第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）.pdf

《第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 组试卷解析（小学中年级组 A 卷）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:3752(39 2)5030(39 10)_.【考点】整数计算【难度】【答案】61【分析】原式3752(39 2)1006(39 2)(3752 1006)78475878612.右图中,GFDCBA 等于_度.【考点】几何、角度计算【难度】【答案】360【分析】连接 CD,有GFEDCECD,这样就转化成四边形的内角和了,四边形的内角和是 360 度.3.商店以每张 2 角 1 分的价格进了一批贺年卡,共卖 14.57 元.若每张的售价相同,且不超过买入

2、价格的两倍,则商店赚了_元.【考点】数论、分解质因数【难度】【答案】4.7 元【分析】14.57 元=1457 分,145731 47 每张的售价不超过买入价格的两倍,47 是张数,31 分是售价;商店赚了(31 21)47470（分）=4.7 元.4.两个班植树,一班每人植 3 棵,二班每人植 5 棵,共植树 115 棵.两班人数之和最-2-多为_.【考点】组合、最值问题【难度】【答案】37 人.【分析】设一班a人,二班b人,则有35115ab,求两班人数最多,算式转化成：3()2115abb,ab最大,b尽可能的小,2b 时,37ab.两班人数之和最多的是 37 人.5.某商店第一天卖出一

3、些笔,第二天每支笔降价 1 元后多卖出 100 支,第三天每支笔比前一天涨价 3 元后比前一天少卖出 200 支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每支笔售价是_元.【考点】应用题【难度】【答案】4 元【分析】设第一天每支笔售价x元,卖出n支,有(1)(100)(1)(100)nxxnnxxn可得到1001001002200 xnxn,解得3004nx6.一条河上有 A,B 两个码头,A 在上游,B 在下游.甲、乙两人分别从 A,B 同时出发,划船相向而行,4 小时后相遇.如果甲、乙两人分别从 A,B 同时出发,划船同向而行,乙 16 小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时 6 千

4、米,则乙在静水中划船每小时行驶_千米.【考点】行程、流水行船【难度】【答案】10【分析】在流水行船问题中,两船相遇的速度和即两船船速和,两船追及速度差即两船船速差.设乙船的速度是x千米/小时;4(6)16(6)xx解得10 x-3-7.某个两位数是 2 的倍数,加 1 是 3 的倍数,加 2 是 4 的倍数,加 3 是 5 的倍数,那么这个两位数是_.【考点】数论、余数问题【难度】【答案】62【分析】由题可知,此数是一个 2 的倍数,并且除以 3、4、5 都余 2 的数,这样的数最小是 2,因为这个数是两位数,2+3 4 5=62、.8.在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每

5、个汉字代表 1 至 8 之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是 19,且“尽”“山”“力”,则“水”最大等于_.【考点】数字谜、最值【难度】【答案】7【分析】由题意得：尽+心+尽+力=19 (1)力+可+拔+山=19 (2)山+穷+水+尽=19 (3)可得357 3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19而 18 的和是 36,则有5736212尽+1力+1山,与（1）比较得2山心.“尽”“山”“力”,“力”尽可能大,“尽”才最小,假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数,有(+2)+1=212 力+力+力,“力”为 4,此时山=5

6、,心=3,尽=6;（1）式满足：6+3+6+4=19;（3）式：5+6=19穷水,水此时最大为 7,穷为 1,来推倒 2 式：（2）式：4+5=19可拔,而现在只剩下 2 和 8 了,满足条件.此时水最大为 7.若水最大取 8 时,有6()2()6()5()5()3()7()4()4()1()8()6()尽+心+尽+力=19 力+可+拔+山=19山+穷+水+尽=19,但此时6()尽、4()山、5()力不满足“尽”“山”“力”,所以不符合要求.-4-故水最大为 7.二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.有一批作业,王老师原计划每小时批改 6 本.批改了 2 小时后,他

7、决定每小时批改8 本,结果提前 3 小时批改完.那么这批作业有多少本?【考点】应用题【难度】【答案】84 本【分析】先考虑 2 小时后剩下的作业本.3 6(86)9（小时）,剩下的作业本 9 小时完成.全部作业：9 86 284 （本）.10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法?（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【考点】计数、组合【难度】【答案】35【分析】(1)5 种颜色取 3 种颜色,正方体的六个面两两对应,任意 3 种颜色都是一种染法.有3510C 种;(2)5 种颜色取 4 种颜色,每 4 种颜色,先确定两

8、种颜色染两组对面,剩下的两种颜色染一组对面,有425430C C 种;(3)5 种颜色取 5 种颜色,先确定 1 种颜色染一组对面,剩下的 4 种颜色（用a、b、c、d表示）有abcd、acbd、abdc,3 种染色方法,有15315C 种;共有1030 1555种染法.11.如右图所示,有一个圆圈填了数字 1.请在空白圆圈内填上 2,3,4,5,6 中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为 2.问共有几种不同的填法?【考点】计数、枚举-5-【难度】【答案】3【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为 2,所以 2 只能填在d和e.（1）d处填 2,2 的周围不能有 3.所以

9、3 只能填在a处.3 的周围不能填 4,4只能填在c和e.,5、6 不能在一起,所以 5 填在b.6 和 4 可以在c和e交换,此时 2 种填法;（见中图）（2）e处填 2,3 填a或者b处.3 填a处,4、5、6 必有两个相邻,没有满足条件的填法;3 填b处,4 只能填入c处,5 只能填入a处,6 填入d处.1 种填法;（见右图）故共2+1=3种填法.153262135c2eedcba112.边长分别为 8 cm 和 6 cm 的两个正方形 ABCD 与 BEFG 如右图并排放在一起.连接DE 交 BG 于 P,则图中阴影部分 APEG 的面积是多少?【考点】几何、等积变形【难度】【答案】18【分析】将APG移到DPG（如下面中图）,连接DB,DB与GE平行.DGE等于BGE的面积（如下面右图）.6 6218.-6-ABCDEFGPABCDEFGPPGFEDCBA