高中数学函数的单调性练习题及其答案.pdf

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1、函数的单调性函数的单调性一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是Ay=2x1Cy=By=3x21Dy=2x2x12x2函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则 f(1)等于A7B1C17D253函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数 f(x)=ax1在区间(2，)上单调递增，则实数a 的取值范围是x211A(0，)B(，)22C(2，)D(，1)(1，)5已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b内A至少有

2、一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f(2x2)，那么函数 g(x)A在区间(1，0)上是减函数B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是A(1，2)B(1，4)C(，1)4，D(，1)2，8已知定义域为R R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么以下式子一定成立的是Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(

3、1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数f(x)|x|和g(x)x(2 x)的递增区间依次是A(,0,(,1B(,0,1,)D0,),1,)-1C0,),(,110已知函数fx x22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是Aa3Ba3Ca5Da311 已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR R且ab0，则以下不等式中正确的选项是Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0

4、，则Af(1)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)=f(3)Df(2)f(3)二、填空题：13函数 y=(x1)-2的减区间是_14函数 y=x21 x2 的值域为_15、设y fx是R上的减函数，则y fx3的单调递减区间为.16、函数 f(x)=ax24(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_三、解答题：17f(x)是定义在(0，)上的增函数，且 f(1求 f(1)的值2假设 f(6)=1，解不等式 f(x3)f(x)=f(x)f(y)y1)2 x18函数f(x)=x31 在 R R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数

5、 f(x)=1 x2在区间1，1上的单调性-220设函数 f(x)=x21ax，(a0)，试确定：当a 取什么值时，函数f(x)在 0，)上为单调函数21已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m 的取值范围x22x a22已知函数 f(x)=，x1，x11当 a=时，求函数 f(x)的最小值；22假设对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围-3参考答案一、选择题：一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：二、填空题：13.(1，)，14.(，3)，15.3,，,21三、解答题：三、解答题：17.解析：在等式中令x y 0，则

6、 f(1)=0在等式中令 x=36，y=6 则f(36)f(36)f(6),f(36)2f(6)2.6故原不等式为：f(x 3)f()f(36),即 fx(x3)f(36)，又 f(x)在(0，)上为增函数，1xx 3 01153 3故不等式等价于：0 0 x.2x0 x(x 3)3618.解析：f(x)在 R R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2(，)，x1x2，则 f(x1)=x131，f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1x1x2，x2x10 而(x1x2232)x2 42x2232)x20，

7、f(x1)f(x2)42函数 f(x)=x31 在(，)上是减函数19.解析：设 x1、x21，1且 x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=1 x11 x2=22(1 x1)(1 x2)1 x1 1 x22222=(x2 x1)(x2 x1)1 x1 1 x222x2x10，1 x1 1 x20，当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)当 x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=1 x2在区间1，0上是增函数，f(x)=1 x2在区间0，1上是减函数20.解析：任取 x1、x20，且 x1x2，则f(x1)f(x2)=x11x21a

8、(x1x2)=2222x1 x22222a(x1x2)x11 x214-=(x1x2)(x1 x2x11 x2122a)(1)当 a1 时，x1 x2x11 x21221，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x1=0，x2=0a1 时，f(x)在，上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中2a，满足 f(x1)=f(x2)=121 ax1 x2x11 x21221 利用了x11|x1|x1;x21x2；22从 a 的范围看还须讨论0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学

9、严谨性的表达21.解析：f(x)在(2，2)上是减函数由 f(m1)f(12m)0，得 f(m1)f(12m)1 m 32 m1 21231 212 12m 2,即 m 解得 m，m 的取值范围是(,)22 323m112m22m 322.解析：(1)当 a=11时，f(x)=x2，x1，)22xx x2111=(x2x1)1=(x2x1)(1)x12x22x12x1x22x1x210，则 f(x2)f(x1)2x1x2设 x2x11，则 f(x2)f(x1)=x2x2x11，x2x10，1可知 f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，)上的最小值为 f(1)=72x22x a(2)在区间1，)上，f(x)=0 恒成立x22xa0 恒成立x设 y=x22xa，x1，)，由 y=(x1)2a1 可知其在1，)上是增函数，当 x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故 a3-5