小学数学知识点例题精讲《进制的计算》教师版.pdf

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1、11.了解进制;2.会将十进制数转换成多进制;3.会将多进制转换成十进制;4.会多进制的混合计算;5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”.在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于 1的自然数进位制.比如二进制,八进制,十六进制等.2.二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”.因此,二进制中只用两个数字 0 和 1.二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、,二进制数也可以写做展开式的形式,例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=125+024+023+122+121+020.二进制的运算法则：“满二进

2、一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一.注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1.3.k进制：一般地,对于 k 进位制,每个数是由 0,1,2,1k（）共 k 个数码组成,且“逢 k 进一”1k k（）进位制计数单位是0k,1k,2k,如二进位制的计数单位是02,12,22,八进位制的计数单位是08,18,28,4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式111 0110nnnnknna aa aakakaka（）十进制表示形式：1010101010nnnnNaaa;二进制表示形式：1010222nnnnNaaa;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写

3、上k,表示是k进位制的数如：8352（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的.二、进制间的转换：一般地,十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果如右图所示:知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-8-1.5-8-1.进制的计算进制的计算2模块一、十进制化成多进制【例例例例 1 1 1】把

4、 9865 转化成二进制、五进制、八进制,看看谁是最细心的.【考点】十进制化成多进制 【难度】3 星 【题型】解答【解析解析解析】一定要强调两点（1）商到 0 为止,（2）自下而上的顺序写出来 102(9865)(10011010001001)105(9865)(303430)108(9865)(23211)【答案】102(9865)(10011010001001),105(9865)(303430),108(9865)(23211)【巩固巩固巩固】852567(）;【考点】十进制化成多进制 【难度】3 星 【题型】解答【解析解析解析】本题是进制的直接转化：852567(1067(4232(1

5、000110111）;【答案】852567(1067(4232(1000110111）模块二、多进制转化成十进制【例例例例 2 2 2】将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少?【考点】多进制转化成十进制 【难度】3 星 【题型】解答【解析解析解析】根据二进制与十进制之间的转化方法,(11010.11)2=124+123+022+121+020+12-1+12-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75.例题精讲例题精讲十进制二进制十六进制八进制3【答案】26.75【例例例例 3 3 3】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数,看谁

6、算的又快又准.【考点】多进制转化成十进制 【难度】3 星 【题型】解答【解析解析解析】765432102(11010101)1 21 2021 2021 2021 2 128641641213 32105(4203)4525053 5 500503553 32108(7236)782 83 86 8 35841282463742【答案】213,553,3742模块三、多进制转化成多进制【例例例例 4 4 4】二进制数 10101011110011010101101 转化为 8 进制数是多少?【考点】多进制转化成多进制 【难度】4 星 【题型】解答【解析解析解析】根据二进制与八进制之间的转化方法

7、推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解,可以得知210101011110011010101101825363255【答案】825363255【例例例例 5 5 5】将二进制数 11101001.1011 转换为十六进制数.【考点】多进制转化成多进制 【难度】4 星 【题型】解答【解析解析解析】在转换为高于 9 进制的数时,遇到大于 9 的数用字母代替,如：A 代表 10、B 代表 11、C 代表 12、D代表 13.根据取四合一法,二进制 11101001.1011 转换为十六进制为 E9.B.【答案】E9.B

8、【例例例例 6 6 6】某数在三进制中为 12120120110110121121,则将其改写为九进制,其从左向右数第1位数字是几?【考点】多进制转化成多进制 【难度】4 星 【题型】解答【解析解析解析】由于 32=9,所以由三进制化为 9 进制需要取二合一.从后两个两个的取,取至最前边为 12,用位值原理将其化为 131+230=5,所以化为 9 进制数后第一位为 5.【答案】5模块四、多进制混合计算【例例例例 7 7 7】222(101)(1011)(11011)_;2222(11000111(10101(11(）;88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744

9、)_;【考点】多进制混合计算 【难度】4 星 【题型】填空【解析解析解析】对于这种进位制计算,一般先将其转化成我们熟悉的十进制,再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100);可转化成十进制来计算：222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000）;如果对进制的知识较熟悉,可直接在二进制下对22(10101(11）进行除法计算,只是每次借位都是 2,可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000）

10、;十进制中,两个数的和是整十整百整千的话,我们称为“互补数”,凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”,在n进制中也有“凑整法”,要凑的就是整n原式88888(63121)(1247)(26531)(16034)(1744)48888(63121)(30000)(20000)(13121);【答案】(1)、10(11100),（2）、2(11000000）,（3）、8(13121)【巩固巩固巩固】在八进制中,1234456322_;在九进制中,1443831237120117705766_【考点】多进制混合计算 【难度】4 星 【题型】填空【解析解析解析】原式1234(456322)1234100

11、0234;原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438【答案】（1）、234,（2）、4438【例例例例 8 8 8】计算4710(3021)(605)();【解析解析解析】本题涉及到 3 个不同的进位制,应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜：32471010103021)(605)(34241)(675)(500)(【答案】10(500)模块五、多进制的判断【例例例例 9 9 9】若(1030)140n,则n _【考点】多进制的判断 【难度】5 星 【题型】填空【解析解析解析】若(1030)140n,则33140nn,经试验可得5n【答案】

12、5【例例例例 10 10 10】在几进制中有4 13100?【考点】多进制的判断 【难度】5 星 【题型】解答【解析解析解析】利用尾数分析来解决这个问题：由于101010(4)(3)(12),由于式中为 100,尾数为 0,也就是说已经将 12 全部进到上一位所以说进位制n为 12 的约数,也就是 12,6,4,3,2 中的一个但是式子中出现了 4,所以n要比 4 大,不可能是 4,3,2 进制另外,由于101010(4)(13)(52),因为52100,也就是说不到 10 就已经进位,才能是 100,于是知道10n,那么n不能是 12所以,n只能是 6【答案】6【例例例例 11 11 11】

13、在几进制中有125 12516324?【考点】多进制的判断 【难度】5 星 【题型】解答【解析解析解析】注意101010(125)(125)(15625),因为1562516324,所以一定是不到 10 就已经进位,才能得到16324,所以10n 再注意尾数分析,101010(5)(5)(25),而 16324 的末位为 4,于是25421进到上一位所以说进位制n为 21 的约数,又小于 10,也就是可能为 7 或 3因为出现了 6,所以n只能是 7【答案】7【巩固巩固巩固】算式15342543214是几进制数的乘法?【考点】多进制的判断 【难度】5 星 【题型】解答【解析解析解析】注意到尾数,在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520,但是现在为 4,说明进走20416,所以进位制为 16 的约数,可能为 16、8、4 或 2因为原式中有数字 5,所以不可能为 4、2 进位,而在十进制中有1534253835043214,所以在原式中不到 10 就有进位,即进位制小于 10,于是原式为 8 进制5【答案】8