【中考数学分项真题】图形的旋转（共50题）-（解析版）.pdf

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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2121 图形的旋转图形的旋转(共共 5050 题题)一、单选题一、单选题1 1(2021(2021湖南永州市湖南永州市中考真题中考真题)如图如图,在平面内将五角星绕其中心旋转在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是后所得到的图案是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案【详解】将五角星绕其中心旋转180,图中阴影部分的三角形应竖直向下,故选:C【点睛】本题考查旋转的性质,图形旋转前后,对应边相等,对应角相等,前后两个图形全等;熟练掌握旋转的性质是解题关键

2、2 2(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,将将ABCA绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转55得到得到ADEA,若若70E且且ADBC于点于点F,则则BAC的度数为的度数为()2A A65B B70C C75D D80【答案答案】C【分析】由旋转的性质可得BAD=55,E=ACB=70,由直角三角形的性质可得DAC=20,即可求解【详解】解:将ABC绕点A逆时针旋转 55得ADE,BAD=55,E=ACB=70,ADBC,DAC=20,BAC=BAD+DAC=75故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质,掌握旋转的性质是本题的关键3 3(2021(2021江苏苏州市江苏苏

3、州市中考真题中考真题)如图如图,在方格纸中在方格纸中,将将RtAOB绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 9090后得到后得到RtA O B,则下列四个图形中正确的是则下列四个图形中正确的是()3A AB BC CD D【答案答案】B【分析】根据绕点B按顺时针方向旋转 90逐项分析即可【详解】A、RtA O B 是由RtAOB关于过 B 点与 OB 垂直的直线对称得到,故 A 选项不符合题意;B、RtA O B 是由RtAOB绕点B按顺时针方向旋转 90后得到,故 B 选项符合题意;C、RtA O B 与RtAOB对应点发生了变化,故 C 选项不符合题意;D、RtAOB是由RtAOB绕点

4、B按逆时针方向旋转 90后得到,故 D 选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数4 4(2021(2021天津中考真题天津中考真题)如图如图,在在ABCA中中,120BAC,将将ABCA绕点绕点C C逆时针旋转得到逆时针旋转得到DECA,点点A A,B B的对应点分别为的对应点分别为D D,E E,连接连接AD当点当点A A,D D,E E在同一条直线上时在同一条直线上时,下列结论一定正确的是下列结论一定正确的是()4A AABCADC B BCBCDC CDEDCBCD DABCD【答案答案】D【分析】由旋转可知120EDCBAC,即可求出60AD

5、C,由于60ABC,则可判断ABCADC,即 A 选项错误;由旋转可知CBCE,由于CECD,即推出CBCD,即 B 选项错误;由三角形三边关系可知DEDCCE,即可推出DEDCCB,即 C 选项错误;由旋转可知DCAC,再由60ADC,即可证明ADCA为等边三角形,即推出60ACD即可求出180ACDBAC,即证明/ABCD,即 D 选项正确;【详解】由旋转可知120EDCBAC,点A,D,E在同一条直线上,18060ADCEDC,60ABC,ABCADC,故 A 选项错误,不符合题意;由旋转可知CBCE,120EDC为钝角,CECD,CBCD,故 B 选项错误,不符合题意;DEDCCE,D

6、EDCCB,故 C 选项错误,不符合题意;由旋转可知DCAC,60ADC,ADCA为等边三角形,60ACD180ACDBAC,/ABCD,故 D 选项正确,符合题意;故选 D【点睛】5本题考查旋转的性质,三角形三边关系,等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键5 5(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题)如图如图,在在AOBA中中,1AO,32BOAB将将AOBA绕点绕点O逆时针逆时针方向旋转方向旋转90,得到得到A OB,连接连接AA则线段则线段AA的长为的长为()A A1 1B B2C C32D D322【答案答案】B【分析】根据旋转性质可

7、知=OA OA,90AOA,再由勾股定理即可求出线段AA的长【详解】解:旋转性质可知=1OA OA,90AOA,22=2AAOAA O,故选:B【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长,解题关键是根据旋转性质得出OAAA是等腰直角三角形6 6(2021(2021四川达州市四川达州市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,等边等边AOB如图放置如图放置,点点A的坐标为的坐标为1,0,每一每一次将次将AOB绕着点绕着点逆时针方向旋转逆时针方向旋转60,同时每边扩大为原来的同时每边扩大为原来的 2 2 倍倍,第一次旋转后得到第一次旋转后得到11AOB,第二次第二次旋

8、转后得到旋转后得到22A OB,依次类推依次类推,则点则点2021A的坐标为的坐标为()6A A202020202,32B B202120212,32C C202020202,32D D201120212,32【答案答案】C【分析】由题意,点 A 每 6 次绕原点循环一周,利用每边扩大为原来的 2 倍即可解决问题【详解】解:由题意,点 A 每 6 次绕原点循环一周,20216371.5,2021A点在第四象限,202120212OA,202160 xOA,点2020A的横坐标为20212020122=2,纵坐标为20212020=32322,2020202020212,32A,故选:C【点睛】

9、本题考查坐标与图形变化旋转,规律型问题,解题的关键是理解题意,学会探究规律的方法,属于中考常考题型7 7(2021(2021浙江衢州市浙江衢州市中考真题中考真题)如图将菱形如图将菱形ABCDABCD绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转得到菱形得到菱形ABC D,B 当当ACAC平分平分B AC时时,与与满足的数量关系是满足的数量关系是()7A A2 B B23 C C4180D D32180【答案答案】C【分析】根据菱形的性质可得AB=AC,根据等腰三角形的性质可得BAC=BCA=1(180)2B,根据旋转的性质可得CAC=BAB=,根据AC平分B AC可得BAC=CAC=,即可得出4180,可

10、得答案【详解】四边形 ABCD 是菱形,B,AB=AC,BAC=BCA=1(180)2B=1(180)2,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB C D,CAC=BAB=,AC平分B AC,BAC=CAC=,BAC=BAC+BAB=2=1(180)2,4180,故选;C8【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质,熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键8 8(2021(2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题)如图如图,在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A A,B B的坐标为的坐标为A A(0,2),(0,2),B B(1,0),(1,0),将将ABOABO绕绕点点O O按顺时针旋转得

11、到按顺时针旋转得到A A1 1B B1 1O O,若若ABABOBOB1 1,则点则点A A1 1的坐标为的坐标为()A A(2 5 4 5,55)B B(4 5 2 5,55)C C(2 4,3 3)D D(4 8,5 5)【答案答案】A【分析】先求出AB,OA1,再作辅助线构造相似三角形,如图所示,得到对应边成比例,求出OC和A1C,即可求解【详解】解:如图所示,点A,B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),OB=1,OA=2,22125AB,AOB=90,A1OB1=90,O A1OB1,又ABOB1,O A1AB,1=2,过A1点作A1Cx轴,9A1CO=AOB,1AOBCOA,11

12、=OCOCABOOABAA,O A1=OA=2,12=125OCAC,2=55OC,14=55AC,12 5 4 5,55A,故选:A【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容,解决本题的关键是理解并掌握相关概念,能通过作辅助线构造相似三角形等,本题蕴含了数形结合的思想方法等9 9(2021(2021河南中考真题河南中考真题)如图如图,OABCA的顶点的顶点(0,0)O,(1,2)A,点点C在在x轴的正半轴上轴的正半轴上,延长延长BA交交y轴轴于点于点D将将ODAA绕点绕点O顺时针旋转得到顺时针旋转得到OD A ,当点当点D的对应点的对应点D落在落在OA上时上时,

13、D A的延长线恰的延长线恰好经过点好经过点C,则点则点C的坐标为的坐标为()10A A(2 3,0)B B(2 5,0)C C(2 31,0)D D(2 51,0)【答案答案】B【分析】连接A C,由题意可证明ADOOD C,利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长,即得点C的坐标【详解】如图,连接A C,因为ADy轴,ODAA绕点O顺时针旋转得到OD A,所以90CD O,O DO D DOAD OCD COD OC DOAD CO ADOOD CADODAOOC(1,2)A1,2ADOD22125AO,2ODOD2 5OC=11故答案为 B【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,相似三角形

14、的判定与性质,找到ADOOD C是解题的关键1010(2021(2021黑龙江大庆市黑龙江大庆市中考真题中考真题)如图如图,F是线段是线段CD上除端点外的一点上除端点外的一点,将将ADFA绕正方形绕正方形ABCD的顶点的顶点A顺时针旋转顺时针旋转90,得到得到ABE连接连接EF交交AB于点于点H下列结论正确的是下列结论正确的是()A A120EAFB B:1:3AE EF C C2AFEH EFD D:EB ADEH HF【答案答案】D【分析】根据旋转的性质可以得到EAF是等腰直角三角形,然后根据相似三角形的判定和性质,以及平行线分线段成比例定理即可作出判断【详解】解:根据旋转的性质知:EAF

15、=90,故A选项错误;根据旋转的性质知:EAF=90,EA=AF,则EAF是等腰直角三角形,12EF=2AE,即AE:EF=1:2,故B选项错误;若C选项正确,则22AFAEEH EF,即EAEFEHEA,AEF=HEA=45,EAFEHA,EAHEFA,而EFA=45,EAH45,EAHEFA,假设不成立,故C选项错误;四边形ABCD是正方形,CDAB,即BHCF,AD=BC,EB:BC=EH:HF,即EB:AD=EH:HF,故D选项正确;故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,正确运用反证法是解题的关键1111(2021(2021

16、湖北黄石市湖北黄石市中考真题中考真题)如图如图,ABCA的三个顶点都在方格纸的格点上的三个顶点都在方格纸的格点上,其中其中A点的坐标是点的坐标是1,0,现将现将ABCA绕绕A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转90,则旋转后点则旋转后点C的坐标是的坐标是()A A2,3B B2,3C C2,2D D3,2【答案答案】B13【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形,得到点C旋转后对应点【详解】如图,绘制出CA绕点A逆时针旋转 90的图形,由图可得:点C对应点C的坐标为(-2,3)故选 B【点睛】本题考查旋转,需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转1212(2021(2021山东泰安市山东泰安市

17、中考真题中考真题)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,5AB,5 3BC,点点P P在线段在线段BC上运动上运动(含含B B、C C两点两点),),连接连接AP,以点以点A A为中心为中心,将线段将线段AP逆时针旋转逆时针旋转 6060到到AQ,连接连接DQ,则线段则线段DQ的最小的最小值为值为()A A52B B5 2C C5 33D D3 3【答案答案】A【分析】根据题中条件确定出点P的轨迹是线段,则线段DQ的最小值就转化为定点D到点P的轨迹线段的距离问14题【详解】解:AP与AQ固定夹角是60,:1AP AQ,点P的轨迹是线段,Q的轨迹也是一条线段 两点确定一条直线,取点P分别与,B C

18、重合时,所对应两个点 Q,来确定点Q的轨迹,得到如下标注信息后的图形:求DQ的最小值,转化为点D到点Q的轨迹线段的距离问题,5,5 3ABBC,在Rt ABCA中,5 3tan3,605BACBAC,/ABDC,60DCA,将AC逆时针绕点A转动60后得到1AQ,1ACQA为等边三角形,15DCDQ,2Q为AC的中点,根据三线合一知,1230CQQ,过点D作12QQ的垂线交于点Q,15在1Rt QQDA中,30对应的边等于斜边的一半,11522DQDQ,DQ的最小值为52,故选:A【点睛】本题考查了动点问题中,两点间距离的最小值问题,解题的关键是:需要确定动点的轨迹,才能方便找到解决问题的突破

19、口1313(2021(2021山东东营市山东东营市中考真题中考真题)如图如图,ABCA是边长为是边长为 1 1 的等边三角形的等边三角形,D D、E E为线段为线段ACAC上两动点上两动点,且且30DBE,过点过点D D、E E分别作分别作ABAB、BCBC的平行线相交于点的平行线相交于点F F,分别交分别交BCBC、ABAB于点于点H H、G G现有以下结论现有以下结论:34ABCS!;当点当点D D与点与点C C重合时重合时,12FH;3AECDDE;当当AECD时时,四边形四边形BHFGBHFG为菱为菱形形,其中正确结论为其中正确结论为()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】过

20、A作AIBC垂足为I,然后计算ABC的面积即可判定;先画出图形,然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定;如图将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN,求证NE=DE;再延长EA到P使AP=CD=AN,证得P=60,NP=AP=CD,然后讨论即可判定;如图 1,当AE=CD时,根据题意求得CH=CD、AG=CH,再证明四边形BHFG为平行四边形,最后再说明是否为菱形【详解】解:如图 1,过A作AIBC垂足为IABCA是边长为 1 的等边三角形16BAC=ABC=C=60,CI=1212BC AI=32SABC=113312224AI BC A,故正确;如图 2,当D与C重合时DBE=

21、30,ABCA是等边三角形DBE=ABE=30DE=AE=1122AD GE/BD1BGDEAGAE BG=1122AB GF/BD,BG/DFHF=BG=12,故正确;17如图 3,将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN1=2,5=6=60,AN=CD,BD=BN3=302+4=1+4=30NBE=3=30又BD=BN,BE=BENBEDBE(SAS)NE=DE延长EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60ANP为等边三角形P=60,NP=AP=CD如果AE+CD=3DE成立,则PE=3NE,需NEP=90,但NEP不一定为 90,故不成立;如图 1,当AE=CD时,GE/

22、BC18AGE=ABC=60,GEA=C=60AGE=AEG=60,AG=AE同理:CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH四边形BHFG是平行四边形BG=BH四边形BHFG为菱形,故正确故选B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点,灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题二、填空题1414(2021(2021贵州铜仁市贵州铜仁市中考真题中考真题)如图如图,将边长为将边长为 1 1 的正方形的正方形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30到到111ABC D的位置的位置,则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_;_;【答案答案】2

23、323【分析】CD交11BC于点E,连接AE;根据全等三角形性质,通过证明1AB EADE,得1EABEAD;结合旋转的性质,得130EABEAD;根据三角函数的性质计算,得1EB,结合正方形和三角形面积关19系计算,即可得到答案【详解】解:如图,CD交11BC于点E,连接AE 根据题意,得:190AB EADE,11ABAD AEAE 1AB EADE 1EABEAD 正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到111ABC D130BAB,90BAD 119060B ADBAB 130EABEAD 1113tan3EBEABAB 133EB 11111332236AB EADESSABEB 阴影部

24、分的面积122AB EADEABBCSS2 32320故答案为:2 323【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识;解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质,从而完成求解1515(2021(2021湖北鄂州市湖北鄂州市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点C的坐标为的坐标为1,0,点点A的坐标为的坐标为3,3,将点将点A绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90得到点得到点B,则点则点B的坐标为的坐标为_【答案答案】2,2【分析】根据题意画出图形,易证明ADCCEB,求出OE、BE的长即可求出B的坐标【详解】解:如图所示,点A绕点C

25、顺时针旋转90得到点B,过点A作x轴垂线,垂足为D,过点B作x轴垂线,垂足为E,21点C的坐标为1,0,点A的坐标为3,3,CD=2,AD=3,根据旋转的性质,AC=BC,90ACB,90ACDBCE,90ACDDAC,BCEDAC,ADCCEB,AD=CE=3,CD=BE=2,OE=2,BE=2,故答案为:2,2【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质,证明ADCCEB是解题关键1616(2021(2021湖南中考真题湖南中考真题)如图如图,Rt ABCA中中,390,tan2BACABC,将将ABCA绕绕A A点顺时针方点顺时针方向旋转角向旋转角9(0)0得到得到AB C,连接

26、连接BB,CC,则则CAC与与BAB的面积之比等于的面积之比等于_22【答案答案】9:4【分析】先根据正切三角函数的定义可得32ACAB,再根据旋转的性质可得,ABAB ACACBABCAC,从而可得1ACABACAB,然后根据相似三角形的判定可得CACBABAA,最后根据相似三角形的性质即可得【详解】解:在Rt ABCA中,390,tan2BACABC,32ACAB,由旋转的性质得:,ABAB ACACBABCAC,1ACABACAB,在CAC和BAB中,ACABACABCACBAB,CACBABAA,294CACBABACSABSAA,即CAC与BAB的面积之比等于9:4,故答案为:9:4

27、【点睛】23本题考查了正切三角函数、旋转的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键1717(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题)如图如图,射线射线OM、ON互相垂直互相垂直,8OA,点点B位于射线位于射线OM的上方的上方,且在线段且在线段OA的垂直平分线的垂直平分线l上上,连接连接AB,5AB 将线段将线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段按逆时针方向旋转得到对应线段A B,若点若点B恰好落在射线恰好落在射线ON上上,则点则点A到射线到射线ON的距离的距离d _【答案答案】245【分析】添加辅助线,连接OAOB、,过A点作A PON交O

28、N与点P根据旋转的性质,得到A B OABOAA,在Rt A PO和中,B OABOA,根据三角函数和已知线段的长度求出点A到射线ON的距离=APd【详解】如图所示,连接OAOB、,过A点作A PON交ON与点P线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A B 8OAOA,B OBA OA B OBBOAA OABOA 24即B OABOA 点B在线段OA的垂直平分线l上118422OCOA,5OBAB 2222543BCOBOCB OABOA sinsinA PBCB OABOAA OOB385A P245dA P【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋

29、转中心所连的线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等1818(2021(2021广西玉林市广西玉林市中考真题中考真题)如图、在正六边形如图、在正六边形ABCDEF中中,连接线连接线AD,AE,AC,DF,DB,AC与与BD交于点交于点M,AE与与DF交于点为交于点为N,MN与与AD交于点交于点O,分别延长分别延长AB,DC于点于点G,设设3AB 有以下结论有以下结论:MNAD;2 3MN;DAG的重心、内心及外心均是点的重心、内心及外心均是点M;四边形四边形FACD绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转30与四边形与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是重合则所有正确结论的序号是_【答案答案】【分

30、析】25由题意易得ABBCCDDEEFFA,120ABCBCDCDEDEFEFAFAB ,则有30EFDEDF,进而可得90DFAFDC,则有四边形FACD是矩形,然后可得FANBAMAA,ADGA为等边三角形,最后可得答案【详解】解:六边形ABCDEF是正六边形,ABBCCDDEEFFA,120ABCBCDCDEDEFEFAFAB ,在DEF中,180302DEFEFDEDF,90DFAFDC,同理可得90FACDCA,四边形FACD是矩形,同理可证四边形ABDE是矩形,/,/DN AM AN MD,四边形AMDN是平行四边形,90,30AFABNFAMBAFANMAB ,FANBAMAA(

31、ASA),ANAM,四边形AMDN是菱形,MNAD,NAM=60,NAM是等边三角形,AM=MN,AB=3,2 3cosABAMMAB,2 3MN,26MAB=30,ACG=90,G=60,ADG是等边三角形,AC与BD交于点M,由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得:DAG的重心、内心及外心均是点M,连接OF,如图所示:易得FOA=60,四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合,综上所述:正确结论的序号是;故答案为【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数,熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性

32、质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键1919(2021(2021上海中考真题上海中考真题)定义定义:在平面内在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个正方形在平面内有一个正方形,边长为边长为 2,2,中心为中心为O O,在正方形外有一点在正方形外有一点,2P OP,当正方形绕着点当正方形绕着点O O旋转时旋转时,则点则点P P到正方形的最短距离到正方形的最短距离d d的取值范围为的取值范围为_27【答案答案】221d【分析】先确定正方形的中心 O 与各边的所有点的连线中

33、的最大值与最小值,然后结合旋转的条件即可求解【详解】解:如图 1,设AD的中点为E,连接OA,OE,则AE=OE=1,AEO=90,2OA点O与正方形ABCD边上的所有点的连线中,OE最小,等于 1,OA最大,等于22OP,点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中,如图 2 所示,当点E落在OP上时,最大值PE=PO-EO=2-1=1;如图 3 所示,当点A落在OP上时,最小值22PAPOAO当正方形ABCD绕中心O旋转时,点P到正方形的距离d的取值范围是221d故答案为:221d【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点,准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键202

34、0(2021(2021江苏南京市江苏南京市中考真题中考真题)如图如图,将将ABCDA绕点绕点A A逆时针旋转到逆时针旋转到AB C D A的位置的位置,使点使点B落在落在BC上上,BC与与CD交于点交于点E E,若若3,4,1ABBCBB,则则CE的长为的长为_28【答案答案】98【分析】过点C作CM/C D交BC于点M,证明ABBADD求得53C D,根据AAS证明ABBBCM 可求出CM=1,再由CM/C D证明CMEDC E,由相似三角形的性质查得结论【详解】解:过点C作CM/C D交BC于点M,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形ABC D ABAB,ADADBAB CDD

35、 ,BADB AD BABDAD,BD ABBADD3,4BBABABDDADBC1BB43DD29C DC DDDCDDDABDD43353ABCABCCB MABCBAB CB MBAB 4 13BCBCBB BCABABABAB BABCABB /ABC D,/C DCM/ABCMABCB MC AB BB MC 在ABB和B MC中,BABCB MAB BB MCABB C ABBBCM 1BBCM/CMC D CMEDC E13553CMCEDCDE3038CECD333938888CECDAB故答案为:98【点睛】此题主要考查了旋转的性质,平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质以

36、及相似三角形的判定与性质,正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键2121(2021(2021新疆中考真题新疆中考真题)如图如图,已知正方形已知正方形ABCDABCD边长为边长为 1,1,E E为为ABAB边上一点边上一点,以点以点D D为中心为中心,将将DAE按按逆时针方向旋转得逆时针方向旋转得DCFA,连接连接EFEF,分別交分別交BDBD,CDCD于点于点M M,N N若若25AEDN,则则sinEDM_【答案答案】55【分析】过点E作EPBD于P,将EDM构造在直角三角形DEP中,设法求出EP和DE的长,然后用三角函数的定义即可解决【详解】解:四边形ABCD是正方形,A

37、BDC,A=BCD=ADC=90,AB=BC=CD=DA=1,2BD DAE绕点D逆时针旋转得到DCF,CF=AE,DF=DE,EDF=ADC=9031设AE=CF=2x,DN=5x,则BE=1-2x,CN=1-5x,BF=1+2xABDC,FNCFEBAANCFCEBFB1 521 212xxxx整理得,26510 xx 解得,116x,21x (不合题意,舍去)1221233AExEBx，2222110133DEADAE过点E作EPBD于点P,如图所示,设DP=y,则2BPy22222EBBPEPDEDP,2222210233yy32解得,2 23y 2222102 22333EPE DD

38、P在RtDEP中,253sin5103EPEDPED即 5sin5EDM故答案为:55【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点,熟知各类图形的性质与判定是解题的基础,构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义是解题的关键2222(2021(2021湖北随州市湖北随州市中考真题中考真题)如图如图,在在Rt ABCA中中,90C,30ABC,3BC,将将ABCA绕点绕点A逆时针旋转角逆时针旋转角(0180)得到得到AB C,并使点并使点C落在落在AB边上边上,则点则点B所经过的所经过的路径长为路径长为_(结果保留结果保留)【答案

39、答案】23【分析】利用勾股定理求出AB=2,根据旋转的性质得到旋转角为BAB=60,再由弧长计算公式,计算出结果【详解】解:90C,30ABC,3BC,33AB=2AC,设AC=x,则AB=2x,由勾股定理得:222(3)(2)xx,解得:x=1,则:AC=1,AB=2,将ABCA绕点A逆时针旋转角(0180)得到AB CA,且点C落在AB边上,旋转角为 60,BAB=60,点B所经过的路径长为:602218018033n rAB,故答案为:23【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式,解题关键在于找到旋转角,根据弧长公式进行计算2323(2021(2021湖南怀化市湖南怀化

40、市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知已知(2,1)A,(1,4)B,(1,1)C,将将ABCA先向右平移先向右平移 3 3 个单位长度得到个单位长度得到111A BC,再绕再绕1C顺时针方向旋转顺时针方向旋转90得到得到221A B C,则则2A的坐标的坐标是是_【答案答案】(2,2)【分析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置,然后作图,进而得出答案【详解】34解:如图示:111A BC,221A B C为所求,根据图像可知,2A的坐标是(2,2),故答案是:(2,2)【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图,熟悉相关性质是解题关键2424(202

41、1(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)如图如图,OA与与OABA的边的边AB相切相切,切点为切点为B将将OABA绕点绕点B按顺按顺时针方向旋转得到时针方向旋转得到O A B ,使点使点O落在落在OA上上,边边A B交线段交线段AO于点于点C若若25A,则则OCB_度度【答案答案】85【分析】连结OO,先证BOO为等边三角形,求出AOB=OBO=60,由OA与OABA的边AB相切,可求CBO=30,利用三角形内角和公式即可求解【详解】解:连结OO,将OABA绕点B按顺时针方向旋转得到O A B ,35BO=BO=OO,BOO为等边三角形,OBO=60,OA与OABA的边AB相切,OB

42、A=OBA=90,CBO=90-OBO=90-60=30,A=25AOB=90-A=90-25=65AOB=AOB=65,OCB=180-COB-OBC=180-65-30=85故答案为 85【点睛】本题考查图形旋转性质,切线性质,等边三角形判定与性质,直角三角形性质,掌握图形旋转性质,切线性质,等边三角形判定与性质,直角三角形性质是解题关键2525(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABy轴轴,垂足为垂足为B,将将ABOA绕点绕点A逆逆时针旋转到时针旋转到11ABOV的位置的位置,使点使点B的对应点的对应点1B落在直线落在

43、直线34yx 上上,再将再将11ABOV绕点绕点1B逆时针旋转到逆时针旋转到112ABOA的位置的位置,使点使点1O的对应点的对应点2O也落在直线也落在直线34yx 上上,以此进行下去以此进行下去若点若点B的坐标为的坐标为0,3,则点则点21B的纵坐标为的纵坐标为_36【答案答案】3875【分析】计算出AOB的各边,根据旋转的性质,求出OB1,B1B3,.,得出规律,求出OB21,再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可【详解】解:ABy轴,点B(0,3),OB=3,则点A的纵坐标为 3,代入34yx,得:334x,得:x=-4,即A(-4,3),OB=3,AB=4,OA=2234=5

44、,由旋转可知:OB=O1B1=O2B1=O2B2=3,OA=O1A=O2A1=5,AB=AB1=A1B1=A2B2=4,OB1=OA+AB1=4+5=9,B1B3=3+4+5=12,OB21=OB1+B1B21=9+(21-1)212=129,设B21(a,34a),则OB21=2231294aa,解得:5165a 或5165(舍),则335163874455a ,即点B21的纵坐标为3875,故答案为:387537【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,旋转以及直角三角形的性质,求出OAB的各边,计算出OB21的长度是解题的关键2626(2021(2021青海中考真题青海中考真题)如图

45、所示的图案由三个叶片组成如图所示的图案由三个叶片组成,绕点绕点O O旋转旋转 120120后可以和自身重合后可以和自身重合,若每个若每个叶片的面积为叶片的面积为 4 4cmcm2 2,AOBAOB=120,=120,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_【答案答案】4 cm2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】每个叶片的面积为 4cm2,因而图形的面积是 12cm2图案绕点O旋转 120后可以和自身重合,AOB为 120,图形中阴影部分的面积是图形的面积的13,因而图中阴影部分的面积之和为 4cm2故答案为 4cm2【点睛】本题考查了图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是

46、解决本题的关键注:旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角2727(2021(2021山东枣庄市山东枣庄市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中,ABC,ABC由由ABCABC 绕点绕点 P P 旋转得到旋转得到,则则点点 P P 的坐标为的坐标为_38【答案答案】P(1,-1)【详解】试题分析:连接 AA、CC,作线段 AA的垂直平分线 MN,作线段 CC的垂直平分线 EF,直线 MN 和直线 EF 的交点为 P,点 P 就是旋转中心直线 MN

47、为:x=1,设直线 CC为 y=kx+b,由题意:,直线 CC为 y=x+,直线 EFCC,经过 CC中点(,),直线 EF 为 y=3x+2,由得,P(1,1)考点:坐标与图形变化-旋转三、解答题三、解答题2828(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)在在Rt ABCA中中,90,5,3ACBABBC,将将ABCA绕点绕点B B顺时顺时针旋转得到针旋转得到A BC,其中点其中点A A,C C的对应点分别为点的对应点分别为点A,C39(1)(1)如图如图 1,1,当点当点A落在落在AC的延长线上时的延长线上时,求求AA的长的长;(2)(2)如图如图 2,2,当点当点C落在落

48、在AB的延长线上时的延长线上时,连接连接CC,交交A B于点于点M M,求求BM的长的长;(3)(3)如图如图 3,3,连接连接,AA CC,直线直线CC交交AA于点于点D D,点点E E为为AC的中点的中点,连接连接DE在旋转过程中在旋转过程中,DE是否是否存在最小值存在最小值?若存在若存在,求出求出DE的最小值的最小值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由【答案答案】(1)8AA;(2)1511BM;(3)存在,最小值为 1【分析】(1)根据题意利用勾股定理可求出AC长为 4再根据旋转的性质可知ABA B,最后由等腰三角形的性质即可求出AA的长(2)作CDAC交AC于点D,作/CEA B

49、交AC于点E由旋转可得A BCABC,3BCBC再由平行线的性质可知CEBA BC,即可推出CEBABC,从而间接求出3CEBCBC,DEDB由三角形面积公式可求出125CD 再利用勾股定理即可求出185BE,进而求出335C E 最后利用平行线分线段成比例即可求出BM的长(3)作/APA C 且交C D延长线于点P,连接A C由题意易证明BCCBC C,90ACPBCC,90A C DBC C,即得出ACPA C D 再由平行线性质可知APCA C D ,即得出ACPAPC,即可证明APACA C,由此即易证()APDA C D AAS AA,得出ADA D,即点D为AA中点从而证明DE为A

50、CAA的中位线,即12DEA C即要使DE最小,A C最小即可根据三角形三边关系可得当点ACB、三点共线时A C最小,且最小值即为=A C A BBC,由此即可求出DE的最小值【详解】(1)在Rt ABCA中,2222534ACABBC根据旋转性质可知ABA B,即ABA为等腰三角形90ACB,即BCAA,4A CAC,8AA 40(2)如图,作CDAC交AC于点D,作/CEA B交AC于点E由旋转可得A BCABC,3BCBC/CEA B,CEBA BC,CEBABC,3CEBCBC,DEDB1122ABCSAB CDAC BCAAA,即54 3CD,125CD 在Rt BCDA中,2295