数学空间几何体.pdf

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1、第一章第一章 空间几何体空间几何体1 1、柱、锥、台、球的结构特征、柱、锥、台、球的结构特征（1 1）棱柱：）棱柱：定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体。分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2 2）棱锥）棱锥定义定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形

2、，由这些面所围成的几何体分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示表示：用各顶点字母，如五棱锥P ABCDE几何特征几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方。（3 3）棱台：棱台：定义定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示表示：用各顶点字母，如五棱台P ABCDE几何特征几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4 4）圆柱：定义）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其

3、余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5 5）圆锥：定义）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6 6）圆台：圆台：定义：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7 7）球体：定义：）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：几何特征：球的截面是圆

4、；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2 2、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3 3、空间几何体的直观图斜二测画法、空间几何体的直观图斜二测画法4、斜二测画法特点：斜二测画法特点：原来与 x轴平行的线段仍然与 x平行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。4 4、柱体、锥体

5、、台体的表面积与体积、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2 2）特殊几何体表面积公式（）特殊几何体表面积公式（c c 为底面周长，为底面周长，h h 为高，为高，h为为斜高，斜高，l l 为母线）为母线）S直棱柱侧面积 chS圆柱侧 2rhS正棱锥侧面积1ch2S圆锥侧面积rlS正棱台侧面积1(c1c2)h2S圆台侧面积(r R)lS圆柱表 2rr lS圆锥表rr lS圆台表r2 rl Rl R2（3 3）柱体、锥体、台体的体积公式）柱体、锥体、台体的体积公式V柱 ShV圆柱 Sh r2hV锥1ShV圆锥

6、1r2h331V台(SSS S)h311V圆台(SSS S)h(r2rR R2)h33（4 4）球体的表面积和体积公式：）球体的表面积和体积公式：V球=4R；S球面=4R233例 1.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解：如图所示，正四棱锥 SABCD 中高 OS侧棱 SASBSCSD在 RtSOA 中，OASA2OS22，AC4.2.7，3，ABBCCDDA2作 OEAB 于 E，则 E 为 AB 中点连接 SE，则 SE 即为斜高在 RtSOE 中，OE BC2SE例 2.已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示12，SO3，5.5，即侧面上的斜高为(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2侧视图中3，VA1SVBC 2242233223223，3236.