

10、？（能）能相乘吗？（能，但有条件）a bab2a b c3abc三个正数的均值不等式是：33、两个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：a1 a2 anna1a2ann4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是a bab 112ab6、双向不等式是：2a2b22a b a b a b左边在ab 五、五、数列数列0(0)时取得等号，右边在ab 0(0)时取得等号。1、等差数列的通项公式是an a1(n 1)d，前 n 项和公式是：Snn(a1 an)2=na11n(n 1)d。22、等比数列的通项公式是an a1qn1，na1(q 1)n前 n 项和公式是

11、：Sna1(1 q)(q 1)1 q3、当等比数列Sn=S=an的公比 q 满足q0，=0，0）；扇形面积公式：S 12l r；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：rl2；圆台体：圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：R r2。l经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是）：12l sin(0)22S 12l()22十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质ac ad bcbdacbd2、反比定理：bdacacab3、更比定理：bdcdaca bc d5、合比定理；bdbdaca bc d6、分比定理：bdbdaca bc d7、合分比定理：bda bc daca bc d8、分合比定理：bda bc d1、比例基本性质：9、等比定理：若aa1a2a3nb1b2b3bn。，b1b2b3bn 0，则a1 a2 a3 ana1b1b2b3bnb1十二、复合二次根式的化简十二、复合二次根式的化简AB 当AA2 B2AA2 B2A 0，B 0，A2 B是一个完全平方数时，对形如AB的根式使用上述公式化简比较方便。