九年级数学上册《反比例函数单元测试》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 6.7 反比例函数单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋唐山期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是()ABCD【分析】根据反比例函数的定义判断即可【解析】A、符合反比例函数的定义,选项符合题意;B、不符合

2、反比例函数的定义,选项不符合题意;C、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意;D、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意故选:A2(2018 秋道里区期末)下列选项中,两种量既不是成正比例的量,也不是成反比例的量的是()A时间一定,路程与速度B圆的周长与它的半径C被减数一定,减数与差D圆锥的体积一定,它的底面积与高【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论【解析】A、时间一定,路程与速度成正比例;B、圆的周长与它的半径成正比例;C、被减数一定,减数与差既不是成正比例的量,也不是成反比例;D、圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例;故选:C3(2020龙湾区二模)某气球内充满了一定质量

3、的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示,当气球的体积是 1m3,气球内的气压是()kPa2A96B150C120D64【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,且过点(0.8,120),代入解析式即可得到结论【解析】设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p,图象过点(0.8,120)k96,即气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系为p,当V1 时,p96故选:A4(2020 春思明区校级月考)已知压强的计算公式是P,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,

4、如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小B当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大C当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大D当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小【分析】根据压强的计算公式是P可知:当压力一定时,S越小,P的值越大【解析】根据压强的计算公式是P可知:当压力一定时,S越小,P的值越大,则压强随受力面积的减小而增大,故选:B35(2019长春模拟)如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA5 米,进口ABOD,且A

5、B2 米,出口C点距水面的距离CD为 1 米,则B、C之间的水平距离DE的长度为()A5 米B6 米C7 米D8 米【分析】根据矩形的性质得到BEOA5,AB2,求得B(2,5),设双曲线BC的解析式为y,得到k10,于是得到结论【解析】四边形AOEB是矩形,BEOA5,AB2,B(2,5),设双曲线BC的解析式为y,k10,y,CD为 1当y1 时,x10,DE的长1028m,故选:D6(2020 春江岸区校级月考)如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BCx轴,OAB90,点C(8,4),连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA,反比例函数y的图象恰好经过点4A

6、、B,则k的值是()AB40C50D【分析】设B(,4),由翻折知OC垂直平分AA,AG2EF,AG2AF,由勾股定理得OC4,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A(k,k),根据反比例函数性质kxy建立方程求k【解析】如图,过点C作CDx轴于D,过点A作AGx轴于G,连接AA交射线OC于E,过E作EFx轴于F,设B(,4),在 RtOCD中,OD8,CD4,ODC90,OC4,由翻折得,AAOC,AEAE,sinCOD,AEk,OAE+AOE90,OCD+AOE90,OAEOCD,sinOAEsinOCD,EFkk,cosOAEcosOCD,5AFAEkk,EFx轴,AGx轴,EFAG,AG

7、2EFk,AG2AFk,OGOAAGkk,A(k,k),kkk,k0,k,故选:A7(2020泰兴市校级二模)如图,已知点A是反比例函数y(x0)的图象上一点,ABx轴交另一个反比例函数y(x0)的图象于点B,C为x轴上一点,若SABC2,则k的值为()6A4B2C3D1【分析】由点A是反比例函数y的图象上,可得SAOD3,根据等底同高的三角形面积相等可得SAOBSACB2,进而求出SBOD1,再根据点B在反比例函数y(x0)的图象上,求出SBOD1,进而求出k的值【解析】延长AB交y轴于点D,连接OA、OB,点A是反比例函数y(x0)的图象上,ABx轴,SAOD|k|63,SAOBSACB2

8、,SBODSAODSAOB321,又点B在反比例函数y(x0)的图象上,SBOD|k|1,k2,k2(舍去),故选:B8(2020郑州校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,PBPA,ABx轴于点E,正比例函数ymx的图象和反7比例函数y的图象相交于A、P(1,2)两点,则点B的坐标是()A(1,3)B(1,4)C(1,5)D(1,6)【分析】证明PNOBMP,则MPON1,故MNMP+PN1+23,即可求解【解析】AP为正比例函数,故点A、P关于原点对称,则点A(1,2),则设点B(1,t),过点P作y轴的平行线交x轴于点N,交点B与x轴的平行线于点M,MPB+NPO90,MPB+MBP90,N

9、POMPB,BM1(1)2PN2,PNOBMP90,PNOBMP(AAS),MPON1,故MNMP+PN1+23,故点B的坐标为(1,3),故选:A9(2020新华区一模)如图,平面直角坐标系中,过点A(1,2)作ABx轴于点B,连接OA,将ABO绕点A逆8时针旋转 90,O、B两点的对应点分别为C、D当双曲线y(x0)与ACD有公共点时,k的取值范围是()A2k3B3k6C2k6D3k4【分析】先求出点D,点C坐标,分别求出双曲线y(x0)过点A,点C,点D时的k的值,即可求解【解析】点A(1,2),AB2,BO1,将ABO绕点A逆时针旋转 90,ADAB2,OBCD1,点D(3,2),点C

10、(3,1),当点A在双曲线y(x0)的图象上时,k122,当点C在双曲线y(x0)的图象上时,k313,当点D在双曲线y(x0)的图象上时,k326,当 2k6 时,双曲线y(x0)与ACD有公共点,故选:C10(2020武汉模拟)如图,两个反比例函数y和y(其中k1k20)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PCx轴于点C,交C2于点A,PDy轴于点D,交C2于点B,下列说法正确的是()ODB与OCA的面积相等;9四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半,且为k1k2;PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点ABCD【分析】根据反比例函数系数k

11、所表示的意义,对分别进行判断【解析】A、B为C2上的两点,则SODBSOCAk2,正确;只有当A是PC的中点时,四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半,且为k1k2,错误;只有当P的横纵坐标相等时,PAPB,错误;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点,正确故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020柘城县模拟)已知函数y(m+1)是反比例函数,则m的值为1【分析】根据反比例函数的定义知m221,且m+10,据此可以求得m的值【解析】y(m+1)

12、xm22是反比例函数,m221,且m+10,m1,且m1,m1;故答案是:112(2018 秋包河区期末)如果函数yx2m1为反比例函数,则m的值是0【分析】根据反比例函数的定义即y(k0),只需令 2m11 即可【解析】yx2m1是反比例函数,2m11,10解之得:m0故答案为 013(2019 秋和平区校级期中)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于 160kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积V的范围是V【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比

13、例函数,且过点(1.5,64)故PV96;故当P160,可判断V的范围【解析】设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P,图象过点(1.5,64),k96,即P,在第一象限内,P随V的增大而减小,当P160 时,V故答案为:V14(2018 秋咸安区期末)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y和y的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:11阴影部分的面积为(k1+k2);若B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),则k28;当AOC90时,|k1|k2|若OABC是菱形,则两双

14、曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称其中正确的结论是(填写正确结论的序号)【分析】作AEy轴于点E,CFy轴于点F,由SAOM|k1|,SCON|k2|,得到S阴影部分SAOM+SCON(|k1|+|k2|)(k1k2);由平行四边形的性质求得点C的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC90,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断AOMCNO,所以不能判断AMCN,则不能确定|k1|k2|;若OABC是菱形,根据菱形的性质得OAOC,可判断 RtAOMRtCNO,则AMCN,所以|k1|k2|,即k1k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴

15、对称,也关于y轴对称【解析】作AEy轴于E,CFy轴于F,如图,SAOM|k1|,SCON|k2|,S阴影部分SAOM+SCON(|k1|+|k2|),而k10,k20,S阴影部分(k1k2),故错误;四边形OABC是平行四边形,B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),O的坐标为(0,0)12C(2,4)又点C位于y上,k2xy248故正确;当AOC90,四边形OABC是矩形,不能确定OA与OC相等,而OMON,不能判断AOMCNO,不能判断AMCN,不能确定|k1|k2|,故错误;若OABC是菱形,则OAOC,而OMON,RtAOMRtCNO,AMCN,|k1|k2|,k1k2,两双曲线

16、既关于x轴对称,也关于y轴对称,故正确故答案是:15(2019 春下城区期末)根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数(统计数据见下表)已知该运动鞋的进价为 180 元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400 元,则其售价应定为300元售价x(元/双)20024025040013销售量y(双)30252415【分析】根据表格中x与y的值,确定出关系式,根据利润售价进价表示出利润,由已知利润 2400 列出方程,求出方程的解即可得到结果【解析】由表中数据得:xy6000,y,则所求函数关系式为y;由题意得:(x180)y2400,把y代入得:(x180

17、)2400,解得:x300,经检验,x300 是原方程的根,答:若计划每天的销售利润为 2400 元,则其单价应定为 300 元故答案为:30016(2020科尔沁区模拟)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为 3、8,E是DC的中点,反比例函数的图象经过点E,与AB交于点F若AFAE2,则反比例函数的表达式为y【分析】利用勾股定理计算出AE5,则AF7,设B(t,0),则F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t14(t+3),解得t4,所以F(4,1),于是可计算出m的值,从而得到此时反比例函数的表达式【解析】矩形ABCD的两边AD、AB

18、的长分别为 3、8,AE5,AFAE2,14AF7,设B(t,0),则F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),E是DC的中点,E(t+3,4),F(t,1),E(t+3,4),F(t,1)在反比例函数y的图象上,t14(t+3),解得t4,F(4,1),m414,反比例函数的表达式是y故答案为y17(2020迎泽区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若OAB的面积为 3,则k的值为3【分析】连接OC,如图,利用三角形面积公式得到SAOCSAOB,再根据反比例函数系数k的几何意义得到SAOC|k

19、|,然后利用反比例函数的性质确定k的值【解析】连接OC,如图,15BAx轴于点A,C是线段AB的中点,SAOCSAOB,而SAOC|k|,又k0,k3故答案为:318(2020安徽一模)如图,点A,B都在双曲线y(x0)上,点A横坐标是点B横坐标的 2 倍,AC,BD都垂直于坐标轴,点C,D为垂足,阴影面积是k2,则k的值是【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到SBODkSAOC,根据三角形面积公式即可证得BD2OC,证得PE、PF分别是OBD和OAC的中位线,即可证得SBPESBODk,SAPFSAOCk,根16据题意得到kkk2,解得即可【解析】设AC与BD的交点为P,AC与OB的交点

20、为E,BD与OA的交点为F,AC,BD都垂直于坐标轴,SBODkSAOC,ODBDACOC,点A横坐标是点B横坐标的 2 倍,AC2OD,BD2OC,PE、PF分别是OBD和OAC的中位线,SBPESBODk,SAPFSAOCk,阴影面积是k2,kkk2,解得k,故答案为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 6666 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020龙岩二模)已知yy1+y2,且y1与x成反比例,y2与x+1 成正比例;当x1 时,y7,x3 时,y5求y与x的函数关系式【分析】首先根据题意,分别表

21、示出y1与x,y2与x的函数关系式,再进一步表示出y与x的函数关系式;然17后根据已知条件,得到方程组,即可求解【解析】设y1,y2k2(x+1),则yk2(x+1),当x1 时,y7,x3 时,y5,解得:,y与x的函数关系式为y2x+220(2020 春丰县期末)某种气球内充满了一定质量的气体当温度不变时,气球内气体的压强P/(kPa)是气球体积V/(m3)的反比例函数,其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当气球内气体的气压大于 120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球体积应该不小于多少立方米?【分析】(1)设函数解析式为P,把点(1.6,60)的坐标代入函数解析式求

22、出k值,即可求出函数关系式;(2)依题意P120,即120,解不等式即可【解析】(1)设P与V的函数关系式为P,则60,解得k96,函数关系式为P;18(2)当P120KPa时,气球将爆炸,P120,即120,解得V0.8(m3)故为了安全起见,气体的体积应不小于 0.8(m3)21(2020 春漳州期末)某厂今年 1 月的利润为 600 万元,从 2 月初开始适当限产,并投入资金进行设备更新升级,升级期间利润明显下降设今年 1 月为第 1 个月,第x个月的利润为y万元,从 1 月到 5 月,y与x满足反比例关系,到 5 月底,设备更新升级完成,从这时起,y与x满足一次函数关系,如图所示(1)

23、分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式;(2)问该厂今年有几个月的利润低于 200 万元?【分析】(1)待定系数法可得两个函数解析式;(2)分别在反比例函数和一次函数中求得y200 时x的值即可【解析】(1)设反比例函数的关系式为y,把(1,600)代入y中,得k600,反比例函数的关系式为y(1x5);设升级完成后的函数关系式为yax+b,把(5,120)和(7,280)代入上式,得:,解得:,19升级完成后的函数关系式为y80 x280(x5);(2)当y200 时,由200,解得x3,由 80 x290200,解得:x6,所以月利润低于 200 万元的是 4,5 月

24、份,答:该厂今年有 2 个月的利润低于 200 万元22(2020中宁县二模)如图,RtAOB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO90,反比例函数y(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,点C的坐标为(,1)(1)求反比例函数的表达式;(2)连接CD,求四边形OCDB的面积【分析】(1)将点C(,1)代入即可得到结论;(2)如图,过点C作CEOB,垂足为E,求得OB2,得到D点的横坐标为 2,代入中得到D(2,),根据三角形的面积公式即可得到结论【解析】(1)将点C(,1)代入中得k,反比例函数的表达式;(2)如图,过点C作CEOB,垂足为E,点C为OA的中点,ABOB,20E为OB

25、的中点,OB2,D点的横坐标为 2,代入中得,D(2,),BD,EB,CE1,23(2020 秋西湖区校级月考)已知反比例函数y(1)若点(t,2)在此反比例函数图象上,求t的值(2)若点(x1,y1)和(x2,y2)是此反比例函数图象上的任意两点,当x10,x20,且x1x2+2 时,求的值;当x1x2时,试比较y1,y2的大小【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得(t)(2)4,然后解方程即可;(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y1,y2,再利用分式的性质得到,则(x1x2),然后利用x1x2+2 求值;21(3)根据反比例函数的性质求解【解析】(1)把点(t,2)代入y

26、得(t)(2)4,解得t;(2)点(x1,y1)和(x2,y2)是反比例函数y图象上的两点,y1,y2,(x1x2)x1x2+2,2;(3)当x1x20 或 0 x1x2,则y1y2;当x10 x2时,y1y224(2020 秋东城区校级月考)有这样一个问题:探究函数yx的图象与性质小亮根据学习函数的经验,对函数yx的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)函数yx中自变量x的取值范围是x2;(2)下表是y与x的几组对应值x2101 3456y 0 m 则m的值是4;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;22(4

27、)根据画出的函数图象,发现下列特征:该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线yx越来越靠近而永不相交【分析】(1)根据分母不为 0 即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论;(2)将x3 代入函数解析式中求出m值即可;(3)连点成线即可画出函数图象;(4)观察函数图象即可求解【解析】(1)由题意得:x20,解得:x2故答案为:x2;(2)当x3 时,m31+34,即m的值为 4,故答案为 4;(3)图象如图所示:23(4)观察函数图象发现:该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线yx越来越靠

28、近而永不相交故答案为:y轴,yx25(2020 春江都区期末)如图,反比例函数y(k0)的图象与正比例函数yx的图象交于A、B两点(点A在第一象限)(1)当点A的横坐标为 2 时,求k的值;(2)若k12,点C为y轴正半轴上一点,ACB90,求ACB的面积;以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标【分析】(1)先求出点A坐标,代入解析式可求k的值;(2)联立方程组可求点A,点B坐标,由直角三角形的性质可求OBOAOC5,由三角形的面积公式可求解;24分三种情况讨论,由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解【解析】(1)当x2 时,y2,点A坐标为(2,),点A在反比例函数y

29、(k0)的图象上,k23,(2)k12,反比例函数解析式为y,联立方程组可得:,解得:或,点A(4,3),点B(4,3),AOBO5,又ACB90,COAOBO5,点C(0,5),ACB的面积545420;设点D坐标为(x,y),若AB为对角线,则四边形ACBD是平行四边形,AB与CD互相平分,x0,y5,25点D(0,5);若AC为对角线,则四边形ABCD是平行四边形,AC与BD互相平分,x8,y11,点D(8,11);若BC为对角线,则四边形ACDB是平行四边形,BC与AD互相平分,x8,y1,点D(8,1),综上所述:点D坐标为(0,5)或(8,11)或(8,1)26(2020 春常熟市

30、期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,点C、D都在反比例函数y(x0)的图象上,设点A、B的坐标分别为(0,a)、(b,0)且a0,b0(1)如果四边形ABCD是正方形,如图,用a、b表示点C和点D的坐标;(2)如果四边形ABCD是矩形,如图,若AB6,BC2,求k的值【分析】(1)根据题意可证出AOBBMC,进而得出OABMa,OBMCb,从而表示出点C、D的坐标;(2)由(1)的方法,可类推出AOBBMC,进而得出相似比为 3:1,表示出BMa,CMb,从而表示出点26C、D的坐标;由点C、D在反比例函数的图象上,可得出ab,在 RtAOB中,根据直角三角形边角关系可求出a、b的值,进而求出k的值【解析】(1)如图 1,过点C作CMx轴,垂足为M,过点D作DNy轴,垂足为N,四边形ABCD是正方形,ABBCCDDA,ABCDAB90,ABO+BAO90,ABO+CBM90,BAOCBM,AOBBMC(AAS),OABMa,OBMCb,点C(a+b,b),同理,D(a,a+b);(2)如图 2,由(1)的方法可得,AOBBMC,BMOAa,CMb,点C(ba,b),同理,点D(a,ab),点C、D在反比例函数的图象上,(ba)ba(ab),ab,在 RtAOB中,abAB3,k(ba)b8,答:k的值为 827