九年级数学上册《应用一元二次方程（1）增长率传播问题》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 2.6 应用一元二次方程(1)增长率传播问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,考试时间 45 分钟,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 春文登区期末)国家实行“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走上了致富的道路,某地区 2017年底有贫困人口 50000 人,

2、通过社会各界的努力,2019 年底贫困人口减少至 10000 人设 2017 年底至2019 年底该地区贫因人口的平均下降率为x,根据题意列方程得()A50000(1x)210000B50000(1+x)210000C50000(12x)10000D50000(1+2x)10000【分析】等量关系为:2017 年贫困人口(1下降率)22019 年贫困人口,把相关数值代入计算即可【解析】设 2017 年底至 2019 年底该地区贫因人口的平均下降率为x,根据题意得:50000(1x)210000,故选:A2(2020无锡一模)某纪念品原价 150 元,连续两次涨价a%后售价为 216 元下列所列

3、方程中正确的是()A150(1+2a%)216B150(1+a%)2216C150(1+a%)2216D150(1+a%)+150(1+a%)2216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格,即可得出关于a的一元二次方程,此题得解【解析】依题意,得:150(1+a%)2216故选:C3(2020河池)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛 36 场,则参加此次比赛的球队数是()A6B7C8D9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【解析】设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:2x(x1)36,化简,得x2x720,解得x19,x28(舍去),答:参加此次比

4、赛的球队数是 9 队故选:D4(2020 春溧水区期末)某种植基地 2018 年蔬菜产量为 64 吨,预计 2020 年蔬菜产量比 2019 年增加 20 吨,求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为x,则下面所列的方程中正确的是()A64(1+x)284B64(1+x2)84C64(1+x)x20D64(1+x)264x20【分析】利用增长后的产量增长前的产量(1+增长率)2,设平均每次增长的百分率为x,根据“2018年蔬菜产量为 64 吨,预计 2020 年蔬菜产量比 2019 年增加 20 吨”,即可得出方程【解析】设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为 64(1+x)x2

5、0,故选:C5(2020鄂州)目前以 5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G用户 2 万户,计划到2021 年底全市 5G用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G用户数年平均增长率为x,则x值为()A20%B30%C40%D50%【分析】设全市 5G用户数年平均增长率为x,则 2020 年底全市 5G用户数为 2(1+x)万户,2021 年底全市5G用户数为 2(1+x)2万户,根据到 2021 年底全市 5G用户数累计达到 8.72 万户,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解析】设全市 5G用户数年平均增长率为x,则 2020 年底全市 5G

6、用户数为 2(1+x)万户,2021 年底全市5G用户数为 2(1+x)2万户,依题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)28.72,整理,得:x2+3x1.360,解得:x10.440%,x23.4(不合题意,舍去)故选:C6(2020 春北仑区期末)为了美化校园环境,某区第一季度用于绿化的投资为 18 万元,前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元,设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x那么x满足的方程为()A18(1+2x)903B18(1+x)290C18+18(1+x)+18(1+2x)90D18+18(1+x)+18(1+x)290【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量增长

7、前的量(1+增长率),设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据“第一季度用于绿化的投资为 18 万元,前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元”,可得出方程【解析】设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x,那么依题意得18+18(1+x)+18(1+x)290故选:D7(2020 春包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了 44%,三月份用户比二月份增加了 21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A28%B30%C32%D32.5%【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何,就要先设出一个未知数,表示出二月份和

8、三月份的用户数,然后比较计算【解析】设一月份用户数为 1,则二月份用户数1(1+44%)1.44,三月份就是 1.44(1+21%)1.7424设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,则(1+x)21.7424,解得:x132%或x22.32(不合题意,舍去)故二、三两个月用户的平均每月增长率是 32%故选:C8(2020金乡县二模)某村 2017 年的人均收入为 1.2 万元,2019 年的人均收入为 1.452 万元,则人均收入的年平均增长率为()A5%B10%C15%D19%【分析】设人均收入的年平均增长率为x,根据该村 2017 年及 2019 年的人均收入,即可得出关于x的一元二

9、次方程,解之取其正值即可得出结论【解析】设人均收入的年平均增长率为x,依题意,得:1.2(1+x)21.452,4解得:x10.1,x22.1(不合题意,舍去)故选:B9(2020衢州)某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程()A180(1x)2461B180(1+x)2461C368(1x)2442D368(1+x)2442【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),如果设这个增长率为x,根据“2 月份的 180 万只,4 月份的利润将达到 461 万只”,即可得出方程【解析

10、】从 2 月份到 4 月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程:180(1+x)2461,故选:B10(2020游仙区模拟)有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有 225 人患上此病,平均每天一人传染了多少人?()A14B15C16D25【分析】根据第一天患病的人数为 1+1传播的人数,第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数,再根据等量关系:第一天患病的人数+第二天患病的人数225,列出方程求解即可【解析】设平均每天一人传染了x人,根据题意得:1+x+x(1+x)225,(1+x)2225,解得:x114,x2

11、16(舍去)答:平均每天一人传染了 14 人故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 春高淳区期末)某种服装原价为 200 元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价 110 元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元,则每次降价的百分5率是20%【分析】设每次降价的百分率为x,根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再由价后的价格不能低于原价 110

12、元,即可确定x的值【解析】设每次降价的百分率为x,依题意,得:200(1x)200(1x)232,整理,得:25x225x+40,解得:x10.220%,x20.880%当x20%时,200(1x)2128110,符合题意;当x80%时,200(1x)28110,不符合题意,舍去故答案为:20%12(2020通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了12个人【分析】根据增长率问题:增长率增长数量/原数量100%如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即 原数(1+增长百分率)2后来

13、数【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得(1+x)21691+x13x112,x214(舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了 12 个人故答案为:1213(2020徐州模拟)2018 年徐州又拿下了一个奖项“2018 年联合国人居奖“,从 2017 年起徐州常住人口开始停止减少,2018 年末徐州常住人口约为 880 万,预计 2020 年末将达到 900 万,设人口平均增长率为x,可列出的方程为880(1+x)2900【分析】根据 2018 年末及 2020 年末徐州常住人口数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解析】依题意,得:880(1+x)2900故答案为:8

14、80(1+x)290014(2020西乡塘区模拟)据市场调查,某商品 2018 年的售价为 120 元/件,2020 年的售价为 180 元/件,若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同,求该商品售价的年平均上涨率假设该商品售价的年平均上涨率为x,则可列方程为120(1+x)21806【分析】根据该商品 2018 年及 2020 年的售价,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解析】依题意,得:120(1+x)2180故答案为:120(1+x)218015(2020 春哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排 21 场比赛,设邀请

15、x个学校参加比赛,列方程为x(x1)21【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了 21 场比赛,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解析】依题意,得:x(x1)21故答案为:x(x1)2116(2020山西一模)某工厂去年十月份生产零件 50 万个,为完成第四季度 182 万个零件的生产任务,该工厂提高了生产效率设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是50+50(1+x)+50(1+x)2182【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,根据第四季度完成 182 万个零件的生产任务,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【解析】设该工厂十

16、一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,根据题意得:50+50(1+x)+50(1+x)2182故答案为:50+50(1+x)+50(1+x)218217(2020越秀区一模)有一人患了流感,假如平均一个人传染了x个人,经过两轮感染后共有 121 人患了流感,依题意可列方程为1+x+x(1+x)121 或(1+x)2121【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,那么经过第一轮后有(1+x)人患了流感,经过第二轮后有(1+x)+x(1+x)人患了流感,再根据经过两轮传染后共有 121 人患了流感即可列出方程【解析】依题意,得:1+x+x(1+x)121 或(1+x)2121故答案

17、为:1+x+x(1+x)121 或(1+x)212118(2019 秋抚州期末)九年级 8 班第一小组x名同学在庆祝 2020 年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡 30 张,则x的值是6【分析】由 8 班第一小组共送出贺卡 30 张,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论7【解析】依题意,得:x(x1)30,解得:x16,x25(不合题意,舍去)故答案为:6三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春密云区期末)为深化

18、疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资出口工作.2020 年 3 月,国内某企业口罩出口订单额为 1000 万元,2020 年 5 月该企业口罩出口订单额为1440 万元求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率【分析】设该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率为x,根据该企业 2020 年 3 月及5 月的出口订单额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解析】设该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意,得:1000(1+x)21440,解得:x10.220%

19、,x22.2(不合题意,舍去)答:该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率为 20%20(2020 春北碚区校级期末)每年农历五月初五,是中国民间传统节日端午节今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克 30 元,白粽的销售单价为每千克20 元.5 月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了 100 千克,销售总额为 2600 元(1)5 月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克?(2)为迎接端午节的到来,6 月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%,其销量在 5 月份的基础上增加了a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在 5 月份的基础上增加了a%

20、6 月份两种粽子的销售总额比5 月份两种粽子的销售总额增加了a%,求a的值【分析】(1)设 5 月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,根据“5 月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了 100 千克,销售总额为 2600 元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据销售总额销售单价销售数量结合 6 月份两种粽子的销售总额比 5 月份两种粽子的销售总额增加了a%,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论8【解析】(1)设 5 月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,依题意,得:,解得:答:5 月份,蛋黄肉粽的销售数量是 60 千克

21、(2)依题意,得:30(1a%)60(1a%)+2040(1a%)2600(1a%),整理，得:a250a0，解得:a10(不合题意，舍去)，a250答:a的值为 5021(2020湘西州)某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到24200 个(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少?【分析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解;(2)结合(1)按照这个增长率，根据 3

22、月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1+x)224200解得x12.1(舍去)，x20.110%，答:口罩日产量的月平均增长率为 10%(2)24200(1+0.1)26620(个)答:预计 4 月份平均日产量为 26620 个22(2020海丰县一模)某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感染(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人?(2)若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人?【分析】(1)设每轮感染中平均一个人

23、会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有 81 个人9被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论;(2)根据 3 轮感染后被感染的人数2 轮感染后被感染的人数(1+8)，即可求出 3 轮感染后被感染的人数，再将其与 700 进行比较后即可得出结论【解析】(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得:1+x+x(1+x)81，解得:x18，x210(不合题意，舍去)答:每轮感染中平均一个人会感染 8 个人(2)81(1+8)729(人)，729700答:若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会超过 700 人23(2020揭西县模拟)新冠肺炎疫情在全

24、球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64 人(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?(2)按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染?【分析】(1)设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到 64 人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论;(2)将x7 代入(x+1)3中即可求出结论【解答】(1)解:设一个人平均感染x人，可列方程:1+x+(1+x)x64，解得:x17，x29(舍去)故这种病毒每轮传播中一个人平

25、均感染 7 人;(2)(7+1)3512(人)答:经过三轮传播后一共有 512 人被感染24(2020南漳县模拟)为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市 2017 年的绿色建筑面积为 950 万平方米，2019 年达到了 1862 万平方米若 2018 年，2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题:(1)求 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率;(2)若该市 2020 年计划推行绿色建筑面积达到 2600 万平方米，如果 2020 年仍保持相同年平均增长率，请你预测 2020 年该市能否完成目标10【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率;(2)根据(1)中的增长率可以求得实际到 2020 年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题【解析】(1)设 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950(1+x)21862，解得x140%，x22.4(舍去)故 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率为 40%;(2)1862(1+40%)2606.8(万平方米)，2606.82600，2020 年该市能完成目标