全国2010年01月高等数学（工本）真题及答案.pdf

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1、12010 年 1 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中，方程 x2+y2=2 的图形是（）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数 f(x+y,x-y)=xy2yx22,则 f(x,y)=（）A.22yxxyB.22yxxy2C.22yxxy4D.)yx(2xy223.设积分区域：x2+y2+z21，三重积分 I=dxdydz)1z(，则（）A.I0D.I

2、 与 z 有关4.微分方程0y2y3y 的通解 y=（）A.C1e-x+C2e2xB.C1e-x+C2e-2x C.C1ex+C2e-2xD.C1ex+C2e2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（）A.1n221n3nB.1nn1n)1(2C.3n1nnln)1(D.1n1nn32二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 z=u+v,而 u=x+y,v=xy，则xz=_.7.设区域 D：|x|1,0y1,则二重积分D2dxdy)xsinx1(的值等于_.8.设 是正常数，并且 xydx+xydy 是其个函数 u

3、(x,y)的全微分，则=_.9.微分方程3yy2y 的一个特解为 y*=_.10.函数 f(x)=sin x 展开成 x 的幂级数为_.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11求过点 P（4，-1，2）并且与直线 L：1zyx7zyx平行的直线方程.12设函数 z=)x,xy(f，其中 f 是可微函数，求yz,xz.13已知函数 z=e3y(x2+2y-x)，求yxz2.14求函数 f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z 在点（-1，-1,2）处的梯度.15求曲面 z=4-x2-y2上平行于平面 2x+2y+z-7=0 的切平面方程.16计算二重积分 I=Ddx

4、dy)y2x(，其中 D 是由坐标轴和直线 x+y=4 所围成的区域.17计算三重积分 I=dxdydz)zyx(222，其中积分区域：x2+y2+z21.18计算对弧长的曲线积分Lds)y2x3(，其中 L 是连接点（1，0）和（0，1）的直线段.19计算对坐标的曲线积分Lxdyydx，其中 L 是椭圆1byax2222的逆时针方向.20求微分方程（1+x2）dy+(1+y2)dx=0 的通解.321求幂级数1nn32x1nn的收敛半径和收敛区间.22设函数 f(x)=x+1,x,的傅里叶级数展开式为1nnn0)nxsinbnxcosa(2a求系数 a5.四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23求由四个平面 x=0,y=0,x=1,y=1 所构成的柱面和平面 z=0 及 x+y+z=7 所围成的立体的体积.24设无穷级数1n2na和1n2nb均收敛，证明无穷级数1nnnba是绝对收敛.25设曲线 y=y(x)在其上任意点（x,y）处的切线斜率为yx1，且过点（-1，0），求该曲线的方程.4567