巧算和速算方法.pdf

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1、校本课程校本课程 数学计算方法数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法.-2-第二讲常用巧算速算中的思维与方法1.-4-第三讲常用巧算速算中的思维与方法2.-6-第四讲常用巧算速算中的思维与方法3.-9-第五讲常用巧算速算中的思维与方法4.-10-第六讲常用巧算速算中的思维与方法5.-14-第七讲常用巧算速算中的思维与方法6.-16-第八讲小数的速算与巧算.-18-第九讲乘法速算 1.-19-第十讲乘法速算 2.-21-第十一讲乘法速算 3.-23-第十二讲乘法速算 4.-23-第十三讲乘法速算 5.-24-第十四讲乘法速算 6.-25-第十五讲乘法速算 7.-28-第十六讲乘法速算

2、8.-30-注：速算技巧.-33-学习文档 仅供参考第一讲第一讲生活中几十乘以几十巧算方法生活中几十乘以几十巧算方法1.1.十几乘十几：十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解:1 1=11214=168注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.头相同，尾互补头相同，尾互补(尾相加等于尾相加等于 10)10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：212327=621注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后

3、，头乘头，尾乘尾。口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。学习文档 仅供参考例：3744=？解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.几十一乘几十一：几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=82+4=611=12141=861.11.11 乘任意数：乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=7学习文档 仅供参考2 和 5 分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。.十几乘任意

4、数：十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。下一位数，再向下落。例：13326=？解：13 个位是 333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和满十要进一。第二讲第二讲常用巧算速算中的思维与方法常用巧算速算中的思维与方法1 1【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出假设干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯德国小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2+99+100所以，123499100学习文档 仅供参考=1011002=5050

5、“3+5+7+97+99=？3+5797+99=993492=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？张丘建在算经上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺

6、=9 丈=2 匹 1 丈。张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织的布都加起来，算式就是：51在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。假设把这个式子反过来，则算式便是：1+5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”学习文档 仅供参考这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是 630=180尺但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而

7、只有 180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是1802=90尺可见，这种解法确实是简单、巧妙和饶有趣味的。第三讲第三讲常用巧算速算中的思维与方法常用巧算速算中的思维与方法2 2方法一：分组计算方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是12345+6+78+9+10+1+1+12=5l。显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一

8、个地相加，那是极麻烦，也极费时间很多年都难于算出结果的。怎么办呢？我们不妨在这 10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；4 和 999，999，995；5 和 999，999，994；依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的 0 共学习文档 仅供参考10 亿个数，共可以分为 5 亿组，各组数字之和都是 81，如0+9+9+9+999999=811+9+9999+9+9+98

9、=812+9+9999+9+9+97=81最后的一个数 1，000，000，000 不成对，它的数字之和是 1。所以，此题的计算结果是81500，000，0001=40，500，000，0001=40，500，000，001方法二：由小推大方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：1计算下面方阵中所有的数的和。这是个“100100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“55”的方阵，如下列图图 4.1所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为 25。这时，如果将对角线下面的部分右下部分用剪刀剪

10、开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“55”方阵的所有数之和为255=125，即 53=125。于是，很容易推出大的数阵“100100”的方阵所有数之和为 1003=1，000，000。学习文档 仅供参考2把自然数中的偶数，像图 4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三第五列。那么 2002 出现在哪一列：列数一1632二214183034三412202836四610222638五82440因为从 2 到 2002，共有偶数 20022=1001个。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、

11、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列偶数都是按由小到大的顺序。所以，由10018=1251，可知这1001个偶数可以分为 125 组，还余 1 个。故 2002 应排在第二列。方法三：凑整巧算方法三：凑整巧算用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如199.9+11.1=9010+9+10.9+0.1=11129979986=9+19739982=101001000=11103125125125125120125125125=155125125125120+5125125+125-5=1258-5=1000-5=995学习文档 仅供参考第四讲第四讲常用巧算速算中的思维与方法常

12、用巧算速算中的思维与方法3 3方法一：巧妙试商方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。1用“商五法”试商。当除数两位数的 10 倍的一半，与被除数相等或相近时，可以直接试商“5”。如 7014=5，12525=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指假设被除数的前两位恰好等于或接近除数的一半时，则可直接商“5”。例如 124824=52，238545=532同头无除商八、九。“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商

13、 8 或商 9。574258=99，417648=87。3用“商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的 10 倍时，可以一次定商为“9”。一般地说，假设被除数为m，除数为n，只有当9nm10n 时，n 除 m 的商才是 9。同样地，10nmn11n。这就是我们上述做法的根据。例如 450849=92，648072=90。4用差数试商。当除数是 11、12、1318 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。假设差数是 1 或 2，则初商为9；差数是3 或

14、4，则初商为8；差数是5 或 6，则初商为7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。假设不准确，只要调小1 就行了。例如147618=8218 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8 正确；学习文档 仅供参考127817=7517 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。方法二：恒等变形方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题

15、目很快地获得解答。例如1183268=1832-3268+32=1800100=19002359.7-9.9=359.7+0.1-9.9+O.1第五讲第五讲常用巧算速算中的思维与方法常用巧算速算中的思维与方法4 4方法一：拆数加减方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。（1）拆成两个分数相减。例如学习文档 仅供参考又如2拆成两个分数相加。例如学习文档 仅供参考又如方法二：同分子分数加减方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加减时，它们的结果是用原

16、分母的积作分母，用原分母的和或差乘以这相同的分子所得的积作分子。分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约最简分数。例如注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。学习文档 仅供参考由上面的规律还可以推出，当分子都是 1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如方法三：先借后还方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如学习文档 仅供参考做这道题，按先通分后相加的一般方法，势必影响解题速度。现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的方法，很快就将题目解答出

17、来了。第六讲第六讲常用巧算速算中的思维与方法常用巧算速算中的思维与方法5 5方法一：个数折半方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。1分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以 2，就能得出结果。这一方法，也可以表达为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以 2，就能得出结果。2分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。比方3分母相同的所有既约真分数最简真分数相加，同样可用“个数折学习文档 仅供参考半法”求得数。比方方法二：带分数减法方法二：带分

18、数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。1减数凑整。例如2交换位置。例如学习文档 仅供参考在这两种方法中，第1种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。例如第七讲第七讲常用巧算速算中的思维与方法常用巧算速算中的思维与方法6 6方法一：带分数乘法方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。1相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大 1 的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如2相乘的两个带分数整数部分相差 1，分数部分和为 1，则积也是个带分数，它用学习文档 仅供参考较大数的整数部分的平方，

19、减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如注：这是根据“ab a-b=a2-b2”推出来的。3相乘的两个带分数，整数部分都是 1，分子也都是 1，分母相差 1，则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是 1，分子是 2，分母与较大因数的分母相同。例如读者自己去试一试，此处略。方法二：两分数相除方法二：两分数相除有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：1分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。例如学习文档 仅供参考2分母相除，

20、一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。例如注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。第八讲第八讲小数的速算与巧算小数的速算与巧算【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中“小数点”一定要对齐。【例题精讲】凑整法例 1、计算 5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6 与 4.4 刚好凑成 10，2.38 与 0.62 刚好凑成 3，这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=5.6+4.4+2.38+0.62

21、=10+3=13【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。学习文档 仅供参考例 2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999 接近整千数 2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。“1.999”刚好与“2”相差 0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚刚“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！第九讲第

22、九讲乘法速算乘法速算 1 1一前数相同的：一前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补,即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：131713+7=2-“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了3 7=21-221即 1317=2211.2.十位是 1,个位不互补,即 A=C=1,B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715+7=22-“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了学习文档 仅供参考5 7=35-255

23、即 1517=2551.3.十位相同,个位互补,即 A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB方法:十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 54(5+1)5=30-6 4=24-30241.4.十位相同,个位不互补,即 A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法 1:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 646+16=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法 2：两首位相乘 即求首位的平方，得数作为前积，两尾数的和与首位

24、相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 646 6=36-4+76=66-学习文档 仅供参考4 7=28-4288第十讲第十讲乘法速算乘法速算 2 2二、后数相同的：二、后数相同的：2.1.个位是 1，十位互补 即 B=D=1,A+C=10 S=10A10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101.。-8 2=16-101-17012.2.个位是 1，十位不互补即 B=D=1,A+C10 S=10A10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为 1.。例：71 9170 90=63-70+90=16-1-6461个位是 5，十位

25、互补 即 B=D=5,A+C=10 S=10A10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上 25。例：35 753 7+5=26-25-学习文档 仅供参考26252.4个位是 5，十位不互补 即 B=D=5,A+C10 S=10A10C+525方法：两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例:75 957 9=63-7+9 5=80-25-71252.5.个位相同，十位互补 即 B=D,A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 268 2+

26、6=22-36-22362.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：734374+3=3197+4=113109+30=3139-3139学习文档 仅供参考第十一讲第十一讲乘法速算乘法速算 3 32.7.个位相同，十位非互补速算法 2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘 10例：734374=2892809+7+4310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：三、特殊类型的：、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互

27、补的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：66 373+1 6=24-6 7=42-2442第十二讲第十二讲乘法速算乘法速算 4 4、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补，再看看非互补的因数相加比 10 大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38443+14=16学习文档 仅供参考8*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-1672第十三讲第十三讲乘法速算乘法速

28、算 5 5、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46754+1*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-3450、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于 9 的两位数相乘。方法：凑 9 的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑 9 的数首位加 1 为后积，没有十位用 0 补。例：563610-6=4，3+1=4，369 也等于 4

29、5*10-6=20学习文档 仅供参考4*10-6=16“注：10-6也可以写作3+1和369”-2016、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74567+1*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-4144第十四讲第十四讲乘法速算乘法速算 6 6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436323

30、*3-1=862=36100-36=64学习文档 仅供参考-864、近 100 的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积未满 10 补零，满百进一例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：22812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=1782-1782、平

31、方速算、平方速算一、求一、求 11111919 的平方的平方同上，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 17学习文档 仅供参考17 7=24-7 7=49-289二、个位是二、个位是 5 5 的两位数的平方的两位数的平方同上，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 353+1 3=12-25-1225三、十位是三、十位是 5 5 的两位数的平方的两位数的平方同上，个位加 25，在得数的后面接上个位平方。例：53 5325+3=28-3 3=9-2809四、四、21215050 的两位数的平方的两位数的平方求 2550 之间的两数的平方

32、时，记住 125 的平方就简单了,1119 参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21=44122 22=48423 23=52924 24=576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例：37 37学习文档 仅供参考37-25=12-50-372=169-1369第十五讲第十五讲乘法速算乘法速算 7 7五、知道平方后的速算五、知道平方后的速算5.1 相邻奇偶数的速算方法，取平均数的平方减去 1例：21*23222=484，484-1=483-4835.2 两数相加为 100 的速算限用于小数为 25-49

33、方法：将大数减去 50，再用 2500 减去差的平方例：36*6464-50=142500-142=2500-196=2304-23045.3 两数相加为 100 的速算限用于小数为 1-25方法，将小数乘以 100，减去小数的平方即可例：11*891100-112=1100-121=979-979三位乘三位两因数第一位相同，后两位互补的乘法学习文档 仅供参考方法：前两位为被乘数第一位加1 和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：436*46464-50=142500-142=2500-196=23044*5=20-2023045.5 和为 200 的两数乘法方法：

34、将大数百位上的 1 直接去掉，再用 10000 减去去掉后数的平方例：127*73272=72910000-729=9271-92715.6 两数字三位数后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000 减去去掉后数的平方例：217*18322=310000-172=10000=289=9711-397115.7 十位数相差 2，个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去 100例：25*4525+452=35352-100=1125学习文档 仅供参考-11255.8 百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以 10 后

35、加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方位数不够用 0 补，满十进一例：323*7233*7*10+23=233232=529-233529第十六讲第十六讲乘法速算乘法速算 8 8六：多位数特殊算法六：多位数特殊算法6.1 一数和为 9，一数为顺子的算法方法：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。例：45*234567步骤 1：4+1=5，10-5=5，459=5任选一个即可步骤 2：5*2=10；5*10-7=15步骤 3：将中间的 3456 替换为全部替换为 5-10555515、一数和为 9，一数为含 890 的顺的算法方法

36、：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除 9 以外全部替换为上一步处理完的数，9 替换成 0，假设 0 为结尾则先约掉 0按的方法算出答案后再补 0。例：36*6789012学习文档 仅供参考步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4(任选一个即可)步骤 2：4*6=24；4*10-2=32步骤 3：将 78901 替换为 44044-244404432、一数和为 9，一数为缺八顺的算法末尾可以是 789方法：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。假设 0 为结尾则先约掉 0 按的方法算出答案

37、后再补 0。例：36*567901234步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4任选一个即可步骤 2：4*5=20；4*10-4=24步骤 3：将 6790123 全部替换为 4-20444444424、一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为相同数的位数减 2，数字不变例：46*444444444步骤 1：4+1*4=20，6*4=24步骤 2：444444444 有 9 个 4，9-2=7，抄 7 个 4-20444444424、一数为相同数，一数位两位循环相邻两位互补的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的

38、任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例 1：77*646464步骤 1：6+1*7=49，7*4=28学习文档 仅供参考步骤 2：将 4646 替换为 7777-49777728例 2：44*7373737步骤 1：7+1*4=32，7*4=28步骤 2：将 37373 替换为 44444-324444428、多个 9 乘以任意数位数要少于或等于前数的总位数方法：先将任意数1，然后把任意数的位数和多个9比较位数的多少，少几位则在中间写几个9，写完9 后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有 9。例：1536*999999第一步：1536-1=153

39、5第二步：66 个 9-41536 是 4 位数=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464、加减法、加减法一、补数的概念与应用一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算、除法速算一、某数除以 5、25、125 时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数 10 2学习文档 仅供参考=被除数 2 102、

40、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 2 1003、被除数 125=被除数 8 1000=被除数 2 2 2 1000注：速算技巧注：速算技巧、乘法速算、乘法速算 一、十位数是一、十位数是 1 1 的两位数相乘的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715+7=225 7=35-255即 1517=255解释：1517=15 10+7=15 10+15 7=150+10+5 7=150+70+5 7=150+70+5 7为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17 19学习文档 仅供

41、参考17+9=267 9=63连在一起就是 255，即 260+63=323二、个位是二、个位是 1 1 的两位数相乘的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 3150 30=150050+30=80-1580因为 1 1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 90=720080+90=170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整

42、数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 4643+6 40=19603 6=18-学习文档 仅供参考1978例：89 8789+7 80=76809 7=63-7743四、首位相同，两尾数和等于四、首位相同，两尾数和等于 1010 的两位数相乘的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：56 54(5+1)5=30-6 4=24-3024例:73 77(7+1)7=56-3 7=21-5621例:21 29(2+1)2=6-1 9=9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大

43、家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于五、首位相同，尾数和不等于 1010 的两位数相乘的两位数相乘两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为学习文档 仅供参考中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5=25-6+8 5=7-6 8=48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 1010 的两位数相乘。的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：66 373+1 6

44、=24-6 7=42-2442例：99 191+1 9=18-9 9=81-1881七、被乘数首尾和是七、被乘数首尾和是 1010，乘数首尾相同的两位数相乘，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。例：46 994 9+9=45-6 9=54-学习文档 仅供参考4554例:82 338 3+3=27-2 3=6-2706八、两首位和是八、两首位和是 1010，两尾数相同的两位数相乘。，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘即尾数的平方，得数作为后积，没有十位补

45、0。例：78 387 3+8=29-8 8=64-2964例：23 832 8+3=19-3 3=9-1909、平方速算、平方速算一、求一、求 11111919 的平方的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7=24-7 7=49-289学习文档 仅供参考参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘”二、个位是二、个位是 1 1 的两位数的平方的两位数的平方底数的十位乘以十位即十位的平方，得为前积，底数的十位加十位即十位乘以2，得数为后积，在个位加 1。例：71 717 7=49-7 2=14-5041参阅乘法速算中的“个位数是 1

46、 的两位数相乘”三、个位是三、个位是 5 5 的两位数的平方的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 353+1 3=12-25-1225四、四、21215050 的两位数的平方的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，假设把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21=44122 22=48423 23=52924 24=576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例：37 3737-25=12-学习文档 仅供参考50-372=169-

47、1369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626-25=1-50-262=576-676、加减法、加减法一、补数的概念与应用一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算、除法速算一、某数除以一、某数除以 5 5、2525、125125 时时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数

48、10 2=被除数 2 102、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 2 1003、被除数 125=被除数 8 100=被除数 2 2 2 100学习文档 仅供参考一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如 9395 95 的补数是 5，93-5=88，93 的补数是 7，75=35，9395=8835原理：9395=93100-5=9300-593=9300-5100-7=9300-500+57=8800+35=8835 00 看作两个空格二、任意数乘 25，等于此数除以 4，整除补 00，余 1 补 25，余 2 补

49、50，余 3 补75.如 2425=244=6 补 00=600，2525=254=6-1 补 25=6252625=264=6-2 补 50=650，2725=274=6-3 补 75=675三、任意数乘 15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补 0.如 3315=33+16=49 补 5=495，3215=32+16=48 补 0=480四、任意数乘 55，等于此数折半，单数补 5 双数补 0 再乘 11。如3755=372=18 补 5=18511=2035 3255=322=16 补 0=16011=1760五、“十同个凑 10，十加 1 乘十，后面空两格，写上个乘个”。

50、十位数相同个位数相加等于 10 的两位数相乘，等于十位数加 1 再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如 3634=3+13=12 后面写 64=24，3634=1224六、被乘数的两位数之和是 10，乘数的两位数相同，算法同上。如 3766=3+16=24 后面写上 76=2442原理：37 66=3060+760+306+76=3060+1060+42=30+1060+42=2442七、“十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于 10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，7838=7 3+8=29 后面写上 88=64，78 38=