【北师大版试题】北京市八年级数学上册期中试卷及答案.pdf

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1、1(北师大版)北京市八年级数学上册期中试卷及答案(考试时间为 100 分钟,A 卷满分为 100 分,B 卷满分为 20 分)A 卷1、选择题(每小题 3 分,共 30 分).1.要使分式15x有意义,则 x 的取值范围是()A1x B1x C1x D 1x 2.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A29)3)(3(xxx Bxzxyxzyxx333)(32 C)(23nmnmmmnm Dzyzzyzzyyz)2(22423.下列运算中,正确的是()A.xxx236 B235222xxx C()xx238 D222)(yxyx4.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是

2、()A两角和它们的夹边 B三条边 C两边和一角 D 两条边和其中一边上的中线5.若分式2aab中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍,则分式的值().A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的110 D不变6.若 a、b、c 是三角形三边的长,则代数式 a2+b2c22ab 的值().A小于零 B等于零 C大于零 D非正数7.有 3 张边长为 a 的正方形纸片,4 张边长分别为 a、b(ba)的长方形纸片,5 张边长为 b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为()

3、.Aa+bB 2a+b C3a+b Da+2b8.如图,AB=AC,CFAB 于 F,BEAC 于 E,CF 与 BE 交于点 D有下列结论:ABEACF;BDFCDE;点 D 在BAC 的平分线上以上结论正确的()A只有 B只有 C只有 D有和和9.ABC 和ABC中,AB=AB,AC=AC,C=60,AD、AD分别为BC、BC边上的高,且 AD=AD,则C的度数为().A60 B120 C60或 30 D60或120 10.以右图方格纸中的 3 个格点为顶点,有多少个不全等的三角形()A6 B7 C8 D9二、填空题二、填空题(每空每空 2 2 分分,共共 2020 分分).).11.已知

4、 a+b=4,ab=3,则 a2b2=_12.若一多项式除以 2x23,得到的商式为 7x4,则此多项式为_13.如图,以ABC 的顶点A 为圆心,以BC 长为半径作弧;再以顶点C 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD若B=65,则ADC 的大小为 .ABFCED第 10 题图第 8 题图214.如图,ABC中,90C,BD平分ABC交 AC 于点 D,若 CD=6,则点 D 到 AB 的距离为 15.已知5922baba,则 a:b=.16.若分式)3)(2(2aaa的值为 0,则 a=.17.已知如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点,下列说法:AD=CD D 到

5、 AB、BC 的距离相等D 到ABC 的三边的距离相等 点 D 在B 的平分线上其中正确的说法的序号是_.18.在下表中,我们把第 i 行第 j 列的数记为,i ja(其中 i,j 都是不大于 5 的正整数),对于表中的每个数,i ja,规定如下:当 ij 时,i ja=1;当 ij 时,i ja=1例如:当 i=2,j=1 时,2,1i jaa=1按此规定,1,3a=;表中的 25 个数中,共有 个 1;1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa的最小值为 1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3

6、,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a3、解答题(共 46 分).19.分解因式:(共 6 分,每小题 3 分).(1)782 xx (2)()(22xybyxa 解:原式=解:原式=20.(本题 4 分)解分式方程:131xxxx.第 18 题表第 14 题图DCBA第 13 题图第 17 题图DBAC321.计算题(共 6 分,每题 3 分).(1)32)(12()1(xxxx (2)2(2)(3)(3)xxx解:原式=解:原式=22.计算题(共 6 分,每题 3 分).(1)32227812393xx yyxy (2)222

7、14()2442aaaaaaaa解:原式=解:原式=23.(本题 4 分)(1)已知0142 xx,求代数式22)()32(yyxyxx的值(本题 4 分)(2)化简求值:)11(2)2(yxyxxyyxyyxx,其中3,2yx24.(本题 3 分)已知:如图,MON 及边 ON 上一点 A在MON 内部求作:点 P,使得 PAON,且点 P 到MON 两边的距离相等(请尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明)25.(本题 4 分)已知:如图,在ABC 中,AD 是中线,分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点 E、F求证:BE=CF 第 24 题图NMO

8、AEFDBCA 第 25 题图4 26.(本题 4 分)如图,在方格纸中,PQR 的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形(1)在图甲中画出一个三角形与PQR 全等;(2)在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等 图甲 图乙27(本题 5 分)烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果 400 千克,以进价的 2 倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲

9、超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利 2100 元(其它成本不计)问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算28(本题 4 分)在ABC 中,O 为内心,点 E、F 都在大边 BC 上.已知 BF=BA,CE=CA.求证:EOF=ABC+ACB.PQRAEDBCPQRAEDBC第 28 题图EFOABC5B 卷29(本题 3 分)有一个整数,加上 100 则为一个完全平方数,如果加上 168,则为另一个完全平方数,则这个数为 .30(本题 3 分)已知 n 是正整数,且2422 nn是质数,则 n=_31(本题 7 分

10、)计算11111111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)abacabdabcabcd解:原式=32(本题 7 分)问题 1:如图 1,在四边形 ABCD 中,ADBC,A=D,AB=BC=CD,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若MBN=12ABC,试探究线段MN,AM,CN 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;问题 2:如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC+ADC=180,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上,若MBN=12ABC 仍然成立,请你进一步探究线段 MN,AM,CN 又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予

11、证明.来6解:(1)猜想:_ (2)猜想:_证明:参考答案:A 卷一选择题一选择题A C B C D A D D D C二填空题11、12 12.321482112xxx 13、65 14、6 15、19:1316、2 17、19、1,15,3三解答题19.(1)(1)(7)xx (2)()()()xy ab ab 20.3x 21.(1)2353xx (2)413x 22.(1)14162x y (2)212aa23.(1)原式=23129xx=12 (2)原式=222()x yxy=3624.过点 A 作 APON,交MON 的平分线于点 P.25.证明:在ABC 中,AD 是中线,BD=

12、CD,7CFAD,BEAD,CFDBED90,在BED 与CFD 中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BEDCFD,BE=CF26.27.解:(1)设苹果进价为每千克 x 元,根据题意得:400 x+10%x(3000 x400)=2100,解得:x=5,经检验 x=5 是原方程的解,答:苹果进价为每千克 5 元.(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:=600(千克),大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元,则乙超市获利 600(5)=1650(元),甲超市获利 2100 元,甲超市销售方式更合算28.提示:连接 AO、BO、CO,内心即角平分线的交点,易证AOBFOB(SAS).

13、则BAO=BFO.同理,AOCEOC(SAS),则CAO=CEO.所以EOF=180o-CEO-BFO=180o-BAC=ABC+ACB.B 卷29.156,提示:设这个数是 n,则 n+100=a2,n+168=b2,两式作差,则(b+a)(b-a)=68,所以 b+a=34,b-a=2,解得 a=16,则 n=156.305,提示:2224(6)(4)nnnn是质数,则41,5.nn 31.1,提示:方法一,从后向前,首先最后两项提公因式,再逐项提公因式;方法二,将第一项变形11(1)1aa32.(1)猜想的结论:MN=AM+CN (2)猜想的结论:MN=CN-AM 8证明:在 NC 截取 CF=AM,连接 BFABC+ADC=180,DAB+C=180又DAB+MAB=180,MAB=CAB=BC AM=CF,AMBCFB ABM=CBF,BM=BFABM+ABF=CBF+ABF即MBF=ABCMBN=12ABC,MBN=12MBF即MBN=NBF又BN=BN BM=BF,MBNFBN MN=NFNF=CN-CF,MN=CN-AM