2018年高考天津卷理科数学(含答案).pdf
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1、.绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理工类本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第第 I I 卷卷注意事项注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公
2、式参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)P(A)P(B).如果事件A,B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B).棱柱的体积公式V Sh,其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.棱锥的体积公式V 1Sh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高.3一一.选择题选择题:在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.设全集为 R R,集合Ax 0 x 2,B x x 1,则Ax 0 x 1x 0 x 1(R RB)1/11.x1 x 2x 0 x 2 x y 5,2x y 4,设变量x,y满足约束条件则目标函数z 3x5y的最大值为x
3、y 1,y 0,6 19 2145阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为 20,则输出T的值为 1 2 34设xR,则|x11|是x31的22充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知a log2e,b ln2,c log121,则a,b,c的大小关系为3c b ac a ba b c将函数y sin(2xb a c)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数510在区间在区间3 5,上单调递增445 3,上单调递增423,上单调递减4在区间在区间3,2上单调递减2x2y2已知双曲线221(a 0,b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于
4、A,B两ab点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d2 6,则双曲线的方程为2/11.x2y21412x2y2139x2y21124x2y2193如图,在平面四边形ABCD中,AB BC,AD CD,BAD 120,AB AD1.若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小值为21163225163第第卷卷注意事项注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共 12 小题,共 110 分。二二.填空题填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3030 分分。i 是虚数单位,复数67i.12i在(x12 x)5的展开式
5、中,x2的系数为.已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M,则四棱锥M EFGH的体积为.x 122已知圆x y 2x 0的圆心为C,直线y 3ABC的面积为.已知a,bR R,且a3b6 0,则2 a2t,2与该圆相交于A,B两点,则2t21的最小值为.b83/11.x22axa,x 0,已知a 0,函数f(x)2若关于x的方程f(x)ax恰有 2 个互异的实数解,则x 2ax2a,x 0.a的取值范围是.三三.解答题解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,
6、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15 本小题满分本小题满分 1313 分分在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA acos(B).I 求角B的大小;学科*网II 设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7 人,进行睡眠时间的调查.I 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?II 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.i 用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望
7、;ii 设A为事件抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工,求事件A发生的概率.如图,6ADBC且AD=2BC,AD CD,EGAD且EG=AD,CDFG且CD=2FG,DG 平面ABCD,DA=DC=DG=2.I 若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN平面CDE;II 求二面角E BC F的正弦值;学.科网III 若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为 60,求线段DP的长.4/11.设an是 等 比 数 列,公 比 大 于0,其 前n项 和 为Sn(nN N),bn是 等 差 数 列.已 知a11,a3 a22,a4 b3b5,a5 b42b6.I 求
8、an和bn的通项公式;II 设数列Sn的前 n 项和为Tn(nN N),i 求Tn;(Tkbk2)bk2n22(nN N).ii 证明n2k1(k 1)(k 2)n x2x25设椭圆221b0的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),3ab且FB AB 6 2.I 求椭圆的方程;II 设直线l:y kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若AQPQ5 2sinAOQ,求k的值.4 x已知函数f(x)a,g(x)logax,其中a1.I 求函数h(x)f(x)xlna的单调区间;II 若曲线y f(x)在点(x1,f(x1)处的切线与曲线y
9、g(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行,证明x1 g(x2)2ln lna;lna1eIII 证明当a e时,存在直线l,使l是曲线y f(x)的切线,也是曲线y g(x)的切线.参考答案参考答案:一一、选择题选择题:本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算每小题每小题 5 5 分分,满分满分 4040 分分5/11.1B5D2C6A3B7C4A8A二二、填空题填空题:本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算每小题每小题 5 5 分分,满分满分 3030 分分94i121052111121113248)14(4,三三、解答题解答题15本小题主要考查同角三角函数的基本
10、关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力满分 13 分解:在ABC中,由正弦定理ab,可得bsin A asinB,又由bsin A acos(B),得sin Asin B6asinB acos(B),即sinB cos(B),可得tan B 3又因为B(0,),可得B=663解:在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=由bsin A acos(B)6,有b2 a2c22accosB 7,故b=73,可得sin A37因为ac,故cos A 27因此sin2A 2sin AcosA 4 31,cos2 A 2cos2A1774
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