高考真题数学分项详解-专题26--椭圆（解析版）.pdf

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1、专题专题 2626 椭圆椭圆年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 14来源:学&科&网来源:学科网椭圆方程椭圆的定义、标准方程及其几何性质来源:学#科#网来源:学+科+网 Z+X+X+K2011来源:Zxxk.Com文 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算2012文理 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算理 10椭圆方程直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法卷1文理 20椭圆定义、标准方程及其几何性质椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系理 20直线与椭圆位置关系椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法2013卷2文 5椭圆定义、几何性质椭圆的定义，椭圆离心率的求法卷1

2、理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系2014卷2理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系卷1理 14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法理 20直线与椭圆直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法2015卷2文 20直线与椭圆椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法卷1理 20圆、直线与椭圆椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系2016卷理 20直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系2文 21直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系理 20直线与椭圆椭圆标准

3、方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题卷1文 12直线与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质2017卷3文11 理10直线与圆，椭圆的几何性质直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质理 19直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系2018卷1文 4椭圆椭圆的几何性质卷1理 10 文12椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法理 8 文 9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质卷2理 21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的最值问题的解法文 20椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质2019卷3文理 15椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质卷1理 20 文2

4、1椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题理 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义卷2文 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义2020卷3理 20 文21椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 8989 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程37 次考 7 次考点考点 9090 椭圆的几何性质椭圆的几何性质37 次考 32次考点考点 9191 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系37 次考 35次命题

5、角度：（1）椭圆的定义及应用；（2）椭圆的标准方程；（3）椭圆的几何性质；（4）直线与椭圆的位置关系核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 8989 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程1（2019 全国文 12）已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若121,01,0FF()，()，则 C 的方程为22|2|AFF B1|ABBFAB2212xy22132xyCD22143xy22154xy【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，2F Bn212,3AFnBFABn由椭圆的定义有121224,22aBFBF

6、nAFaAFn在中，由余弦定理推论得1AFB22214991cos2 233nnnF ABnn在中，由余弦定理得，解得12AFF221442 2243nnnn 32n 所求椭圆方程为，故选 B222242 3,3,3 12,anabac 22132xy法二：由已知可设，则，2F Bn212,3AFnBFABn由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在和中，由余弦定理得，12AFF12BFF22212221442 22 cos4422 cos9nnAF FnnnBF Fn 又互补，两式消去，得2121,AF FBF F2121coscos0AF FBF F2121coscosAF

7、 FBF F,，解得所求椭圆方程223611nn32n 222242 3,3,3 12,anabac 为，故选 B22132xy2（2018 高考上海 13）设 P 是椭圆+=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）5x 3yA2B2C2D42352【答案】C【解析】由椭圆的定义可知椭圆上任意点到两个焦点的距离之和为，故选 CP22 5a【考点分析】椭圆的定义，考查考生的识记及基本运算能力3（2013 广东文）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx【答案】D【解析】1,2

8、,3cab，故选 D4（2015 新课标 1 理）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准221164xyx方程为_【答案】【解析】由题意圆过三个点，设圆心为，其中，22325()24xy(4,0),(0,2),(0,2)(,0)a0a 由，解得，所以圆的方程为244aa32a 22325()24xy5【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的焦点为22221(0)xyababF1（1、0），F2（1，0）过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2：交于点222(1)4xyaA，与椭圆 C 交于点 D连结 AF1并延长交圆

9、F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标【答案】（1）；（2）22143xy3(1,)2E 【解析】（1）设椭圆 C 的焦距为 2c因为 F1(1，0)，F2(1，0)，所以 F1F2=2，c=1又因为 DF1=，AF2x 轴，所以 DF2=，52222211253()222DFFF因此 2a=DF1+DF2=4，从而 a=2由 b2=a2c2，得 b2=3因此，椭圆 C 的标准方程为22143xy（2）解法一：由（1）知，椭圆 C：，a=2，22143xy因为 AF2x 轴，所以点 A 的横坐标为 1将

10、 x=1 代入圆 F2的方程(x1)2+y2=16，解得 y=4因为点 A 在 x 轴上方，所以 A(1，4)又 F1(1，0)，所以直线 AF1：y=2x+2由，得，解得或22()22116yxxy256110 xx1x 115x 将代入，得，115x 22yx125y 因此1112(,)55B 又 F2(1，0)，所以直线 BF2：3(1)4yx由，得，解得或221433(1)4xyxy276130 xx1x 137x 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点，所以1x 将代入，得1x 3(1)4yx32y 因此3(1,)2E 解法二：由（1）知，椭圆 C：22143xy如图，连结 EF1因

11、为 BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以 EF1=EB，从而BF1E=B因为 F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，从而 EF1F2A因为 AF2x 轴，所以 EF1x 轴因为 F1(1，0)，由，得221431xxy 32y 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点，所以32y 因此3(1,)2E 【名师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力考点考点 9090 椭圆的几何性质椭圆的几何性质6【2019 年高考全国理】已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B

12、两121,01,0FF()，()点若，则 C 的方程为22|2|AFF B1|ABBFAB2212xy22132xyCD22143xy22154xy【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，2F Bn212,3AFnBFABn由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在中，由余弦定理推论得1AFB22214991cos2 233nnnF ABnn在中，由余弦定理得，解得12AFF221442 2243nnnn 32n 所求椭圆方程为，故选 B222242 3,3,3 12,anabac 22132xy法二：由已知可设，则，2F Bn212,3AFnBFABn由椭圆的定义有12

13、1224,22aBFBFnAFaAFn在和中，由余弦定理得，12AFF12BFF22212221442 22 cos4422 cos9nnAF FnnnBF Fn 又互补，两式消去，得2121,AF FBF F2121coscos0AF FBF F2121coscosAF FBF F,，解得所求椭圆方程223611nn32n 222242 3,3,3 12,anabac 为，故选 B22132xy7【2019 年高考北京理】已知椭圆（ab0）的离心率为，则2222 1xyab12Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率，化简得，2221,2cecaba

14、2234ab故选 B8【2018全国文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C22214xya(2 0)，CAB1312CD222 23【答案】C【解析】由题可得，因为，所以，即，所以椭圆的离心率2c 24b 2228abc2 2a C，故选 C2222 2e 9【2018全国文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且1F2FCPC12PFPF，则的离心率为2160PF FCAB31223CD31231【答案】D【解析】在中，设，则，12FPF122190,60FPFPF F2PFm12122,3cFFm PFm又由椭圆定义可知，则，故选 D122(31)aPFPFm22312(31)cc

15、meaam10（2018 上海理）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）P22153xyPABCD2 22 32 54 2【答案】C【解析】由题意，由椭圆的定义可知，到该椭圆的两个焦点的距离之和为25a5aP，故选 C22 5a11【2017全国文】设 A，B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足2213xymAMB=120，则 m 的取值范围是AB(0,19,)(0,39,)CD(0,14,)(0,34,)【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使 C 上存在点 M 满足，则，03mx120AMBtan603ab即，得；33m01m当时，焦点在轴上，要使 C

16、上存在点 M 满足，则，即，3m y120AMBtan603ab33m得，故的取值范围为，故选 A9m m(0,19,)12【2017浙江卷】椭圆的离心率是（）22194xyAB13353CD2359【答案】B【解析】椭圆的离心率，故选 B22194xy94533e13（2015 新课标 1 文）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：E12EC的焦点重合，是的准线与的两个交点，则28yxAB、CEAB ABCD36912【答案】B【解析】抛物线：的焦点坐标为，准线 的方程为，设椭圆的方C28yx(2,0)l2x E程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以，22221(0)

17、xyababE2c 124,2 3ab椭圆的方程为，联立，E2211612xy解得或，所以，故选 B(2,3),(2,3)AB(2,3),(2,3)AB|6AB 14（2015 广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则222125xym0m 14,0F m ABCD2349【答案】B【解析】由题意得：，因为，所以，故选 C222549m 0m 3m 15(2014 福建文理)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距QP,2622 yx11022 yxQP,离是ABCD25246 2726【答案】D【解析】由题意可设，圆的圆心坐标为，圆心到的距离为(10cos,sin)Q(0,6)CQ，当且仅当时取等2

18、222|(10cos)(sin6)509(sin)505 23CQ2sin3 号，所以，所以两点间的最大距离是maxmax|5 226 2PQCQr QP,6 216（2012 新课标文理）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线1F2FE)0(12222babyaxP上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为23ax 12PFFo30EABCD21324354【答案】C【解析】21F PF是底角为30的等腰三角形，221332()224cPFF Faccea故选 C17【2019全国文】设为椭圆 C：的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若12FF，22+13620 xy为等腰三角形，则 M 的

19、坐标为_12MFF【答案】3,15【解析】由已知可得，2222236,20,16,4abcabc，11228MFFFc24MF 设点的坐标为，则，M0000,0,0 xyxy1 21200142MF FSFFyy又，解得，1 222014824 15,44 152MF FSy 015y，解得（舍去），的坐标为2201513620 x03x 03x M3,1518【2019浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的22195xyFPxPF中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_OOFPF【答案】15【解析】方法 1：如图，设 F1为椭圆右焦点由题意可知，|=|2OFO

20、M|=c=由中位线定理可得，设，可得，12|4PFOM(,)P x y22(2)16xy与方程联立，可解得（舍），22195xy321,22xx 又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以Px315,22P1521512PFk方法 2：（焦半径公式应用）由题意可知，由中位线定理可得，|2OF|=|OM|=c=12|4PFOM即，从而可求得，所以342ppaexx 315,22P1521512PFk19（2012 江西文理）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别22221(0)xyabab,A B是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_12,F F1121|,|,|AFFFFB【答案】【解析】由椭圆的性质

21、可知：，又已知，551AFac122FFc1FBac1AF，成等比数列，故，即，12FF1FB2()()(2)ac acc2224acc则故即椭圆的离心率为225ac55cea5520（2011 浙江文理）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；12,F F2213xy,A B125F AF B 则点的坐标是A【答案】【解析】设点的坐标为，点的坐标为(0,1)A(,)m nB(,)c d，可得，12(2,0),(2,0)FF1(2,)F Amn2(2,)F Bcd，又点在椭圆上，125F AF B 6 2,55mncd,A B，解得，点的坐标是2213mn226 2()5()135mn0,1

22、mn A(0,1)21【2019 年高考全国文】已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上一点，O12,F F2222:1(0)xyCabab为坐标原点（1）若为等边三角形，求 C 的离心率；2POF（2）如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求b的值和a的取值范围12PFPF12FPF【答案】（1）；（2），a 的取值范围为314b 4 2,)【解析】（1）连结，由为等边三角形可知在中，1PF2POF12FPF1290FPF2PFc，于是，故的离心率是13PFc122(31)aPFPFcC31cea（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，(,)P x y1|2162yc1yyxc xc，即

23、，22221xyab|16cy，222xyc，22221xyab由及得，又由知，故222abc422byc22216yc4b 由得，所以，从而故22222axcbc22cb2222232,abcb4 2a 当，时，存在满足条件的点P，所以，的取值范围为4b 4 2a 4b a4 2,)22（2015 安徽理）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，E222210 xyababOA0a，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为B0 b，MAB2BMMAOM510（）求的离心率；Ee（）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求C0b，NACNAB72的方程E【解析】（1）由

24、题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得M21(,)33ab510OMk5210ba，故225,2ab cabb2 55cea（2）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，AB15xybbN51(,)22bb设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标NABS17(,)2xNST为又点在直线上，且，从而有，1517(,)4244xbbTAB1NSABkk 115174244157122552xbbbbbbx解得，所以，3b 3 5b 故椭圆的方程为E221459xy23（2013 安徽文理）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆21,FFC22ax22by0b

25、aA的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60CB2AFC1FA2FxyOAF1F2B（）求椭圆的离心率；C（）已知的面积为 40，求a，b的值ABF13【解析】（）1216022cF AFacea（）设；则，在中，2BFm12BFam12BFF，22212122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma面积1AFB211133sin60()40 310,5,5 32252SF FABaaaacb 考点考点 9191 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系24【2018 高考全国 2 理 12】已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，12,FF2222:1(0)xyCa

26、babAC点在过且斜率为的直线上，等腰三角形，则的离心率为（）PA3612PFF12120FF PCABCD23121314【答案】D【解析】试题分析：先根据条件得，再利用正弦定理得关系，即得离心率22PFc,a c试题解析：因为为等腰三角形，12PFF12212120,2FF PPFFFc由斜率为得，由正弦定理得AP362223112tan,sin,cos61313PAFPAFPAF，故选 D2222211sin2211313,4,sin5431211sin3221313PFPAFcaceAFAPFacPAF 25（2017 新课标文理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段C22221(0

27、)xyabab1A2A为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）12A A20bxayabCABCD63332313【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心12A A222xya20bxayab到直线的距离，整理为，即，即，222abdaab223ab22222323aacac2223ca，故选 A 63cea26【2016新课标 1 文数】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）14（A）（B）（C）（D）13122334【答案】B【解析】如图，在椭圆中，11,242OFc OBb ODbb在中，且，代入解得RtOF

28、B|OFOBBFOD222abc，所以椭圆的离心率为，故选 B224ac12e 27（2016 年全国 III 文理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分22221(0)xyabab别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为ABCD13122334【答案】A【解析】由题意设直线 的方程为，分别令与得，l()yk xaxc 0 x|()FMk ac，设 OE 的中点为 H，由，得，即，|OEk aOBHFBM1|2|OEOBFMBF|2|()k aakacac整理得，所以椭圆离心率为，故选 A13

29、ca13e 28（2016 江苏理）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线xOyF222210 xyabab与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 2by,B C90BFCFCBOyx【答案】【解析】由题意得，直线与椭圆方程联立可得，由63,0F c2by 3,22a bB3,22a bC可得，则，由90BFC0BF CF 3,22abBFc 3,22abCFc 22231044cab可得，222bac223142ca则2633cea29（2015 福建文）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点若4AFBF，点M

30、到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A3(0,2B3(0,4C3,1)2D3,1)4【答案】A【解析】设椭圆的左焦点为，半焦距为，连结，则四边形为平行四边形，1Fc1AF1BF1AFBF所以，根据椭圆定义，11|4AFBFAFBF有，所以，解得因为点到直线：的距11|4AFAFBFBFa84a2a Ml340 xy离不小于，即，所以，4544,155bb21b 所以，解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为2221,41acc03c302ca3(0,230（2013 新课标 1 文理）已知椭圆的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于22221(0)xyababAB

31、两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为A1B1C1D1x245y236x236y227x227y218x218y29【答案】D【解析】设1122(,),(,)A x yB xy，则12xx=2，12yy=2，2211221xyab2222221xyab得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又ABk=0 13 1=12，22ba=12，又 9=2c=22ab，解得2b=9，2a=18，椭圆方程为221189xy，故选 D31【2020 年高考上海卷 10】已知椭圆，直线 经过椭圆右焦点

32、，交椭圆于两22:143xyClFC,P Q点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线 的方程为 PQxQPQFQl【答案】1yx 【解析】由条件可知是等腰直角三角形，所以直线 的倾斜角是，所以直线 的斜率是FQQl135l，且过点，得到直线 的方程为，即故答案为：tan1351 1,0Fl1yx 1yx 1yx 32（2018 浙江理）已知点，椭圆（）上两点，满足，则当(0,1)P224xym1m AB2APPB =_时，点横坐标的绝对值最大mB【答案】5【解析】设，由得，所以，11(,)A x y22(,)B xy2APPB 122xx1212(1)yy1223yy因为，在椭圆

33、上，所以，所以，AB22114xym22224xym22224(23)4xym所以，与对应相减得，224x22324()my 22224xym234my2221(109)44xmm 当且仅当时取最大值5m 33（2018 浙江文）已知点，椭圆()上两点，满足，则当(0,1)P224xym1m AB2APPB =_时，点横坐标的绝对值最大mB【答案】5【解析】设，由，得，11(,)A x y22(,)B xy2APPB 1212212(1)xxyy即，因为点，在椭圆上，所以，得，所122xx 1232yyAB222222224(3)44xxmxym21344ym以，2222221591(32)(

34、5)444244xmymmm 所以当时，点横坐标的绝对值最大，最大值为 25m B34（2015 浙江文）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆22221xyab0ab,0F cbyxcQ上，则椭圆的离心率是【答案】22【解析】设左焦点为，由关于直线的对称点在椭圆上，得，又1FFbyxcQ|OQOF，所以，不妨设，则，因此，又1|OFOF1FQQF1|QFck|QFbk1|FFak2cak，由以上二式可得，即，即，所以，2ackbk22cakabccaabc22acbcbc22e 35（2014 江西文理）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两(1,1)M12C22221(0)xyabab,A B

35、点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于MABC【答案】【解析】设，分别代入椭圆方程相减得2211(,)A x y22(,)B xy，根据题意有，1212121222()()()()0 xxxxyyyyab12122,2xxyy且，所以，得，整理，所以121212yyxx 22221()02ab 222ab222ac22e 36（2014 辽宁文）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点C22194xyMCMC分别为，线段的中点在上，则 ABMNC|ANBN【答案】12【解析】设交椭圆于点，连接和，利用中位线定理可得MNP1FP2F PANBN12222 2412FPF Paa37（2

36、014 江西文）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于01:2222babyaxC21FF，2FxC两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于_BA，BF1yDBFAD1C【答案】【解析】由题意可得，由题意可知点为的中点，所以点的坐332(,)bA ca2(,)bB caD1FBD标为，由，所以，整理得，解得2(0,)2baBFAD111ADF Bkk 232bac33e 38（2014 安徽文）设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_【答案】【解析】由题意得通径，点 B 坐标为2231

37、2xy22AFb251(,)33cBb将点 B 坐标带入椭圆方程得，22221()53()13bcb又，解得，221bc 222313bc椭圆方程为22312xy39（2013 福建文）椭圆)0(1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2若直线与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF，则该椭圆的离心率等于3yxc【答案】13【解析】由题意可知，21FMF中，90,30,60211221MFFFMFFMF，所以有12212221222132)2(MFMFaMFMFcFFMFMF，整理得13 ace，故答案为13 40【2020 年高考全国文 21 理数 20】已知椭圆的

38、离心率为，分222:1 0525xyCmm154,A B别为的左、右顶点C（1）求的方程；C（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积PCQ6x,BPBQBPBQAPQ【解析】解法一：（1）由，得，即，故的方程cea2221bea 21511625m 22516m C为221612525xy（2）设点的坐标为，点的坐标为，根据对称性，只需考虑的情形，此时，P(,)s tQ(6,)n0n 55s 504t，有|BPBQ222(5)1stn又，BPBQ50snt又221612525st联立、，可得，或312stn318stn 当时，312stn(8,1)AP (11,2)AQ 222115()|82

39、11 1|222APQSAPAQAP AQ 同理可得，当时，综上所述，可得的面积为318stn 52APQSAPQ52解法二：（1），222:1(05)25xyCmm5a bm根据离心率，解得或(舍)，22154115cbmeaa54m 54m 的方程为：，即C22214255xy221612525xy（2）点在上，点在直线上，且，过点作轴垂线，交点为，PCQ6x|BPBQBPBQPxM设与轴交点为，根据题意画出图形，如图，6x xN，又，|BPBQBPBQ90PMBQNB 90PBMQBN，根据三角形全等条件“”，可得：90BQNQBNPBMBQN AAS，PMBBNQ221612525xy

40、(5,0)B651PMBN设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，P(,)PPxyP1Py 221612525xy21612525Px解得：或，点为或，3Px 3Px P(3,1)(3,1)当点为时，故，可得：点为P(3,1)532MB PMBBNQ|2MBNQQ，画出图象，如图，(6,2)，可求得直线的直线方程为：，(5,0)A(6,2)QAQ211100 xy根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，PAQ222 3 11 1 10555125211d 根据两点间距离公式可得：，面积为：2265205 5AQ APQ1555 5252当点为时，故，P(3,1)5+38MB PMBBNQ|

41、8MBNQ可得：点为，画出图象，如图，Q(6,8)，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得(5,0)A(6,8)QAQ811400 xy到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：PAQ 228311 14055185185811d ，面积为：226580185AQ APQ15518522185综上所述，面积为：APQ5241【2020 年高考天津卷 18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且22221(0)xyabab(0,3)AF，其中为原点|OAOFO（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切C3OCOF BBABC于点，且为线段的中点

42、求直线的方程PPABAB【解析】（）椭圆的一个顶点为，222210 xyabab0,3A3b 由，得，又由，得，所以椭圆的方程为OAOF3cb222abc2228313a 221189xy（）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，ABCPCPAB根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，ABCP设直线的斜率为，则直线的方程为，即，ABkAB3ykx3ykx，消去，可得，解得或2231189ykxxyy2221120kxkx0 x 21221kxk将代入，得，所以点的坐标为，21221kxk3ykx222126321213kykkkkB2221263,21 21kkkk因为为线段的中点，点的坐标为，所以

43、点的坐标为，PABA0,3P2263,21 21kkk由，得点的坐标为，所以直线的斜率为，3OCOF C1,0CP222303216261121CPkkkkkk又因为，所以，整理得，解得或CPAB231261kkk 22310kk 12k 1k 所以，直线的方程为或AB132yx3yx42【2019 年高考天津理】设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴22221(0)xyababFB长为 4，离心率为55（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴PMPBxNy上若（为原点），且，求直线的斜率|ONOFOOPMNPB【解析】（1）设椭圆的

44、半焦距为，依题意，又，可得，c524,5cba222abc5a 2,b 1c 所以，椭圆的方程为22154xy（2）由题意，设设直线的斜率为，0,0PPpMP xyxM x，PB0k k 又，则直线的方程为，0,2BPB2ykx与椭圆方程联立整理得，222,1,54ykxxy2245200kxkx可得，代入得，22045Pkxk 2ykx228 1045Pkyk进而直线的斜率OP24510Ppykxk在中，令，得2ykx0y 2Mxk 由题意得，所以直线的斜率为0,1NMN2k由，得，化简得，从而OPMN2451102kkk 2245k 2 305k 所以，直线的斜率为或PB2 3052 30

45、543【2019 年高考天津文】设椭圆的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B已知22221(0)xyabab（O 为原点）3|2|OAOB（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点 F 且斜率为的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P，圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切，圆心34C 在直线 x=4 上，且，求椭圆的方程OCAP【解析】（1）设椭圆的半焦距为 c，由已知有，又由，消去得，32ab222abcb22232aac解得，所以椭圆的离心率为12ca12（2）由（1）知，故椭圆方程为2,3ac bc2222143xycc由题意，则直线 的方程为，(,0)Fcl3()4yxc点 P 的

46、坐标满足消去并化简，得到，解得22221,433(),4xyccyxcy2276130 xcxc1213,7cxc x 代入到 的方程，解得l1239,214yc yc 因为点在轴上方，所以Px3,2P cc由圆心在直线上，可设C4x(4,)Ct因为，且由（1）知，故，解得OCAP(2,0)Ac3242ctcc2t 因为圆与轴相切，所以圆的半径长为 2，又由圆与 相切，得，可得CxCl23(4)242314c=2c所以，椭圆的方程为2211612xy44【2018 高考全国 III 文 20】（12 分）已知斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为kl22:143xyC,A BAB1,0Mm

47、m（1）证明：；12k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FCPCFPFAFB 0 2 FPFAFB 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明；（2）解出，进而求出点的坐标，得到mP，再由两点间距离公式表示出，得到直 的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求FP,FAFB l解试题解析：（1）设，则，11()A xy，22()B xy，2211143xy2222143xy两式相减，并由得1212=yykxx1212043xxyyk由题设知，于是由题设得，故1212xx122yym34km 302m12k （2）由题意得 F（1，0）设

48、，则33()P xy，331122(1)(1)(1)(0 0)xyxyxy，由（1）及题设得，3123()1xxx312()20yyym 又点 P 在 C 上，所以，从而，34m 3(1)2P，3|=2FPuur于是同理222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxyxuu r2|=22xFBuur所以，故1214()32FAFBxxuu ruur2FAFBFPuu ruuruur45【2018 高考天津文 19】（本小题满分 14 分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，22221(0)xyababAB5313AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交

49、于点，且点均在第四象:0l ykx k,P QlABM,P M限若的面积是面积的 2 倍，求的值BPMBPQk【解析】试题分析：（I）由题意结合几何关系可求得则椭圆的方程为3,2ab22194xy（II）设点的坐标为，点的坐标为，由题意可得P11,xyM22,xy215xx易知直线的方程为，由方程组可得由方程组AB236xy236,xyykx2632xk可得结合，可得，或经检验 的值为221,94,xyykx12694xk215xx89k 12k k12试题解析：（I）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得由2c2259ca222abc23ab，从而所以，椭圆的方程为2213ABab3,2ab2

50、2194xy（II）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，P11,xyM22,xy210 xx点 的坐标为由的面积是面积的 2 倍，可得，Q11,xyBPMBPQ2PMPQ从而，即21112xxxx 215xx易知直线的方程为，由方程组消去，可得由方程组AB236xy236,xyykxy2632xk消去，可得由，可得，两边平方，整理221,94,xyykxy12694xk215xx2945 32kk得，解得，或2182580kk89k 12k 当时，不合题意，舍去；当时，符合题意89k 290 x 12k 211212,5xx所以，的值为k1246【2018 高考江苏 18】如图，在平面直角坐标系