新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-奇数与偶数（一）(含答案)-.pdf

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1、1奇数与偶数（一）阅读思考：其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被 2 整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被 2 整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数.因为偶数是 2 的倍数,所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）.因为任何奇数除以 2 其余数都是 1,所以通常用式子21k 来表示奇数（这里k是整数）.奇数和偶数有许多性质,常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12,8-4=4 等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12,9-3=6 等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13,9-4=5 等.单数个奇数的和是奇

2、,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.性质 2 奇数与奇数的积是奇数.例如：91199等偶数与整数的积是偶数.例如：25102816，等.性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例 1.有 5 张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的 4 张,那么,他能在翻动若干次后,使 5 张牌的画面都向下吗?2分析与解答：同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下.要想使 5 张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.5 个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下.而小明每次翻动 4 张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数.所以无论他

3、翻动多少次,都不能使 5 张牌画面都向下.例 2.甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子,乙盒中放有 181 个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿 180+181-1=360 次后,甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是

4、说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于 181 是奇数,奇数减偶数等于奇数.所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于 1 的奇数只有 1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例 3.如图（1-1）是一张88的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉,剩下的部分能否剪成若干个12的长方形纸片?图（1-1）3 偶 偶 奇 奇 偶 偶 图（1-2）分析与解答：如图 1-2,我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现,要从上面剪下一个12的长方形纸片,不论怎样剪,都会包含一个奇,一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数,奇字有 30 个,偶字有 32 个.所以这张纸不能剪成若干个12的长

5、方形纸片.2.一串数排成一行,它们的规律是：前两个数都是 1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,也就是：1,1,2,3,5,那么这串数的第 100 个是奇数还是偶数?分析与解：这道题的规律是两奇一偶,第 100 个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?2.有 6 张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的 5 张.那么,要使 6 张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?3.博物馆有并列的 5 间展室的电灯开关.他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过

6、100 个房间后,还有几间亮着灯?4.有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?为什么?45【试题答案】1.30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?答：和是奇数 2.有 6 张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的 5 张.那么,要使 6 张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?答：5 次 3.博物馆有并列的 5 间展室的电灯开关.他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过 100 个房间后,还有几间亮着灯?答：第 5 展室灯亮着 4.有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?为什么?答：不能.