高一数学 上学期期中试卷与答案 苏教版.pdf

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1、江苏江苏 2009200920102010 学年度第一学期期中调研考试学年度第一学期期中调研考试高高 一一 数数 学学 试试 题题用时：120 分钟满分：160 分题 号得 分1-14151617181920总 分得分评卷人一、一、填空题填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.1.已 知 全 集U 1，2，3，4，5,集 合A 1,3,5,B 3,4,5,则 集 合CU(A B).2.设 集 合 A=x|ax 1 0,B=1,2.若A B B,则 实 数a所 组 成 的 集 合是 .3.函数f(x)0.8|x2|的值域为 .

2、4.函数y ln(24x)的定义域为 .5.函数y 1的单调减区间为 .x 1a2b6.已知log53 a,log52 b,则5 .7.若a log0.40.3,b log54,c log20.8,用 小 于 号“”将a,b,c连 结 起来 .8.(log32)log341 log94 .9.不等式log0.5(x 0.5)1的解集为 .210.若函数f(x)ax(a 0,a 1)的图象过点(2,13),则f().21611.已知函数y ln(x 1)2x 9存在唯一零点x0,则大于x0的最小整数为 .12.设函数f(x)logax(a 0,a 1),若f(x1x2x3 x10)30(x1,x

3、2,x10全为正数),则f(x1)f(x2)f(x3)f(x10)的值等于_.13.若函数y loga(1 ax)(a 0,a 1)在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a的取值范围是 .14.若函数f(x)(x a)(bx a)(常数a,bR R)是偶函数,且它的值域为，4,则该函数的解析式为f(x).二、解答题二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分(1)已知f(3x)xlg9,求f(2)f(5)的值；ab(2)若3 5 A(ab 0),且评卷人15.(本题满分 14 分)11 2,求A的值.ab得分评卷人16.(本题满分 14 分)已知

4、定义域为(,0)(0,)的函数y f(x)满足条件：对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求证：f()f(x)，且f(x)是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.得分评卷人17.(本题满分 14 分)甲、乙两地相距 12km.A 车、B 车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A 车从甲地到乙地需行驶15min；B 车从甲地到乙地需行驶10min.若 B 车比 A 车晚出发 2min：(1)分别写出 A、B 两车所行路程关于 A 车行驶时间的函数关系式；(2)A、B 两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？1x得分已知定义域为的函数f(x)满足：对于任意的x R,f

5、(x)f(x)0；当x 0时,f(x)x23.(1)求函数f(x)的解析表达式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)解方程f(x)2x评卷人18.(本题满分 16 分)得分评卷人19.(本题满分 16 分)已知函数f(x)lg(1 mx)lg(1 x)是奇函数.(1)求常数m的值及函数f(x)的定义域；(2)求证：f(x)是定义域上的单调增函数.得分已知函数f(x)9x3x1c(其中c是常数).(1)若当x0,1时,恒有f(x)0成立,求实数c的取值范围；(2)若存在x00,1,使f(x0)0成立,求实数c的取值范围；(3)若方程f(x)c3在0,1上有唯一实数解,求实数c的取值范围.x评卷人

6、20.(本题满分 16 分)高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案一、填空题一、填空题：1)5.(,1),(1,)6.122117.c b a8.19.(0.5,1)10.11.412.1513.(0,821.1,2,4 2.0,1,3.(0,1 4.(,14.x 4二、解答题二、解答题：2121515.解解(1)由f(3x)xlg9得f(3x)2lg3x,于是f(x)2lg x.3 分f(2)f(5)2lg 2 2lg5 2lg10 2.6 分ab(2)由3 5 A(ab 0)得alg3 blg5 lg A 0，9 分于是1lg31lg5，.alg Ablg A11lg3lg5 2得=2,

7、12 分ablg Alg A代入所以lg3 lg5 2lg A，A 15.14 分1616.证明证明(1)由条件可知f(11)f(1)f(1)，于是f(1)0.2 分所以，对任意不等于零的实数x都有1x1f()f(x)f()f(1)0，即f()f(x).5 分xxx对任意不等于零的实数x，由条件可知f(x)f(1)f(x).8 分又f(1)f(1)f(1)0，故f(1)0.10 分于是f(x)f(x)，即f(x)是偶函数.11 分(2)如f(x)lg|x|等.14 分1717.解解(1)设 A 车行驶时间为 x(min)，A 车、B 车所行路程分别为 f(x)(km)、g(x)(km).12x

8、,即 f(x)=0.8x(0 x 15)；4则 A 车所行路程关于行驶时间的函数为 f(x)=15分0,0 x 2,B 车所行路程关于 A 车行驶时间的函数关系式为g(x)=1.2(x 2),2 x 12,10 分12,12 x 15.(2)设 A、B 两车在 A 车出发 x(min)时途中相遇，则2 x 12.于是0.8x 1.2(x 2)，x 6(min)，f(6)4.8(km).即 A、B 两车在 A 车出发 6min 时途中相遇，相遇时距甲地4.8km.14 分1818.解解(1)当x 0时,由f(x)f(x)0得f(0)f(0)0,于是f(0)0；2分当x 0时,x 0,由f(x)f

9、(x)0得f(x)f(x)(x)23 3 x2.5 分x23,x 0,综上得f(x)0,x 0,6 分3 x2,x 0.(2)函数图象：y3 3O-33x10 分(3)当x 0时，方程f(x)2x即2x 0，解之得x 0；11 分2当x 0时，方程f(x)2x即x 3 2x，解之得x 3(x 1舍去)；13 分2当x 0时，方程f(x)2x即3 x 2x，解之得x 3(x 1舍去).15 分综上所述，方程f(x)2x的解为x 0，或x 3，或x 3.16 分1919.解解(1)因f(x)是奇函数,故对其定义域的x有f(x)f(x)0,即lg(1 mx)lg(1 x)lg(1 mx)lg(1 x

10、)0，化简得(m21)x2 0，于是m 1.4 分当m 1时，f(x)0(x 1)不是奇函数；6 分当m 1时，f(x)lg(1 x)lg(1 x)，由1 x 0,得函数f(x)的定义域为(1,1)，f(x)是奇函数.1 x 0综上，m 1，f(x)的定义域为(1,1).9 分(2)设x1,x2为区间(1,1)内的任意两个值，且x1 x2，则0 1 x11 x2，0 1 x21 x1，于是0 1 x11 x21 x11 x21.12 分1，0 1，0 1 x21 x11 x21 x1因为f(x1)f(x2)lg(1 x1)lg(1 x1)lg(1 x2)lg(1 x2)lg(1 x1)(1 x

11、2)0，15 分(1 x2)(1 x1)所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).故f(x)lg(1 x)lg(1 x)在区间(1,1)上是单调增函数.16 分2020.解解(1)f(x)(3x)233xc,令3x t,当x0,1时,t 1,3.问题转化为当t 1,3时，g(t)t23t c 0恒成立.3 分2于是,只需g(t)在1,3上的最大值g(3)0,即3 33 c 0,解得c 0.实数c的取值范围是(,0).6 分(2)若存在x00,1,使f(x0)0,则存在t1,3,使g(t)t 3t c 0.8分于是,只需g(t)在1,3上的最小值g()0,即()232323293 c 0,解得c.429实数c的取值范围是(,).11 分4(3)若方程f(x)c3在0,1上有唯一实数解,则方程t(3c)t c 0在1,3上有唯一实数解.13 分2x因 (3 c)2 4c (c 1)28 0，故t2(3c)t c 0在1,3上不可能有两个相等的实数解.14 分令h(t)t2(3c)t c.因h(1)2 0,故只需h(3)2c 0,解得c 0.实数c的取值范围是(,0.16 分