高考真题数学分项详解-专题08-导数在研究函数图像与性质中的综合应用（原卷版）.pdf

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1、专题专题 0808 导数在研究函数图像与性质中的综合应用导数在研究函数图像与性质中的综合应用年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 10导数与函数的单调性函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性，图像识别理 21导数与函数的最值函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的的最值，分类整合思想2012文 13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 1理 16来源:学,科,网导数与函数的最值来源:学科网 ZXXK来源:学科网函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数最值来源:学科网 ZX

2、XK卷 2理 10文 11导数与函数的极值常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性、极值、对称性卷 1文 9导数与函数的极值三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质卷 1文 21导数与函数的单调性导数与函数的极值利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，运算求解能力及应用意识2013卷 2文 21导数与函数的极值常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的极值、研究函数的切线问题及取值范围问题，分类整合思想卷 2文 11导数与函数的单调性已知函数单调性求参数范围卷 2理 8导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几

3、何意义求曲线的切线2014卷 2理 21导数与函数的单调性本题利用到研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题及利用函数进行近似计算卷 1文 15导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线2015卷 2文 16导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、直线与二次函数的位置关系卷 1理 7文 9导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷 1文 12导数与函数的单调性常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解函数单调性问题卷 2理 16导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切

4、线卷 2理 21导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导数求最值与值域卷 3理 15导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 3理 21导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导数求最值与值域2016卷 3文 16导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线2017卷 2理 11导数与函数的极值函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利用导数研究函数的极值卷 1理 5文 6导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利

5、用导数的几何意义求曲线的切线2018卷 2理 13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 2文 3导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷 2文 13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 3理 7文 9导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷 3理 14导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 1理 13文 13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷 3理 6文 7导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的

6、几何意义求曲线的切线卷 2文 10导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线2019卷 3文 20导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数求最值及分类整合思想理 6导数的几何意义利用导数的几何意义求曲线的切线卷 1文 15导数的几何意义利用导数的几何意义求曲线的切线理 10导数的几何意义导数的几何意义的应用，直线与圆的位置关系2020卷 3文 15导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测导数的几何意义

7、16/32导数与函数的单调性7/32导数与函数的极值5/32导数与函数的最值5/322021 年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 2626 导数的几何意义与常见函数的导数导数的几何意义与常见函数的导数1（2020 全国理 6）函数的图像在点处的切线方程为（）432f xxx 1,1fABCD21yx 21yx 23yx21yx2（2020 全国理 10）若直线 与曲线和圆相切，则 的方程为（）lyx2215xylABCD21y

8、x122yx112yx1122yx3（2019 全国理 6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则elnxyaxx1ea（，）ABa=e，b=1e1ab，CD，1e1ab，1ea1b 4（2019 全国文 10）曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为AB10 xy 2210 xy CD2210 xy 10 xy 5(2018 全国卷理 5)设函数，若为奇函数，则曲线在点32()(1)f xxaxax()f x()yf x处的切线方程为(0,0)ABCD2yx yx 2yxyx6（2014 全国卷 2 理 8）设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2

9、x，则a=（）A0B1C2D37(2016 年四川)设直线，分别是函数=图象上点，处的切线，与垂1l2l()f xln,01,ln,1,xxx x1P2P1l2l直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是P1l2lyABPABA(0，1)B(0，2)C(0，+)D(1，+)8（2016 年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则()yf x称具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是()yf xABCDsinyxlnyxxye3yx9（2020 全国文 15）设函数，若，则 exf xxa e14f a 10（2020 全国文 15）曲线的一条切线的

10、斜率为，则该切线的方程为ln1yxx211（2019 全国理 13）曲线在点处的切线方程为_23()exyxx(0)0，12（2018 全国卷 3 理 14）曲线1 exyax在点01，处的切线的斜率为2，则a _13（2018 全国卷 2 理 13）曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_14（2018 全国卷 2 文 13）曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_15（2017 全国卷 1 理 14）曲线在点（1，2）处的切线方程为_21yxx16(2016 年全国理 16)若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b 17(2016 年全国理 1

11、5)已知为偶函数，当时，则曲线()f x0 x()ln()3f xxx，在点处的切线方程是_()yf x(1,3)18（2016 年全国 III 文）已知为偶函数，当时，则曲线在点()f x0 x1()xf xex()yf x(1，2)处的切线方程式_19（2015 全国 1 文 14）已知函数的图像在点的处的切线过点，31f xaxx 1,1f2,7则a 20（2012 全国文 13）曲线在点（1，1）处的切线方程为_(3ln1)yxx21（2015 卷 2 文 16）已知曲线lnyxx在点 1,1处的切线与曲线221yaxax相切，则a=来源：Z+xx+kCom22（2015 陕西）设曲线

12、在点（0，1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的xye1(0)yxxPP坐标为 23（2014 广东）曲线25 xey在点)3,0(处的切线方程为 24（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba 的值是 25（2014 安徽）若直线 与曲线满足下列两个条件：lC直线 在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线 的两侧，则称直线 在点处)(il00,yxPC)(iiCPllP“切过”曲线下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)C直线在点处“切过”曲线：0:yl0,0PC3yx直线在点处“切过

13、”曲线：1:xl0,1PC2)1(xy直线在点处“切过”曲线：xyl:0,0PCxysin直线在点处“切过”曲线：xyl:0,0PCxytan直线在点处“切过”曲线：1:xyl 0,1PCxyln26（2013 江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=1yxR(1,2)27(2016 年北京)设函数()a xf xxebx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为(1)4yex，（I）求a，b的值；（II）求()f x的单调区间28(2018 天津)已知函数，其中()xf xa()logag xx1a(1)求函数的单调区间；()()lnh xf xxa(2)若曲线在点处的切线与曲

14、线在点处的切线平行，证明()yf x11(,()xf x()yg x22(,()xg x；122lnln()lnaxg xa(3)证明当时，存在直线，使 是曲线的切线，也是曲线的切线1eeall()yf x()yg x考点考点 2727 导数与函数的单调性导数与函数的单调性1【2018 全国卷 2 理 3】函数 2eexxf xx的图像大致为（）2（2018 全国卷 3 理 7）函数422yxx 的图像大致为（）3（2016 卷 1 理 7）函数|在2，2的图像大致为（）|22xexy4（2016 全国 1 文 12）若函数1()sin2sin3f xx-xax在,单调递增，则a的取值范围是（

15、）（A）1,1（B）11,3（C）1 1,3 3（D）11,3 5（2014 全国卷 2，文 11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）f xkxInx1,kABCD,2,1 2,1,6（2012 全国理 10）已知函数=，则=的图像大致为（）()f x1ln(1)xxy()f x7（2014 全国卷 2 理 21）已知函数=f x2xxeex（）讨论的单调性；f x（）设，当时，求的最大值；24g xfxbf x0 x 0g x b（）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0001）1.414221.41438（2014 山东）设函数，其中为常数1()ln1xf xaxxa（）若，求曲线

16、在点处的切线方程；0a()yf x(1,(1)f（）讨论函数的单调性()f x考点考点 2828 导数与函数的极值导数与函数的极值1（2017 全国卷 2 理 11）若是函数的极值点，则的极小值为2x 21()(1)exf xxax()f xABCD1132e35e2（2013 全国卷 2 理 10）已知函数=，下列结论错误的是()f x32xaxbxcA=0，0 xR0()f xB函数=的图像是中心对称图形y()f xC若是的极小值点，则在区间（，）单调递减1x()f x()f x1xD若是的极值点，则=0，1x()f x1()fx3（2013 全国卷 1 文 9）函数=在的图像大致为()f

17、 x(1 cos)sinxx,4（2011 福建）若，且函数在处有极值，则的最大值0a 0b 32()422f xxaxbx1x ab等于A2B3C6D95（2011 浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下 2,f xaxbxc a b cR1x xf x e列图象不可能为的图象是 yf xABCD6（2015 重庆）设函数23()()exxaxf xaR（）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；()f x0 x a()yf x(1,(1)f（）若在上为减函数，求的取值范围()f x3,)a7（2013 全国卷 1 文 21）已知函数=，曲线在点（0，）处切线()f x2(

18、)4xeaxbxx()yf x(0)f方程为44yx（）求，的值ab（）讨论的单调性，并求的极大值()f x()f x8（2013 全国卷 2 文 21）已知函数2()xf xx e（）求的极小值和极大值；()f x（）当曲线的切线 的斜率为负数时，求 在轴上截距的取值范围()yf xllx9(2018北京)设函数2()(41)43xf xaxaxae(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；()yf x(1,(1)fxa(2)若在处取得极小值，求的取值范围()f x2x a10（2017 山东）已知函数，其中是自然 22cosf xxx cossin22xg xexxx2.71828e 对数的底

19、数（）求曲线在点处的切线方程；yf x(,()f（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值()()()h xg xaf x()aR()h x11(2014 山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）)ln2(2xxkxexfxk2.71828e（）当时，求函数的单调区间；0k f x（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围 f x0,2k考点考点 2929 导数与函数的最值导数与函数的最值1（2011 湖南）设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最xt2()f xx()lng xx,M NMN小时 的值为tA1BCD1252222若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_()f

20、 x22(1)()xxaxbx()f x3(2016 年全国)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；2()e2xxf xx0 x(2)e20 xxx(II)证明：当时，函数有最小值设的最小值为，求函数0,1)a 2e=(0)xaxag xxx g x()h a的值域()h a4(2016 年全国)设函数，其中，()cos2(1)(cos1)f xxx0记的最大值为|()|f xA（）求；()fx（）求；A（）证明|()|2fxA5（2015 新课标 2 文 21）已知函数()ln(1)f xxax（）讨论的单调性；()f x（）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围()f x22aa6（2017 北京）已知函数()cosxf xexx（）求曲线在点处的切线方程；()yf x(0,(0)f（）求函数在区间上的最大值和最小值()f x0,27（2012 全国理 21）已知函数=()f x121(1)(0)2xfefxx()求的解析式及单调区间；()f x()若，求的最大值()f x212xaxb(1)ab8（2019 全国文 20）已知函数32()22f xxax（1）讨论()f x的单调性；（2）当0a3时，记()f x在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围