高考数学理试题分类汇编 ：圆锥曲线(含答案及解析).pdf

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1、高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（理科）高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（理科）一、选择题一、选择题1、（20XX 年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线y 2px(p 0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM=2MF,则直线 OM 的斜率的最大值为2（A）322（B）（C）（D）1323【答案】Cx2y22=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与2、（20XX 年天津高考）已知双曲线4b双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D 四点，四边形的ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）x23y2x24y2x2y2x2y2=1（B）=1（C）2=1（D）

2、=1（A）444b41243【答案】Dx2y23、（20XX 年全国 I 高考）已知方程22=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值m+n 3m n范围是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A4、（20XX年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B5、（20XX 年全国 II 高考）圆x y 2x8y13 0的圆心到直线ax y1 0的距离为 1，则 a=（）（A）【答案】A2243（B）

3、（C）3（D）234x2y26、（20XX 年全国 II 高考）圆已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂ab直，sinMF2F11,则 E 的离心率为（）3（A）2（B）【答案】A3（C）3（D）22x2y27、（20XX 年全国 III 高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(a b 0)的左焦点，A，B分别为Cab的左，右顶点.P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】Ax22x228、（20XX 年浙江高考）已知椭圆 C1：2+

4、y=1(m1)与双曲线 C2：2 y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别mn为 C1，C2的离心率，则Amn 且 e1e21Bmn 且 e1e21Cm1Dmn 且 e1e2 0)，()（i）设P点坐标为P（m,2=x，所以E在点P处的切线l的斜率为m，由x=2y得ym2因此切线l的方程为y=mx，2设A(x1,y1),B(x2,y2)，D(x0,y0)，2m222将y=mx代入x+4y=1，得2（1+4m2)x24m3x+m21=0 x1+x24m32m3=于是x1+x2=，x0=，21+4m21+4m2m2m2=又y0=mx0，22(1+4m2)于是直线OD的方程为y=1x4m联立方程y=

5、11x与x=m，得M的坐标为M(m,)4m4所以点M在定直线y=1上4m2m2（ii）在切线l的方程为y=mx中，令x=0，得y=，22m2m21)，又P(m,)，F(0,)，即点G的坐标为G(0,2221m(m2+1)所以S1=m GF=；242m3m2,)，得再由D(4m2+1 2(4m2+1)12m2+12m3+mm(2m2+1)2S2=2=244m+18(4m2+1)S12(4m2+1)(m2+1)于是有=S2(2m2+1)212(t)(t+1)S11122=2+令t=2m+1，得S2tt2t2当=1tS119时，即t=2时，取得最大值42S22此时m=122 1，m=，所以P点的坐标

6、为P(,)2224所以S192 1的最大值为，取得最大值时点P的坐标为P(,)424S23、（20XX 年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为8。设M是C上纵坐3标为 1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点

7、M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值【解析】（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为y2 4x（0 y 2）（2）依题意，点的坐标为,1所求的矩形面积为14511，而所求的五边形面积为24矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581，而五边形面积与“经验值”之差236的绝对值为1181，所以五边形面积更接近于S1面积的“经验值”43124、（20XX 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.y2双曲线x 21(b 0)的左、右焦点分别为F1、

8、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点。b2（1）若l的倾斜角为2，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b 3，若l的斜率存在，且(F1A F1B)AB 0，求l的斜率.15.5【答案】（1）y 2x（2）【解析】（1）设x,y2224由题意，F2c,0，c 1b2，y bc 1 b，因为F1是等边三角形，所以2c 3 y，242即4 1b 3b，解得b 2故双曲线的渐近线方程为y 2x（2）由已知，F12,0，F22,0设x1,y1，x2,y2，直线l:y kx2显然k 02y21x 2222由，得k 3x 4k x4k 3 03y kx222因为l与双曲线交于两点，所以

9、k 3 0，且 36 1k 0设的中点为x,y由Fk 11F1 0即F1 ，故kF1 0，知F16k3kx1 x22k22而x，y kx22，kF1，2k 32k 32k 3所以5、（20XX 年四川高考）已知椭圆 E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 33k3152lk 1k，得，故 的斜率为22k 355个顶点，直线 l:yx+3 与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；（II）设 O 是坐标原点，直线 l平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于点 P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.x2y21,22有方

10、程组2b2b2得3x 12x(182b)0.y x3,方程的判别式为=24(b23)，由=0，得b2=3，此方程的解为x=2，x2y21.所以椭圆 E 的方程为63点 T 坐标为（2,1）.4m4m212,x1x2由得x1 x2=.33所以PA(22m2m52m x1)2(1 y1)22 x1，3323同理PB 52m2 x2，2352m2m(2 x1)(2 x2)433所以PB PB 52m22m(2)(2)(x1 x2)x1x243352m22m4m4m212(2)(2)()43333102m.9故存在常数42，使得PTPA PB.5x2y2113e6、（20XX 年天津高考）设椭圆2（a

11、 3）的右焦点为F，右顶点为A，已知，1a3|OF|OA|FA|其中O为原点，e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF HF，且MOA MAO，求直线的l斜率的取值范围.【解析】（2）（）解：设直线l的斜率为k（k 0），则直线l的方程为y k(x2).设B(xB,yB)，由方程组x2y21，消去y，整理得(4k23)x216k2x16k212 0.3 4y k(x2)12k8k268k26y x 解得x 2，或x，由题意得，从而.BB2224k 34k 34k 394k212kBF (2,).由

12、BF HF，F(1,0)，由（）知，设H(0,yH)，有FH(1,yH)，得BF HF 0，4k 3 4k2394k212kyH94k2194k22 0，解得yH所以2.因此直线MH的方程为y x.4k 34k 312kk12k194k220k29y x设M(xM,yM)，由 方 程 组.在MAO中，k12k消 去y，解 得xM212(k 1)y k(x2)20k29MOA MAO|MA|MO|，即(xM2)y x y，化简得xM1，即1，解得212(k 1)22M2M2Mk 66或k.4466,).44所以，直线l的斜率的取值范围为(,7、（20XX 年全国 I 高考）设圆x y 2x15

13、0的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EA EB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.【解析】（）因为|AD|AC|，EB/AC，故EBD ACD ADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.22又圆A的标准方程为(x 1)y 16，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.22x2y21（y 0）.由题

14、设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：43x2y21的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k 0)的8、（20XX 年全国 II 高考）已知椭圆E:t3直线交E于A,M两点，点N在E上，MA NA（）当t 4,|AM|AN|时，求AMN的面积；（）当2 AM AN时，求k的取值范围x2y21，A 点坐标为2，0，【解析】当t 4时，椭圆 E 的方程为43则直线 AM 的方程为y kx 2x2y2122223联立4并整理得，3 4kx 16k x 16k 12 0y kx 28k2 6128k2622AM 1 k 2 1 k 解得x 2或x ，则3 4k

15、23 4k23 4k21 AN 1因为AM AN，所以k2121 3 41k21 k2123 k 4k因为AM AN，k 0，所以1 k21212 1 k224，整理得k 14k2k 4 0，3 4k3k k4k2 k 4 0无实根，所以k 11所以AMN的面积为AM22112 1441123 4492直线 AM 的方程为y k x t，x2y2122222t3联立并整理得，3tkx 2t tk x t k 3t 0y k x tt tk23 t解得x t或x ，3tk2t tk23 t6 tt 1 k2所以AM 1 k23tk3tk22所以AN 1 k26 t3k tk因为2 AM AN2

16、1 k26 t6 t26k23k1 k 2t，整理得，t 33tk3k k 2k所以k21k 26k23k 3，整理得因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以t 3，即3 0k 2k3 2解得32 k 229、（20XX 年全国 III 高考）已知抛物线C：y 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.x2210、（20XX 年浙江高考）如图，设椭圆2 y 1（a1）.a（I）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k 表示）；（II）若任意以点 A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.y kx1【试题解析】（I）设直线y kx1被椭圆截得的线段为，由x2得22 y 1a2a2k1 a kx 2a kx 0，故x1 0，x2 1a2k222222a2k因此 1kx1 x2 1k2221a k2（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，Q，满足 Q记直线，Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k2 0，k1 k2