高二人教A版必修5系列教案：一元二次不等式及其解法 第二课时 .pdf

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1、高中数学教学设计课题：课题：一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（第二课时）（第二课时）河南省许昌市襄城县实验高中河南省许昌市襄城县实验高中王朝阳王朝阳高中数学高中数学课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系.（2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法.（4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等

2、数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重难点：教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题.教学方法：教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。教学过程：教学过程：一、复习回顾，引入新课 1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？b24ac 0 0 0y ax bxc(a 0)的图象2ax2bxc 0(a 0)的根不 相 等的 两 实 根x1、x（2x1 x2)相 等 的 两 实 根bx1 x2 2a无实根ax2bxc

3、0(a 0)的解集xxx或 xx12b x x 2aRax2bxc 0(a 0)的解集x x1 x x2高中数学高中数学2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：ax2bxc 0(a 0)或ax2bxc 0(a 0)。（2）求方程ax2bxc 0(a 0)的根。（3）画出函数y ax2bxc(a 0)的图像。（4）由图像找出不等式的解集。即：转化、求根、画图、找解。二、讲授新课：例题 1.一元二次不等式的解法：解不等式：3x27x 10教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：3x27x10 0因为3x27x10 0的两根分别为x1 1、x210310所以原不等式的解集为x1

4、 x 3变式训练：解下列不等式：（1）2x24x4 0（2）2x2 x 3学生演板：（1）解：原不等式可化为：x22x2 0因为 (2)242 4 0所以原不等式的解集为 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：2x2 x3 0因为2x2 x3 0的两根分别为x1 1、x23210所以原不等式的解集为x x 1或x 3例题 2.已知解集，求参数的取值或取值范围。关于x的不等式x2axb 0的解集为x1 x 2，则a b。师生共同参与：解：由题意可知：方程x2axb 0的两根分别为x11、x2 2高中数学高中数学由根与系数的关系可得：1 2 a，12 b所以a 3，b 2变式训练：关于x的不

5、等式ax23x2 0的解集为x x 1或x b，求a、b的值。学生先讨论，再做题，并复述做题过程：解：由题意可知：ax23x2 0的两根分别为：x11、x2b并且a 0由根与系数的关系得：321b，1b aa所以a 1，b 2.例题 3.不等式中的恒成立问题。师生共同参与：例题：如果关于 x 的不等式：(a2)x22(a2)x4 0的解集为 R，求实数a的取值范围.解：当a 2时，原不等式可化为：4 0，恒成立；a2 0当a 2时，应满足：2 4(a2)16(a2)0即a2 a 2综上：实数 a 的取值范围为a2 x 2备用练习：不等式mx24x1 0的解集为 R,求m的取值范围。学生演版，并

6、找其他同学进行评价：解：当m 0原不等式可化为：4x1 0与题意不符；m 0当m 0应满足：2 (4)4m 0解得：m 4故 m 的求取值范围为mm 4三、课堂小结：1、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；2、解一元二次不等式的一般步骤；3、一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系的应用；4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法。高中数学高中数学四、布置作业：1、必做题 解下列不等式：22（1）x 3x 4 0（2）x 2x 32、选做题2y mx 4x1对一切x R都有意义，求m的取值范围。（1）若函数2y log(mx 4x1)的定义域为 R，求m的取值范围。2（2）若函数3、创做题板书设计板书设计一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式的解题步骤2、典型例题例题1例题2例题33、学生练习练习1练习2练习34、课堂小结教学反思：教学反思：1、学生在学习过程中出现了解题时步骤不完善的情况，从而导致解题的错误了，这本身是不完善的地方，但是如果能够利用这一点对学生进行规范解题方面的教育，使学生能够深刻认识到这个问题，反而成为成功的环节。2、学生在解关于不等式恒成立问题时出现的问题是一种普遍现象，往往会丢掉其中一种情况，有待继续培养学生严谨的学习态度和学习作风。高中数学