2020年湖南省怀化中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/15 2020 年湖南省怀化市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】D【解析】根据无理数的三种形式求解即可.解：3，0，13是有理数，7是无理数.故选：D.2.【答案】B【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案.解：2a与3a不是同类项，不能合并，因此选项 A 计算错误，不符合题意；624aaa，因此选项 B 计算正确，符合题意；33333286aba ba b，因此选项 C 计算错误，不符合题意；2356aaaa，因此选项 D 计算错误，不符合题意.故选：B.3.【答案】A【解析】科学记数法的形式是：10na，其

2、中110a，n 为整数.所以3.5a，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到 3 的后面，所以6n.解：350 万4246350 103.5 10103.5 10.故选：A.4.【答案】C【解析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于1802n，即可得方程18021080n，解此方程即可求得答案.解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：18021080n，解得：8n.2/15 故选：C.5.【答案】D【解析】首先根据对顶角相等可得1的度数，再根据平行线的性质可得的度数.解：40，1

3、40 ，ab，140 .故选：D.6.【答案】B【解析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案.解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B.7.【答案】A【解析】根据角平分线的性质即可求得.解：90B，DBAB，又AD平分BAC，DEAC，由角平分线的性质得3DEBE，故选：A.8.【答案】C【解析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的方程，解之即可得出 k 值.解：一元二次方程240 xkx有两个相等的实数根，24 1 40k ，解得：4k .故选：C.9.【

4、答案】C 3/15 【解析】根据矩形的性质得到OAOBOCOD，推出2ADOBCOCDOABOSSSS，即可求出矩形 ABCD 的面积.解：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACBD，且OAOBOCOD，2ADOBCOCDOABOSSSS，矩形 ABCD 的面积为48ABOS，故选：C.10.【答案】D【解析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到 x 的取值范围.解：由图象可得，当12yy时，自变量 x 的取值范围为13x，故选：D.二、11.【答案】1x【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得1 0 x ，再解不

5、等式即可.解：由题意得：1 0 x ，解得：1x，故答案为：1x.12.【答案】11x xx【解析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可.解：原式2111x xx xx，故答案为：11x xx 13.【答案】72【解析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解.解：根据题意知，该名老师的综合成绩为8060%6040%72（分）故答案为：72.4/15 14.【答案】130【解析】根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，根据平行线的性质得出DB，代入求出即可.证明：在ADC和ABC中 ADABACACCDCB，ABCADC S

6、SS，DB，130Bv，130D，故答案为：130.15.【答案】24【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是422，高是 6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：224，这个圆柱的侧面积是4624.故答案为：24.16.【答案】2,0n【解析】如图，过点1B作1B Cx轴于点 C，过点2B作2B Dx轴于点 D，过点3B作3B Ex轴于点 E，先在1OCB中，表示出 OC 和1B C的长度，表示出1B的坐标，代入反比例函数解析式，求出 OC 的长度和1OA的长度，表示

7、出1A的坐标，同理可求得2A、3A的坐标，即可发现一般规律.解：如图，过点1B作1B Cx轴于点 C，过点2B作2B Dx轴于点 D，过点3B作3B Ex轴于点 E，11OA B为等边三角形，160B OC，1OCAC，13B COC，5/15 设 OC 的长度为 t，则1B的坐标为,3tt，把1,3B tt代入3yx得33tt，解得1t 或1t （舍去），122OAOC，12,0A，设1A D的长度为 m，同理得到23B Dn，则2B的坐标表示为2,3mm，把22,3Bmm代入3yx得233mm，解得21m 或21m （舍去），121A D，122 22A A，222 222 2OA，22

8、2,0A 设2A E的长度为 n，同理，3B E为3n，3B的坐标表示为2 2,3nn，把32 2,3Bnn代入3yx得2 233nn，232A E，232 32 2A A，32 22 32 22 3OA，32 3,0A，综上可得：2,0nAn，故答案为：2,0n.三、17.【答案】解：原式2122 222222 12 22224 124 6/15 94【解析】按照公式10ppaaa、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可.18.【答案】解：原式112111111xxxxxxxxx 1111112xxxxxxx 112112xxxxx 22x 10 x 且10

9、 x 且20 x，1x 且1x 且2x ，当0 x 时，分母不为 0，代入：原式2102.【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入0 x 求值即可.19.【答案】（1）50 70（2）B 类人数是：501082012（人），补全条形统计图如图所示：（3）86009650名，答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有 96 名；（4）列表如下：A B C D 7/15 A,A A,B A,C A,D A B,A B,B B,C B,D B C,A C,B C,C C,D C D,A D,B D,C D,D D 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个

10、项目的结果有 4 种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率41164.【解析】（1）用条形统计图中 D 类的人数除以扇形统计图中 D 类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中 A 类的人数除以总人数再乘以360即可求出扇形统计图中 A 类所占扇形的圆心角的度数；本次被抽查的学生共有：2040%50（名），扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为103607250；故答案为：50，72；（2）用总人数减去其它三类人数即得 B 类人数，进而可补全条形统计图；（3）用 C 类人数除以总人数再乘以 600 即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两

11、名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可.20.【答案】解：由题意可知，20AB，30DAB，90C，45DBC，BCD是等腰直角三角形，CBCD，设CDx，则BCx，20ACx，在RtACD中，3tan30203CDCDxCAABCBx，解得10 31010 1.7321027.3227x，27CD，答：CD 的高度为 27 米.【解析】设CBCDx，根据tan30CDCA即可得出答案.21.【答案】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；8/15 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；正方形的对

12、角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；（2）ACBD，EDBD，ACDE，又ADBC，四边形 ADEC 是平行四边形，ACDE，又45DBC，BDE是等腰直角三角形，BDDE，BDAC，又BDAC，四边形 ABCD 是垂等四边形；（3）如图，过点 O 作OEBD，四边形 ABCD 是垂等四边形，ACBD，又垂等四边形的面积是 24，1242AC BD，解得，4 3ACBD，又60BCD，60DOE，设半径为 r，根据垂径定理可得：在ODE中，ODr，2 3DE，9/15 2 34sin6032DEr，O的半径为 4.【解析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已

13、知条件可证明四边形 ACED 是平行四边形，即可得到ACDE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点 O 作OEBD，根据面积公式可求得 BD 的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到O的半径.22.【答案】解：（1）由题意得：20001600300025002010010000yxxx，全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为10010000yx；（2）由题意得：16002500 2039200400500 208500 xxxx，解得1215x，x为正整数，12x、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台，甲型电脑 13 台，乙型电脑

14、7 台，甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台，甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台，10010000yx，且1000，y随 x 的增大而减小，当 x 取最小值时，y 有最大值，即12x 时，y 最大值100 12100008800，采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元.【解析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当 x 取最小值时，y 有最大值，将12x 代入函数解析式求出结果即可.23.【答案】（1）证明：连接 OC，如右图所示，C

15、ACD，且30D，10/15 30CADD，OAOC，30CADACO，303060CODCADACO ，180180306090OCDDCOD，OCCD，CD是O的切线；（2）60COB，且OCOB，OCB为等边三角形，60CBG，又CGAD，90CGB，30GCBCGBCBG，又60GCD，CB是GCD的角平分线，BFCD，BGCG，BFBG，又BCBC，RtRtHLBCGBCF，CFCG，30D，AEED，90E，60EAD，又30CAD，AC是EAG的角平分线，CEAE，CGAB，CECG，90EBFC，30EACBCF ，AECCFB，AECECFBF，即AE BFCF CE，又CE

16、CG，CFCG，11/15 2AE BFCG 【解析】（1）连接 OC，30CADD，由OCOA，进而得到30OCACAD，由三角形外角定理得到60CODAOCA ，在OCD中由内角和定理可知90OCD即可证明；（2）证明 AC 是EAG的角平分线，CB 是FCG的角平分线，得到CECG，CFCG，再证明AECCFB，对应线段成比例即可求解.24.【答案】解：（1）令223yxx中0 x，此时3y ，故 C 点坐标为0,3，又222314yxxx，抛物线的顶点 M 的坐标为1,4；（2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，连接 BN，CN，如图 1 所示：令2230yxx，解得

17、：3x 或1x ，3,0B，1,0A，设直线 BC 的解析式为：yaxb，代入0,3C，3,0B得：303bab，解得13ab，12/15 直线 BC 的解析式为：3yx，设 N 点坐标为2,23n nn，故 Q 点坐标为,3n n，其中03n，则11112222BCNNQCNQBQCBQQCBQBCSSSQNxxQNxxQNxxxxQNxx，（其中Qx，Cx，Bx分别表示Q，C，B三点的横坐标），且223233QNnnnnn，3BCxx，故222139332733222228BCNSnnnnn ，其中03n，当32n 时，BCNS有最大值为278，此时点 N 的坐标为315,24，（3）设

18、D 点坐标为1,t，G 点坐标为2,23m mm，且3,0B，0,3C 分情况讨论：当 DG 为对角线时，则另一对角线是 BC，由中点坐标公式可知：线段 DG 的中点坐标为,22DGDGxxyy，即2123,22m tmm，线段 BC 的中点坐标为,22BCBCxxyy，即30 03,22，此时 DG 的中点与 BC 的中点为同一个点，2132223322mtmm，解得20mt，经检验此时四边形 DCGB 为平行四边形，此时 G 坐标为2,3；当 DB 为对角线时，则另一对角线是 GC，由中点坐标公式可知：线段 DB 的中点坐标为,22DBDBxxyy，即130,22t，线段 GC 的中点坐标

19、为,22GCGCxxyy，即20233,22mmm，此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点，13/15 213022023322mtmm，解得42mt，经检验此时四边形 DCBG 为平行四边形，此时 G 坐标为4,5；当 DC 为对角线时，则另一对角线是 GB，由中点坐标公式可知：线段 DC 的中点坐标为,22DCDCxxyy，即103,22t，线段 GB 的中点坐标为,22GBGBxxyy，即23230,22mmm，此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点，210322323022mtmm，解得28mt，经检验此时四边形 DGCB 为平行四边形，此时 G 坐标为2,1；综上所述，G

20、 点坐标存在，为2,3或4,5或2,1；（4）连接 AC，OP，如图 2 所示：设 MC 的解析式为：ykxm，代入0,3C，1,4M得34mkm ，解得13km MC的解析式为：3yx ，令0y，则3x ，E点坐标为3,0，3OEOB，且OCBE，CECB，BE，设,3P xx，又P点在线段 EC 上，30 x ，14/15 则223323EPxxx ，22333 2BC，由题意知：PEO相似ABC，分情况讨论：PEOCBA，EOEPBABC，23343 2x，解得34x ，满足30 x ，此时 P 的坐标为39,44；PEOABC，EOEPBCBA，23343 2x，解得1x ，满足30

21、x ，此时 P 的坐标为1,2.综上所述，P 点的坐标为39,44或1,2.15/15 【解析】（1）令抛物线解析式中0 x 即可求出 C 点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点 M 坐标；（2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，设2,23N n nn，求出 BC 解析式，进而得到 Q 点坐标，最后根据BCNNQCNQBSSS即可求解；（3）设 D 点坐标为1,t，G 点坐标为2,23m mm，然后分成DG 是对角线；DB 是对角线；DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CECB可知BE，求出MC的解析式，设,3P xx，然后根据PEO相似ABC，分成EO

22、EPBABC和EOEPBCBA讨论即可求解.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年湖南省怀化市初中学业水平考试 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（3 分）下列数中，是无理数的是 （）A.3 B.0 C.13 D.7 2.（3 分）下列运算正确的是 （）A.235aaa B.624aaa C.33 326aba b D.236aaa 3.（3 分）三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著.其中 2016 年光明日报出版社出版

23、的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为 （）A.63.5 10 B.70.35 10 C.23.5 10 D.4350 10 4.（3 分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为 （）A.6 B.7 C.8 D.9 5.（3 分）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且ab，若40，则的度数为 （）A.140 B.50 C.60 D.40 6.（3 分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的 （）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 7.（3 分）在RtABC中，90B，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，

24、DEAC，垂足为点 E，若3BD，则 DE 的长为 （）A.3 B.32 C.2 D.6 8.（3 分）已知一元二次方程240 xkx 有两个相等的实数根，则 k 的值为（）A.4k B.4k C.4k D.2k 9.（3 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB的面积为 2，则矩形 ABCD的面积为 （）A.4 B.6 C.8 D.10 10.（3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数11yk xb与反比例函数220kyxx的图象如图所示、则当12yy时，自变量 x 的取值范围为 （）A.1x B.3x C.01x D.13x 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分；请

25、将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（3 分）代数式11x 有意义，则 x 的取值范围是_.12.（3 分）因式分解：3xx_.13.（3 分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_分.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.（3 分）如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，130B，则D_.15.（3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是_（结果保留）.

26、16.（3 分）如图，11OB A，122A B A，233A B A，1nnnAB A，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点1B，2B，3B，nB都在反比例函数30yxx的图象上，点1A，2A，3A，nA，都在 x 轴上，则nA的坐标为_.三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17.计算：2822cos4522.18.先化简，再求值：2112111xxxx，然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值.19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据

27、调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为_度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D的仰角为30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为45，且点 A、B、C 在同一直线

28、上求古树 CD 的高度.（已知：21.414，31.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.（1）下面四边形是垂等四边形的是_；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD垂线交 BC 的延长线于点 E，且45DBC，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形.（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O中，60BCD.求O的半径.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（

29、共 6 页）22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元.（1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式.（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23.如图，在O中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使CDCA，且30D.（1）求证：CD 是O的切线.（2）分别过 A、B 两点作直线

30、 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G.求证：2CGAE BF.24.如图所示，抛物线223yxx与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M为抛物线的顶点.（1）求点 C 及顶点 M 的坐标.（2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求BCN面积的最大值及此时点 N 的坐标.（3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由.（4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _