九年级下-第二章-二次函数每周测7（2.5）.pdf

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1、1 2.5 二次函数与一元二次方程一、选择题一、选择题1.二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1)则代数式 1ab 的值为()A3B1C2D52.发射一枚炮弹,经过 x 秒后炮弹的高度为 y 米,x,y 满足 y=ax2+bx,其中 a,b 是常数,且 a0若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等,则炮弹达到最大高度的时刻是()A第 8 秒B第 10 秒C第 12 秒D第 15 秒3.已知二次函数 ykx27x7 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为()AkBk且 k04.函数的图像如图所示,那么关于 x 的方程的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号

2、实数根C有两个相等的实数根D无实数根5.如果抛物线 yx2+2(m1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点,且 A 点在 x 轴正半轴上,B点在 x 轴的负半轴上,则 m 的取值范围应是()Am1Bm1Cm1Dm16.根据下列表格中的对应值,判断 yax2+bx+c(a0,a、b、c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是()x3.233.243.253.26yax2+bx+c0.690.020.030.36A0 x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.267.若二次函数 y=Ax2+C,当 x 取 x1,x2(x1x2)时函数值相等,则当 x 取 x1+x

3、2时,函数值为()2 AA+CBA-CC-CDC8.已知二次函数的图象与 x 轴的一个交点为(1,0)则关于x 的一元二次方程的两实数根是()ABCD9.若关于 x 的二次函数与 x 轴只有一个交点,则实数 k 的值为()A1B2C1D210.已知抛物线 yx22bx+4 的顶点在 x 轴上,则 b 的值一定是()A1B2C2D2 或211.二次函数 yx23x+的图象与 x 轴交点的个数是()A0B1C2D不能确定二、填空题二、填空题12.已知抛物线与 x 轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是.13.已知二次函数,若当 x 取,()时,函数值相等,则当 x 取+时,函数值为.14.已知

4、抛物线的对称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点为则它与 x 轴的另一个交点为_15.二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 的一个解 x1=3,另一个解 x2=16.在二次函数 y=x2+bx+c 中,若系数 b 和 c 可在 1,2,3,4,5,6 中取值,则其中与 x 轴有交点的抛物线的个数是_.17.心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用时间 x(分)之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30),y 值越大,表示接受能力越强,在第_分钟时,学生接受能力最强.三、解答题三、解答题3 18.利用二次函数

5、的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如图,在ABC 中,BAC=90,BCx 轴,抛物线 y=ax22ax3 经过ABC 的三个顶点,并且与 x 轴交于点 D、E,点 A 为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)连接 CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使PCD 为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由20.已知关于 x 一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求 k 取值范围;(2)当 k 最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与 x 轴的交点

6、坐标;(3)将(2)中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时 m 值21.已知过原点 O 的两直线与圆心为 M(0,4),半径为 2 的圆相切,切点分别为 P、Q,PQ交 y 轴于点 K,抛物线经过 P、Q 两点,顶点为 N(0,6),且与 x 轴交于 A、B 两点4(1)求点 P 的坐标;(2)求抛物线解析式;(3)在直线 y=nx+m 中,当 n=0,m0 时,y=m 是平行于 x 轴的直线,设直线 y=m 与抛物线相交于点 C、D,当该直线与M 相切时,求点 A、B、C、D

7、围成的多边形的面积(结果保留根号)5答案一、选择题一、选择题1、B.2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、B.9、A10、D11、C二、填空题二、填空题12、有两个不相等的实数根13、-314、(5.5,0)15、-116、1917、13三、解答题三、解答题18、(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0.619、(1)y=ax22ax3它的对称轴为直线 x=令 x=0,则 y=3,B(0,3)根据抛物线的对称性知:C(2,3),A(1,4)把 A(1,4)代入 y=ax22ax3,得:a=-1抛物线的解析式为:y=

8、-x2+2x+3;(2)存在.分两种情况:(1)当 CD 为直角边时,设 P(1,a):i)当点 P 在 x 轴上方时,DP=,CP=,CD2+CA2=AD218+2=4+a2即:a2=16解得 a=4(负舍去)a=4ii)当点 P 在 x 轴下方时,CD2+DP2=CP2解得:a=-26(2)当 CD 为斜边时,同理可以得出:a=综上所述,点 P 的坐标分别为:P1(1,4)P2(1,-2)20、(1)由题意,得,k-1,k 的取值范围为 k-1.(2)k-1,且 k 取最小的整数,k=0.则抛物线的顶点坐标为(1,-4).的图象与 x 轴相交,解得:x=-1 或 3.抛物线与 x 轴相交于

9、 A(-1,0),B(3,0);(3)翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m 知:直线位于 l1 和 l2 时,它与新图象有三个不同的公共点当直线位于 l1时,此时 l1过点 A(-1,0),0=-1+m,即 m=1当直线位于 l2时,此时 l2与函数的图象有一个公共点,方程 x+m=-x2+2x+3,即 x2-x-3+m=0 有两个相等实根.=1-4(m-3)=0,即 m=当 m=时,x1=x2=满足-1x3,由知 m=1 或 m=考点:1.抛物线与 x 轴的交点;2.二次函数图象与几何变换;3.一元二次方程根的判别式;4.分类思想的应用721、(1)如图 1,M 与 OP 相切于点

10、P,MPOP,即MPO=90点 M(0,4)即 OM=4,MP=2,OP=2M 与 OP 相切于点 P,M 与 OQ 相切于点 Q,OQ=OP,POK=QOKOKPQ,QK=PKPK=OK=3点 P 的坐标为(,3)(2)如图 2,设顶点为(0,6)的抛物线的解析式为 y=ax2+6,8点 P(,3)在抛物线 y=ax2+6 上,3a+6=3解得:a=1则该抛物线的解析式为 y=x2+6(3)当直线 y=m 与M 相切时,则有=2解得;m1=2,m2=6m=2 时,如图 3,则有 OH=2当 y=2 时,解方程 x2+6=2 得:x=2,则点 C(2,2),D(2,2),CD=4同理可得:AB=2则 S梯形 ABCD=(DC+AB)OH=(4+2)2=4+2m=6 时,如图 4,此时点 C、点 D 与点 N 重合9SABC=ABOC=26=6综上所述:点 A、B、C、D 围成的多边形的面积为 4+2或 6