2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）.pdf

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1、12016 年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）一.填空题1（5 分）如图,圆柱与圆锥的高的比是 4：5,底面周长的比为 3：5已知圆锥的体积是250 立方厘米,圆柱的体积是 立方厘米2（5 分）如图,圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直,AB20 厘米,以 C 为圆心,CA 为半径画弧 AB,则阴影部分面积是 平方厘米3（5 分）如图,时钟显示 9：15,此时分针与时针的夹角是 度4（5 分）一个长方体,如果高增加 2 厘米就成了正方体,而且表面积增加了 56 平方厘米,原来这个长方体的体积是 立方厘米5（5 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1,则

2、a 6（5 分）若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是 27（5 分）食堂买来一批大米,第一天吃了全部的,第二天吃了剩下的,这时还剩下 210千克,这批大米一共有 千克8（5 分）2016 个 2017 连乘的积与 2017 个 2016 连乘的积相加的和的个位数字是 9（5 分）定义 a*b2+3,其中符号x表示 x 的小数部分,如2.0160.016那么,1.4*3.2 【结果用小数表示】10（5 分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图所示,这堆正方体货箱共有 个11（5 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的

3、表面（6 个面）涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m 12（5 分）如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是 13（5 分）如图所示的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干个圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,则阴影部分的面积是 【圆周率取 3】314（5 分）甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行,它们相遇时距 A、B 两地中心处 8 千米,已知甲车速度是乙车的 1.2 倍,求 A、B 两地的距离是 千米15（5 分）如图,已知正方形 ABCD

4、 的边长 8 厘米,正方形 DEFG 边长 5 厘米,则三角形 ACF的面积是 平方厘米16（5 分）一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是 17（5 分）观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是 ,18（5 分）计算：121+1219（5 分）有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午 时 分20（5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,如果两人同向而行,甲 30 分钟追上乙;如果两个相向而行,6 分钟可相遇

5、,已知乙每分钟走 50 米,则 AB 两地相距 米42016 年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一.填空题1（5 分）如图,圆柱与圆锥的高的比是 4：5,底面周长的比为 3：5已知圆锥的体积是250 立方厘米,圆柱的体积是216立方厘米【解答】解：圆柱与圆锥的底面周长的比为 3：5,则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为 9：25,设圆柱的底面积为 9,圆锥的面积为 25,圆柱的高为 4,圆锥的高为 5,圆柱的体积：圆锥的体积（94）：（255）108：125圆柱的体积：2501251082108216（立方厘米）答：圆柱的体积为 216 立方厘米故答案为：2162（

6、5 分）如图,圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直,AB20 厘米,以 C 为圆心,CA 为半径画弧 AB,则阴影部分面积是100平方厘米5【解答】解：如图因为直径 AB20 厘米,所以半径 OBOC20210（厘米）三角形 ABC 的面积为：所以 AC22ABOC220102100（平方厘米）,由上面计算可得：AC21002200,所以阴影部分的面积是：3.1410102（3.14200100）157（157100）15757100（平方厘米）,答：阴影部分的面积是 100 平方厘米故答案为：1003（5 分）如图,时钟显示 9：15,此时分针与时针的夹角是172.5度【解答】解：因为“

7、10”至“3”的夹角为 305150,6时针偏离“10”的度数为：30（1）3022.5,所以时针与分针的夹角应为 150+22.5172.5答：时钟显示 9：15,此时分针与时针的夹角是 172.5 度故答案为：172.54（5 分）一个长方体,如果高增加 2 厘米就成了正方体,而且表面积增加了 56 平方厘米,原来这个长方体的体积是245立方厘米【解答】解：增加的 1 个面的面积：56414（平方厘米）;长方体的长（宽）：1427（厘米）;长方体的高：725（厘米）;体积：775245（立方厘米）;答：原来这个长方体的体积是 245 立方厘米故答案为：2455（5 分）已知 a 是 1 到

8、 9 中的一个数字,若循环小数 0.1,则 a6【解答】解：因为 0.1,0.1,所以 a6故答案为：66（5 分）若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是26【解答】解：首先考虑三个都是 9,检验得 2999 不能被 13 整除,再考虑两个 9 一个 8,7289913233检验得 2899 能被 13 整除,所以 A+B+C 的最大值为：8+9+926答：A+B+C 的最大值是 26故答案为：267（5 分）食堂买来一批大米,第一天吃了全部的,第二天吃了剩下的,这时还剩下 210千克,这批大米一共有500千克【解答】解：210（1）210350（千克）350（1）350500（

9、千克）答：这批大米一共有 500 千克故答案为：5008（5 分）2016 个 2017 连乘的积与 2017 个 2016 连乘的积相加的和的个位数字是7【解答】解：2016 个 2017 的积的个位数字变化：7、9、3、1、7、9、3、1,按 7、9、3、1 每 4 个数字一个周期循环,20164504没有余数,所以 2016 个 2017 的积的个位数字是 1;8同理,2017 个 2016 的积的个位数字变化：6、6、6,积的个位数字始终是 6;所以,1+67;所以,2016 个 2017 连乘的积与 2017 个 2016 连乘的积相加的和的个位数字是：7;故答案为：79（5 分）定

10、义 a*b2+3,其中符号x表示 x 的小数部分,如2.0160.016那么,1.4*3.23.7【结果用小数表示】【解答】解：1.4*3.22+320.7+30.7 20.7+31.4+2.33.7故答案是 3.710（5 分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图所示,这堆正方体货箱共有9个【解答】解：由俯视图可得最底层有 6 个,由正视图和左视图可得第二层有 2 个,第三层9有 1 个箱,共有：6+2+19（个）;答：这堆正方体货箱共有 9 个故答案为：911（5 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色

11、,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m3【解答】解：由题意知,大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体,设 12mn,即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体,6（n2）212（n2）（n2）22（n2）n22 n4因为 12m4所以 m3答：m3故答案为：312（5 分）如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是57【解答】解：设两个数的和都是 k,则根据题意可得,47+m53+n71+pk,10则,mk47,nk53,pk71,那么,m+n+p3k（47+53

12、+71）,因为 m,n,p 都是质数,且不可能等于 2,所以 m,n,p 都是奇质数,假设 p3,则 n71+35321,21 是合数不合题意,假设 p5,则 n71+55323,23 是质数符合题意,m71+54729,29 是质数符合题意,所以,m+n+p 的最小值是：29+23+557答：m+n+p 的最小值是 57故答案为：5713（5 分）如图所示的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干个圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,则阴影部分的面积是32.5【圆周率取 3】【解答】解：因为最大的圆的半径是 4,所以每个方格的边长为 480.53423（0.54）2（0.54）（0.5

13、2）30.522316342130.252481221.532.5答：图中阴影部分的面积是 32.5故答案为：32.514（5 分）甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行,它们相遇时距 A、B 两地中心处 8 千米,11已知甲车速度是乙车的 1.2 倍,求 A、B 两地的距离是176千米【解答】解：乙速：82（1.21）80（千米/小时）;甲速：801.296（千米/小时）;相遇时间：82（9680）1（小时）;AB 间距离：（96+80）1176（千米）;答：A、B 两地的距离是 176 千米故答案为：17615（5 分）如图,已知正方形 ABCD 的边长 8 厘米,正方形 DEFG 边长

14、5 厘米,则三角形 ACF的面积是72平方厘米【解答】解：8+513（厘米）131313522882169653272（平方厘米）答：三角形 ACF 的面积是 72 平方厘米故答案为：7216（5 分）一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是【解答】解：设原来这个分数是,则：12那么 3yx1x3y+1;x2y+8,则：3y+12y+83y2y81 y7x27+822所以这个分数就是故答案为：17（5 分）观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是,【解答】解：分子：1+（1001）21+992199分母：2+（1001）32+99329913所以,这列

15、数从左到右第 100 个数是故答案为：18（5 分）计算：121+12【解答】解：121+12（100+21）+12100+21+1252+13+1252+（13+12）52+2552+217319（5 分）有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午8时36分【解答】解：甲乙丙的效率分别为,乙丙工作共 4 小时,（）4,甲工作总量为：1,甲的工作时间：（小时）,甲工作时间为：（分）,14甲离开的时间为 8：36故答案为：8：3620（5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,如果两人同向而行,甲 30 分钟追上乙;如果两个相向而行,6 分钟可相遇,已知乙每分钟走 50 米,则 AB 两地相距750米【解答】解：50（）250750（米）答：AB 两地相距 750 米故答案为：750