高一数学宝典：解析几何要点.doc

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1、 解析几何1直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为0，)(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k(x1x2)；直线的方向向量a(1，k)；应用：证明三点共线：kABkBC.问题1(1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是_答案(1)错(2)0，)2直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：

2、已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式问题2已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_答案5xy0或xy603点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d；(2)两平行线l1：AxByC10，l2：

3、AxByC20间的距离为d.问题3两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_答案4两直线的平行与垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.特别提醒：(1)、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线问题4设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1

4、l2；当m_时，l1l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合答案1m3且m135圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为(，)，半径为的圆问题5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.答案16直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来判断：代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直

5、线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离；dr相切(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则当|O1O2|r1r2时，两圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当0|O1O2|b0)；焦点在y轴上，1(ab0)(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，1(a0，b0)；焦点在y轴上，1(a0，b0)(3)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线系为(0)(4)抛物线标准方程焦点在x轴上：y22px(p0)；焦点在y轴上：x22py(p0)问题8与双曲线1有相同的渐近线

6、，且过点(3,2)的双曲线方程为_答案19(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|或|P1P2|.(3)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)、D(x2，y2)，则(1)焦半径|CF|x1；(2)弦长|CD|x1x2p；(3)x1x2

7、，y1y2p2.问题9已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案解析|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误例1已知直线xsin y0，则该直线的倾斜角的变化范围是_错解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，直线的倾斜角的变化范围是.找准失分点直线斜率ktan (为直线的倾斜角)在0，)上是不单调的且不连续正解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，当1k0，解得k，故不存在被点A(1,1)平分的弦正解2设符合

8、题意的直线l存在，并设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则式得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)因为A(1,1)为线段PQ的中点，所以将式、代入式，得x1x2(y1y2)若x1x2，则直线l的斜率k2.所以直线l的方程为2xy10，再由，得2x24x30.根据80，所以所求直线不存在1(2014安徽)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析方法一如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.故D.方法二设过点P的直线方

9、程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是0，2(2014广东)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等答案A解析因为0k0，n0)与曲线x2y2|mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B. C. D.答案D解析由于m、n可互换而不影响，可令mn，则则x2，若两曲线无交点，则x20，即m2n，则e ，又0e1，0e0，b0)的右焦点F向其一条渐近线作垂线，垂足为M，已知MFO30(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为_答案2解析由已知得点F的坐标为(c,0)(c)，其中一条渐近线方程为bxay0，则|MF|b，由MFO30可得cos 30，所以，所以e2.10(2014浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_答案解析双曲线1的渐近线方程为yx.由得A(，)，由得B(，)，所以AB的中点C坐标为(，)设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，所以kPC3，化简得a24b2.在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.