三年级数学奥数习题讲义《周期问题》.pdf

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1、1三年级数学奥数习题讲义-第九周 周期问题专题简析:在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等.像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答.在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果.2例题 1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2 个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,三年级数学奥数习题讲义-第 32 个珠子是什么颜色?.从上图可以

2、看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即 6 个珠子为一周期.326=5（组）2（个）,32 个珠子中含有 5 个周期多 2 个,所以三年级数学奥数习题讲义-第 32 个珠子就是重复 5 个周期后的三年级数学奥数习题讲义-第 2 个珠子,应为红色.练 习 一1,如图,算出三年级数学奥数习题讲义-第 20 个图形是什么?2,“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列,三年级数学奥数习题讲义-第 2001 个字是什么?3,把 38 面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?.3例题 2 2001 年 10 月 1 日是星期一,问:10 月 25 日是星期几?思路导航:我们知道,每星期有 7 天,也

3、就是说以 7 天为一个周期不断地重复.从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 251=24 天,247=3（星期）3（天）,说明 24 天中包括 3 个星期还多 3天.所以从 10 月 1 日开始过 3 个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过 3 天就应是星期四.练 习 二1,2001 年 5 月 3 日是星期四,5 月 20 日是星期几?2,2001 年 8 月 1 日是星期三,8 月 28 日是星期几?3,2001 年 6 月 1 日是星期五,9 月 1 日是星期几?4例题 3 100 个 3 相乘,积的个位数字是几?思路导航:这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律.1 个

4、 3,积的个位是 3;2 个 3 相乘积的个位数字是 9;3 个 3 相乘积的个位数字是 7;4 个 3 相乘积的个位数字是 1;5 个 3 相乘积的个位数字是3可以发现,积的个位数字分别以 3、9、7、1 不断重复出现,即每 4 个 3 积的个位数字为一周期.1004=25（个）,因此 100 个3 相乘积的个位数字是三年级数学奥数习题讲义-第 25 个周期中的最后一个,即是 1.练 习 三1,23 个 3 相乘,积的个位数字是几?2,100 个 2 相乘,积的个位数字是几?3,50 个 7 相乘,积的个位数字是几?5例题 4 有一列数按“432791864327918643279186”排

5、列,那么前 54 个数字之和是多少?思路导航:上面一列数中,从三年级数学奥数习题讲义-第 1 个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是 8.要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”.548=6（组）6（个）因此,前 6 组数字和是（43279186）6=240,余下 6 个数字之和是 432791=26.所以,这列数中前 54个数字之和是 24026=266.练 习 四1,一列数按“294736294736294”排列,那么前 40 个数字之和是多少?2,有一列数按“9453672945367294”排列,那么前 50 个数字之和是多少?3,有一列数

6、“7231652316523165”,请问从左起三年级数学奥数习题讲义-第 2 个数字到三年级数学奥数习题讲义-第 25 个数字之间（含三年级数学奥数习题讲义-第 2 个与三年级数学奥数习题讲义-第 25 个数字）所有数字的和是多少?6例题 5 小红买了一本童话书,每两页文字之间有 3 页插图,也就是说 3 页插图前后各有 1 页文字.如果这本书有 128 页,而三年级数学奥数习题讲义-第 1 页是文字,这本童话书共有插图多少页?思路导航:已知这本童话书 3 页插图前后各有 1 页文字,也就是说这本书是按“1 页文字 3 页插图“的规律重复排列的,把“1页文字 3 页插图”看作一周期,128 页中含有 128（13）=32 个周期,所以这本童话书共有插图 332=96 页.练 习 五1,校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆 3 盆月季,共摆了112 盆花.如果三年级数学奥数习题讲义-第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?2,同学们做早操,36 个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,三年级数学奥数习题讲义-第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?3,一个圆形花辅周围长 30 米,沿周围每隔 3 米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗.花辅周围共插了多少面黄旗?