九年级下册试题-类比归纳专题：切线证明的常用方法.pdf

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1、1类比归纳专题:切线证明的常用方法弄清不同条件下证明方式,体会异同类型一有切点型:连半径,证垂直一、利用角度转换证垂直一、利用角度转换证垂直1(2017肥城市二模)如图,等边ABC 中,点 O 在边 AB 上,O 过点 B 且分别与边AB、BC 交于点 D、E,F 是 AC 上的点,下列说法错误的是()A若 EFAC,则 EF 是O 的切线B若 EF 是O 的切线,则 EFACC若 BEEC,则 AC 是O 的切线D若 BEEC,则 AC 是O 的切线322(2017景德镇二模)如图,RtABC 中,C90,点 O 是 AB 边上一点,以 OA 为半径作O 与边 AC 交于点 D,连接 BD,

2、若DBCA,求证:BD 是O 的切线【方法 10】3如图,以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆,经过 A,C 两点且与 BC 边交于点 E,点 D为 CE 的下半圆弧的中点,连接 AD 交线段 EO 于点 F,若 ABBF.求证:AB 是O 的切线【方法 10】二、利用全等证垂直二、利用全等证垂直24如图,AB 是O 的直径,PB 与O 相切于点 B,弦 ACOP,PC 交 BA 的延长线于点 D,求证:PD 是O 的切线【方法 10】类型二无切点型:作垂直,证半径5如图,在 RtABC 中,ACB90,BAC 的平分线交 BC 于点 O,OC1,以点 O 为圆心、OC 为半径作半圆求

3、证:AB 为O 的切线3参考答案与解析1C解析:连接 OE,则 OBOE.B60,BOE60.BAC60,BOEBAC,OEAC.EFAC,OEEF,EF 是O 的切线,A 选项正确EF 是O 的切线,OEEF.又 OEAC,ACEF,B 选项正确过 O 作 OHAC 于H,B60,OBOE,BEOB.BECE,BCAB2BO,AOOB.BAC60,OHAOOB,C 选项错32误BEEC,CEBE.ABBC,BOBE,AOCEOB,OHAOOB,3223323332AC 是O 的切线,D 选项正确故选 C.2证明:连接 OD.OAOD,AADO.C90,CBDCDB90.又CBDA,ADOCD

4、B90,ODB180(ADOCDB)90.BD 是O 的切线3证明:连接 OA,OD.点 D 为 CE 的下半圆弧的中点,EOD90,DOFD90.ABBF,OAOD,BAFBFA,OADD.又BFAOFD,OADBAFDOFD90,即OAB90,OAAB,AB 是O 的切线4证明:如图,连接OC.ACOP,12,34.OAOC,13.24.在POC 与POB 中,POCPOB(SAS),PCOPBO.PB 切O 于点 B,AB 是OOCOB，24，OPOP，)的直径,PBO90,PCO90,PC 与O 相切5证明:过点 O 作 OMAB 于 M.ACB90,OCAC.又AO 平分CAB,OMAB,OMOC,AB 是O 的切线