高三数学不等式复习.pdf

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1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：fxmin Af(x)（1）若不等式fx A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上，的下界大于 Afxmax Bf(x)（2）若不等式fx B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上,的上界小于 A例 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时，都有 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围。x2 2x afx,x例 2、已知对任意x1,fx 0恒成立,试求实数a的取值范围;例 3、R 上 的 函 数fx既 是 奇 函 数，又 是 减 函 数，且

2、当0,2时，有f cos2 2msin f2m2 0恒成立，求实数 m 的取值范围.44f(x)ax ln x bx c(x 0)在x 1处取得极值3c，其中a、b为常例 4、已知函数数.（1）试确定a、b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；2f(x)2cx 0（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。2、主参换位法例 5、若不等式ax 1 0对例 6、若对于任意x1,2恒成立，求实数 a 的取值范围a 12x，不等式(a4)x42a 0恒成立，求实数 x 的取值范围f(x)例7、已知函数a332x x(a1)x12 f(x)x xa132a，其中为实数 若不等式)都成立，求实数x的取

3、值范围对任意a(0，3、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（2）求g fx（或g fx）恒成立的形式；fx在xD上的最大（或最小）值；（3）解不等式g f(x)max(或g fxmin)，得的取值范围。适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。例 8、当x(1,2)时，不等式x2mx 4 0恒成立，则m的取值范围是 .1f(x)ax3bx2 x33例 9、已知函数,其中a 0（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?（2）已知a 0,且f(x)在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b的取值范围.4、数形结合例 10、若对任意x R,不等式|x|ax恒成立，则实数a的

4、取值范围是_2logax恒成立，求 a 的取值范围。(x1)例 11、当 x(1,2)时，不等式二、不等式能成立问题的处理方法二、不等式能成立问题的处理方法fxmax A若在区间D上存在实数x使不等式fx A成立,则等价于在区间D上；fxmin B若在区间D上存在实数x使不等式fx B成立,则等价于在区间D上的.例 12、已知不等式_例 13、若关于x的不等式x ax a 3的解集不是空集，则实数a的取值范围是2x 4 x 3 a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围1fx ln xax22x2例 14、已知函数（a 0）存在单调递减区间，求a的取值范围三、不等式恰好成立问题的处理方法

5、三、不等式恰好成立问题的处理方法1x|1 x 23则ab _例 15、不等式ax bx 1 0的解集为x2 2x afx,x例 16、已知当x1,fx的值域是0,试求实数a的值.例 17、已知两函数 f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中 k 为实数。（1）对任意 x-3，3，都有 f（x)g(x)成立，求 k 的取值范围；（2）存在 x-3，3，使 f（x)g(x)成立，求 k 的取值范围；（3）对任意 x1、x2-3，3，都有 f（x1)g(x2)，求 k 的取值范围。不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习（请做在另外作

6、业纸上）2(m1)x(m1)x3(m1)0对任意实数 x 恒成立，求实数 m 取值范围1、若不等式kx2kx6 22x x22、已知不等式对任意的x R恒成立，求实数 k 的取值范围f(x)x33、设函数92x 6xa2对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值。2x4、对于满足|p|2 的所有实数 p,求使不等式 px1 p2x恒成立的 x 的取值范围。5、已知不等式6、对任意的x22xa 0对任意实数x2，3恒成立。求实数a的取值范围。a2,22f(x)x(a4)x42a的值总是正数，求x 的取值范围，函数120,x log x 0m7、若不等式在2内恒成立，则实数m 的取值范围。8、

7、不等式ax x(4 x)在x0,3内恒成立，求实数 a 的取值范围。29、不等式kx k 2 0有解，求k的取值范围。10、对于不等式x 2 x1 a，存在实数x，使此不等式成立的实数a的集合是 M；对于5，使此不等式恒成立的实数a的集合为 N，求集合M，N任意x0，11、对一切实数 x,不等式若不等式若方程x3 x2 a恒成立，求实数 a 的范围。x3 x2 a有解，求实数 a 的范围。x3 x2 a有解，求实数 a 的范围。22x(y1)1，不等式x y c 0恒成立，求实数 c 的范围。12、若 x,y 满足方程22x(y1)1，x y c 0，求实数 c 的范围。若 x,y 满足方程4

8、322f(x)x ax 2x b(xR)，其中a,bR若对于任意的a2，13、设函数，不，11上恒成立，求b的取值范围等式f(x)1在f(x)14、设函数13x(1a)x24ax24a3，其中常数a 1，若当x 0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。215、已知向量a=(x，x+1)，b=(1-x，t)。若函数f(x)ab在区间（-1，1）上是增函数，求 t 的取值范围。不等式恒成立、能成立、恰成立问题不等式恒成立、能成立、恰成立问题参考答案参考答案例 1、解：a 的取值范围为-3，12 x x 2x a 0对任意x1,例 2、解：等价于恒成立,又等价于x 1时,x的最小值 0成立.2 x

9、x 1 a 1在1,上为增函数,由于t=mg(t)则minx1 a 3,所以a 3 0,a 3o1t图 12例 3、解：由f cos 2msin f2m2 0得到：f cos2 2msin f2m2因为fx为奇函数，2f cos 2msin f2m 2恒成立，故有2又因为fx为 R 减函数，从而有cos 2msin 2m 2对g(t)t=mto1图 20,2恒成立2设sin t，则t 2mt 2m 1 0对于t0,1恒成立，2在设函数gt t 2mt 2m1,对称轴为t m.当t m 0时，g0 2m1 0，g(t)t=mm 即11 m 02，又m 02(如图 1)t当t m0,1，即0 m

10、1时,4m 4m2m1 0,即m 2m 1 0,22o112 m 12,又m0,1,0 m 1(如图 2)当t m 1时，g112m 2m1 2 0恒成立.m 1(如图 3)图 3m 故由可知：12.例 4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，f(x)在x 1处取得极小值f(1)3c，此极小2f(x)2c(x 0)恒成立，只需3c 2c2.即2c2c 3 0，值也是最小值.要使从而(2c 3)(c 1)0.解得c 33(,1,)2或c 1.c的取值范围为2.a 例 5、解：12例 6、解：x(,1)(3,)22)都成立，即ax 3x(a1)x xa1对a(0，例 7、解析：由题设知“)都成立。

11、设g(a)(x22)a x22x（aR）a(x22)x22x 0对a(0，则g(a)是一个以a为自变量的一次函数。x22 0恒成立，则对x R，g(a)为R上)，g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)0，的单调递增函数。所以对a(0，x22x 0，2 x 0，于是x的取值范围是x|2 x 0。x24x244m f(x)x2x.令xx，例 8、解析:当x(1,2)时，由x mx4 0得f(x)max则易知f(x)在(1,2)上是减函数，所以x1,2时m 5.x24()min 5 f(1)5，则x22f(x)(0,1f(x)ax 2bx1 0在(0,1a b例 9、解析：（1）（2）在区间上单调

12、递增上恒成立b ax1ax1,x(0,1b ()max22x22x恒成立，x(0,1。1a(x2)ax1a1ag(x)g(x)2 222x，22x2x设，x 11x a(舍去)，a或令g(x)0得当a 1时,0 11ax1x(0,)1g(x)a时g(x)0，a22x单调增函数；，当x(当1ax1,1g(x)a时g(x)0，22x单调减函数,g(1)aa。b a。g(x)max1ax11g(x)22x在区间当0 a 1时，a，此时g(x)0在区间(0,1恒成立，所以(0,1上单调递增，g(x)maxg(1)a1a1b 2，2。b a1y|x|2。y ax综上，当a 1时,b a；当0 a 1时，

13、例 10、解析：对x R,不等式|x|ax恒成立yy|x|y ax则由一次函数性质及图像知1 a 1，即1 a 1。例 11、解：10,设 f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2上恒大于 0，故有：2x 4x 3 0 x 3或x 1f(2)02x 1 0 x 1或x 1x3.f(2)即解得：1yy ax5、解：a 0 6、解：x(,0)(4,),1)7、解：168、解：画出两个凼数y ax和y x(4 x)在x0,303x 3a 3上的图象如图知当时y 3，3a 33当3x0,3x(4 x)a 时总有ax 所以39、解：不 等 式kx2k 2 0有 解 k(x21)2

14、k 2有 解x21有 解 k 2x21 2max，所以k(，2)。2x1(x 1)，f(x)x2 x1 3(1 x2)，10、解：由2x1(x 2).又a f(x)有解 a f(x)min3，所以M a a 3令g(x)x2 x1，x0，5 a g(x)恒成立 a g(x)max g(5)9所以N a a 911、解：a 5a 5a5,5 12、解：c 2 1c12,1213、解：f(x)4x3 3ax2 4x x(4x2 3ax 4)由条件a2，2可知 9a264 0，从而4x23ax4 0恒成立当x 0时，f(x)0；当x 0时，f(x)0因此函数f(x)在11，上的最大值是f(1)与f(

15、1)两者中的较大者为使对任意a2，2，不等式f(x)1在11，上恒成立，当且仅当f(x)max1，f(1)1b b (2a)min即f(1)12a，即b 2a在a2，2上恒成立即b (2a)min，a2，2所以b 4，因此满足条件的b的取值范围是，4x14、解：（II）由（I）知，当x 0时，f(x)在x 2a或x 0处取得最小值。14f(2a)(2a)3(1 a)(2a)2 4a2a 24a a3 4a2 24a33；f(0)24a则由题意得a 1f(2a)0,f(0)0,即a 1,4a(a 3)(a 6)0,324a 0.解得1 a 6a(1,6)。2322yf(x)x(1 x)t(x 1)x x tx tf(x)3x 2x t，15、解：依定义。则1g(x)x f(x)f(x)0若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。32f(x)0 t 3x 2x在（-1，1）上恒成立。2g(x)3x 2x，考虑函数（如图）1x 3，开口向上的抛物线，由于g(x)的图象是对称轴为-1o1x2t 3x 2x在（-1，1）上恒成立 t g(1)，即t 5。故要使而当t 5时，f(x)在（-1，1）上满足f(x)0，即f(x)在（-1，1）上是增函数。故 t 的取值范围是t 5.