小学数学知识点例题精讲《周期问题》学生版.pdf

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1、11.掌握各种周期问题的求解方法2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力.知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1图形中的周期问题;2数列中的周期问题;3年月日中的周期问题周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口.主要方法有观察法、逆推法、经验法等.主要问题有年月日、星期几问题等.观察、逆推等方法找规律,找出周期确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;例如：

2、1,2,1,2,1,2,那么第 18 个数是多少?这个数列的周期是 2,1829,所以第 18 个数是 2如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,那么第 16 个数是多少?这个数列的周期是 3,16351,所以第 16 个数是 1如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算例如：1,2,3,2,3,2,3,那么第 16 个数是多少?这个数列从第二个数开始循环,周期是 2,(161)271,所以第 16 个数是 2板块一、图形中的周期问题【例例 1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排

3、列的这些小球中,第 90 个是什么球?第 100 个又是什么球呢?【巩固】美美有黑珠、白珠共 102 个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学目标教学目标周期问题周期问题2【巩固】黑珠、白珠共 101 颗,穿成一串,排列如下图.这串珠子中,最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.【巩固】这样的一排图形中第 87 个是什么图形,在 87 个图形中一共有多少个五角星?【例例 2】甲、乙、丙三个

4、网站定期更新,甲网站每隔一天更新 1 次;乙网站每隔两天更新 1 次,丙网站每隔三天更新 1 次.在一个星期内,三个网站最多更新 次.【例例 3】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第 73 颗是什么颜色的?第 10 颗黄珠子是从头起第几颗?第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子?【巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、2 个白珠、5 个黑珠,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50 颗,那么其中白珠有多少颗?【例例 4】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯,然后又是 5 盏红灯、4 盏蓝灯、1

5、盏黄灯、这样排下去问：第 150 盏灯是什么颜色?前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯?【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色的灯?3【巩固】按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第 100 个三角形是什么颜色的?在这 100 个三角形中有多少个白色的三角形?【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白,然后又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此继续涂下去,到第 2003 个小球该涂什么颜色?

6、【例例 5】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列,第 28 个字是什么字?【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为（新奥）,第二组为（北林）,那么第 50 组是什么?新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【例例 6】小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分,2 个 2 分,1 个 5 分的顺序排列起来最后 1 枚是几分硬币这 200 枚硬币一共价值多少钱?【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共 19

7、枚硬币问：最后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的?【例例 7】有 249 朵花,按 5 朵红花,9 朵黄花,13 朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这 249朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少几朵?【巩固】如图所示,每列上、下两个字（字母）组成一组,例如,第一组是“我,A”,第二组是“们,B”4我们爱科学我们爱科学我ABCDEFGABCD写出第 62 组是什么?如果“爱,C”代表 1991 年,那么“科,D”代表 1992 年问 2008 年对应怎样的组?【例例 8】如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是 1米,A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的

8、水洼.一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在 0 号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于 A 点对称的 1 号位;不久,它又飞到关于 B 点对称的 2 号位;接着,它飞到关于 C 点对称的 3 号位,再飞到关于 A 点对称的 4 号位,如此继续,一直对称地飞下去.由此推断,2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米?板块二、数列中的周期问题【例例 9】小和尚在地上写了一列数：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3你知道他写的第 81 个数是多少吗?你能求出这 81 个数相加的和是多少吗?【巩固】根据下面一组数列的规律求出 51 是第几个数?1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、

9、14、16、17【巩固】如右图所示的数表中,从左往右依次看作五列,第 99 行右边第一个数是几?【巩固】某个早晨,容器中有 200 个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少 65 个,夜间无光照,容器中的细菌将增加 40 个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！5【例例 10】44 4（25 个 4）,积的个位数是几?24 个 2 相乘,积末位数字是几?【巩固】紧接着 1989 后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如,8 972,在 9 后面写 2,9218,在 2 后面写 8得到一串数字：19892868,问：这串数字从 1 开始,往右数,第 l999 个数字是

10、几?这 1999 个数字的和是多少?【例例 11】12 个同学围成一圈做传手绢的游戏,如图 从 1 号同学开始,顺时针传 l00 次,手绢应在谁手中?从 1 号同学开始,逆时针传 l00 次,手绢又在谁手中?从 1 号同学开始,先顺时针传 l56 次,然后从那个同学开始逆时针传 143 次,再顺时针传 107 次,最后手绢在谁手中?121110987654321【巩固】8 个队员围成一圈做传球游戏,从号开始,按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时,按顺序报数当报到 72 时,球在几号队员手上?87654321【巩固】如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在,一只红跳蚤从标有数字的

11、圆圈按顺时针方向跳了 1991 步,落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步,落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少?601110987654321【巩固】如下图,把 18 八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从 1 号开始按顺时针方向前进329 个位置,第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置,第三天又顺时针前进 329 个位置,第四天再逆时针前进 485 个位置如此继续下去,问至少经过几天,小球又回到原来的 1 号位置?【巩固】如下图,有 16 把椅子摆成一个圆圈,依次编上从 1 到 16 的号码.现在有一人从第 1 号椅子顺

12、时针前进 328 个,再逆时针前进 485 个,又顺时针前进 328 个,再逆时针前进 485 个,又顺时针前进136 个,这时他到了第几号椅子?【例例 12】甲、乙两人对一根 3 米长的木棍涂色.首先,甲从木棍的端点开始涂黑色 5 厘米,间隔 5 厘米不涂色,再涂 5 厘米黑色,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色,然后涂 6 厘米黑色,再间隔 6 厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少?【例例 13】右图中,任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是 891,那么 B 代表多少?【巩固】课外活动时,甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报

13、“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁7报“4”,这样每人报的数总比前一个人多 1问“34”是谁报的?“71”是谁报的?【巩固】同学们在科技馆参加活动,谁最先参加游戏呢?同学们想了个好办法,大家排成一排 12 报数,报 2 的同学再 12 报数,这样依次进行下去,最后报 2 的这名同学先玩,如果这列一共有 12 人,最先玩的同学是这一列中的第几个?【巩固】1999 名同学从前往后排成一列,按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数,那么后一个同学就要报出这个数与 9 的和;如果某名同学报的数是两位数,那么后一个同学就要报出这个数的个位数与 6 的和.现让第一个同学报 1,那么最后一名同学报的数是

14、().【例例 14】某班 43 名同学围成一圈.由班长起从 1 开始连续报数,谁报到 100,谁就表演一个节目;然后再由这个同学起从 1 开始连续报数,结果第一个表演节目的是小明,第二个演节目的是小强.那么小明和小强之间有_名同学.【例例 15】实验室里有一只特别的钟,一圈共有20 个格每过7 分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9 个格,今天早晨 8 点整的时候,指针恰好从0 跳到 9,问：昨天晚上8 点整的时候指针指着几?【巩固】有A、B、C三个蜂鸣器,每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫,14分钟后第二次同时开始鸣叫,此时B蜂

15、鸣器已是第43次鸣叫了问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫?【例例 16】有一个 111 位数,各位数字都是 1,这个数除以 6,余数是几?商的末位数字是几?【巩固】有一个 1111 位数,各位数字都是 1,这个数除以 6,余数是几?商的末位数字是几?8【例例 17】求128292829的个位数字.【巩固】算式367762123367762一一123的得数的尾数是几?板块三、日期中的周期问题【例例 18】阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日,阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几?【巩固】1999 年的元旦是星期五,那么据此你知道 2005 年的元旦是星期几吗?【巩

16、固】小童的生日是 6 月 27 日,这一年的 6 月 1 日是星期六,小童的生日是星期几呢?【巩固】今天是星期三,那么从明天起第 365 天是星期几?【例例 19】2002 年的 6 月 1 日是星期六,那么这一年的 10 月 1 日是星期几呢?9【巩固】2008 年 3 月 3 号是星期一,算一算 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几?【巩固】2008 年的“六一”儿童节是星期日,2008 年的“十一”是星期几?【例例 20】某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播,从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集,星期六停播问：最后一集在星期几播出?【巩固】某人连续打工 24 天,

17、赚得 190 元(日工资 10 元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资)已知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的,这个月的 1 号恰好是星期日问：这人打工结束的那一天是 2 月几日?【巩固】王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后,就连续休息 2 天如果这个星期六和星期天他休息,那么,至少再过几个星期后他才能又在星期天休息?【例例 21】小区里的李奶奶腿脚不方便,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一,那么,他第 100 次取奶是星期几?【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第 30 次义诊是星期三,那么当丙首次

18、在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了?10【例例 22】在某个月中刚好有 3 个星期天的日期是偶数(双数),则这个月的 5 日是星期几?【巩固】已知某月中,星期二的天数比星期三的天数多,而星期一的天数比星期日的天数多,那么这个月的5 号是星期几?【巩固】一个月最多有 5 个星期日,在一年的 12 个月中,有 5 个星期日的月份最多有几个月?【巩固】奶奶告诉小明：“2006 年共有 53 个星期日”.聪敏的小明立到告诉奶奶：2007 年的元旦一定是().【巩固】(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日【例例 23】1998 年元旦是星期五,l999 年元旦是星期几?2000 年元旦是星期几?2001 年元旦是星期几?【巩固】图中是 2002 年 5 月份日历表该月 8 号是星期几?该年 6 月 l 日是星期几?该年 10 月 1 日是星期几?2004 年 5 月 l 日是星期几?12345678910111213141516171819202122232425262728293031一一一一一一一【例例 24】2009 年的元旦是星期四,问：在 2009 年中,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有 5 个星期日?