中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题.pdf

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1、第十编第十编计数原理计数原理10.110.1两个基本计数原理两个基本计数原理基础自测基础自测_种.2.从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有种.3.一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法.4.将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有种.5.有一项活动需在 3 名老师，8 名男同学和 5 名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的

2、选法？1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有例例 1 1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？例例 2 2已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P 可表示平面上多少个不同的点?(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P 可表示多少个不在直线 y=x 上的点?例例 3 3现有高一四个班学生 34 人,其中一、二、三、四班各7 人、8 人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同

3、的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？1.从 1 到 20 这 20 个整数中,任取两个相加,使其和大于 20,共有几种取法?2.某体育彩票规定：从 01 到 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元.某人想先选定吉利号 18，然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号，从 19 至 29 中选 2 个连续的号，从 30 至 36 中选 1 个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？3.某校高中部，高一有 6 个班，高二有 7 个班，高三有 8 个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.（1）任选 1 个

4、班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（3）选 2 个班的学生参加社会实践，要求这 2 个班不同年级，有多少种不同的选法？一、填空题一、填空题1.5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10 000 个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有个.3.从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有

5、_个.4.如图所示，用五种不同的颜色分别给 A、B、C、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.5.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有种.6.（20082008全国文）全国文）将 1，2，3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有种.7.在 2008 年奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在 1、2、3、4、5、6、7、8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有种.8.若一个 m,n 均为

6、非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n 的加法时各位均不会进位，则称（m,n)为“简单的”有序数对，m+n 称为有序数对（m,n)的值，那么值为 1 942 的“简单的”有序数对的个数是 .二、解答题二、解答题9.（1）4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？10.用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？11.在平面直角坐标系内，点 P（a，b）的坐标满足 ab,且 a,b 都是集合1,2,3,4,5

7、,6的元素,又点 P到原点的距离|OP|5.求这样的点 P 的个数.12.将 3 种作物种植在如图所示的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？10.2排列与组合基础自测基础自测1.从 1，2，3，4，5，6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个.2.（20082008福建理）福建理）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案共有种.3.停车场每排恰有 10 个停车位.当有 7 辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有 3 个空

8、车位连在一起的排法有种.（用式子表示）4.在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法种数是（用式子表示）.5.（20072007天津理）天津理）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.例例 1 1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.例例 2 2男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中

9、男女队长各 1 人.选派 5 人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有 1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.例例 3 3 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？（3）恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？1.用 0、1、2、3、4、5 这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于 3 125 的数.2.某医院有内科医生 12 名，外科医

10、生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？3.有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成 1 本、2 本、3 本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本；（3）分成每组都是 2 本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人 2 本.一、填空题一、填空题1.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 0

11、00 的偶数共有个.2.将编号为 1，2，3，4，5 的五个球放入编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.3.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.5.(2008(2008天津理天津理)有 8 张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有种.

12、6.（20082008安徽理）安徽理）12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）8.（20082008浙江理，浙江理，1616）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）二、解答题二、解答题9.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个

13、城市投资的项目不超过 2 个，求该外商不同的投资方案有多少种？10.课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.11.已知平面，在内有 4 个点，在内有 6 个点.（1）过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？12.有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2 人就座，规定前排中间的3 个

14、座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，共有多少种不同排法？10.310.3二项式定理二项式定理基础自测基础自测*51.在（1+x）n(nN N)的二项展开式中，若只有 x 的系数最大，则 n=.132.在（a-2a）n的展开式中，则下列说法错误的有个.没有常数项当且仅当 n=2 时，展开式中有常数项当且仅当 n=5 时，展开式中有常数项当 n=5k(kN N)时，展开式中有常数项1nnrrn rnnn3.若多项式C0n(x+1）-Cn(x+1)+(-1)Cn(x+1)+(-1)Cn=a0 x+a1xn-1+an-1x+an,则 a0+a1+-1-*2+an-1+an=.4.（20082008山

15、东理）山东理）(x-13x)展开式中的常数项为 .125.（20082008福建理，福建理，1313）若(x-2)=a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=.（用数字作答）55432例例 1 1在二项式(x+最大的项.12 x4)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数例例 2 2已知(1-2x)=a0+a1x+a2x+a7x.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.例例 3 3（1）已知 nN N,求证：1+2+2+2+2n能被 3

16、1 整除；（2）求 0.998 的近似值，使误差小于 0.001.6*235-17271.在（3x-2y）的展开式中，求：20（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.2.求 x(1-x)+x(1+2x)+x(1-3x)展开式中各项系数的和.3.求证:3n(n+2)2n（nN N，n2）.-1*42537一、填空题一、填空题1.（1-2x)=a0+a1x+a2x+a6x，则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为 .2.（20082008安徽理）安徽理）设（1+x）=a0+a1x+a8x，则 a0，a1，a8中奇数的个数为 .643.（20082008全国理）

17、全国理）(1-x)(1+x)的展开式中 x 的系数是 .886264.已知(x-2a8)展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 为常数，则展开式中各项系数的和为 .x35.若(1+5x)n的展开式中各项系数之和是an,（2x+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则值为 .an3n 1bn的6.设 mN N,nN N,若 f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中 x 的系数为 13，则 x 的系数为 .*27.（1+x）(1-x)展开式中 x 的系数是 .56432的二项展开式中 x2的系数是 .（用数字作答）x 8.（20082008天津理，天津理，1111）x二、解答题

18、二、解答题9.已知(x+是第几项？10.已知（x2+3x）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992.求展开式中系数最大的项.22x2)n(nN N)的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 101.求展开式中系数最大的*311.（1）求(x-219)的展开式中的常数项；2x（2）已知(2a-x9x93)的展开式中 x 的系数为，求常数 a 的值；425（3）求（x+3x+2）的展开式中含 x 的项.12.在（2x-3y）的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）x 的

19、奇次项系数和与 x 的偶次项系数和.10单元检测十单元检测十一、填空题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有种.2.直角坐标 xOy 平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线 y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有个.3.二项式（a+2b)n中的第二项系数是 8，则它的第三项的二项式系数为 .4.已知（x+1）=a0+a1x+a2x+a15x，则 a0+a1+a2+a7=.5.（20082008四川理）四川理）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4

20、 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有种.6.（20092009常州模拟）常州模拟）在（1-x)(1+x)的展开式中，x 的系数为 .67.（1+3x）(1+31051521514x)的展开式中的常数项为 .108.（20082008辽宁理）辽宁理）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有种.9.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值

21、班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有种.10.若（1+x)n的展开式中含 xn的系数为 an，则+1-1111+的值为 .ana1a211.在（x-193）的展开式中，x 的系数为（用数字作答）.2x238812.已知（1+x）+(1+x)+(1+x)+(1+x)=a0+a1x+a8x,则 a1+a2+a3+a8=.13.（20082008陕西理，陕西理，1616）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）

22、14.（ax-1x）的展开式中 x 的系数是 70，则实数 a 的值为 .82二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15.（14 分）二次函数 y=ax+bx+c 的系数 a、b、c，在集合-3，-2，-1，0，1，2，3，4中选取 3 个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？16.（14 分）五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？31x 17.（14 分）已知在23x的展开式中，第 6 项为常数项.n2（1）求 n;(2)求含 x 的项的系数；（3）求

23、展开式中所有的有理项.18.（16 分）4 个不同的红球和 6 个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出 4 个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2 分，取出一个白球记1 分，若取出4 个球总分不少于 5 分，则有多少种不同的取法？219.（16 分）已知（a+1）n展开式中的各项系数之和等于（2162152x+）的展开式的常数项，而（a+1）n5x的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值（aR R）.100210020.(16 分）设（2-3x）=a0+a1x+a2x+a100 x，求下列各式的值：（1）a0;(2)a1+a2+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)-(a1+a3+a99).22