七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》练习真题【解析版】.pdf

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1、12020-2021 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】【解析版解析版】专题专题 4.54.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 春邵东市期末)从五边形的一个顶点出发,最多可以引出该五边

2、形的对角线的条数是()A2B3C4D5【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出(n3)条对角线可得答案【解答】解:从五边形的一个顶点出发,最多可以引出该五边形的对角线的条数是 532,故选:A2(2019 秋巴州区期末)若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为()A14 或 15B13 或 14C13 或 14 或 15D14 或 15 或 16【分析】根据不同的截法,找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案【解答】解:如图,n边形,A1A2A3An,若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少 1,若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形,与

3、原来的多边形的边数相等,若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多 1,因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的四边形为 13 或 14 或 15,故选:C23(2019 秋惠来县期末)下列说法中,正确的是()A直线有两个端点B射线有两个端点C有六边相等的多边形叫做正六边形D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角【分析】根据直线、射线的性质,正多边形的性质,角的定义,可得答案【解答】解:A、直线没有端点,故A错误;B、射线有一个端点,故B错误;C、六条边相等,六个内角相等是正六边形,故C错误;D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故D正确;故选:D4(201

4、9 秋江汉区期中)下列多边形中,对角线是 5 条的多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】根据n边形的对角线有条,把 5 代入即可得到结论【解答】解:由题意得,5,解得:n5,(负值舍去),故选:B5(2019 春浦东新区校级月考)以线段a7,b8,c9,d10 为边作四边形,可以作()A1 个B2 个C3 个D无数个【分析】根据四边形具有不稳定性,可知四条线段组成的四边形可有无数种变化【解答】解:四条线段组成的四边形可有无数种变化故选:D6(2019 春文登区期末)将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是()A5B6C7D8【分析】

5、实际画图,动手操作一下,可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【解答】解:如图可知,原来多边形的边数可能是 5,6,7不可能是 83故选:D7(2019 秋龙华区期末)若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成 7 个三角形,则n的值是()A7B8C9D10【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n2)个三角形,根据此关系式求边数【解答】解:依题意有n27,解得:n9故选:C8(2019 秋南岗区期中)以 圆为弧的扇形的圆心角是()度A45B60C90D120【分析】因为圆周角是 360 度,以 圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成 4 份,求一份是

6、多少度,用 360 度除以 4 即可解答【解答】解:以圆为弧的扇形的圆心角是:360490,故选:C9(2019 春泰安期中)将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数之比为 2:3:4,则这个扇形圆心角的度数为()A30,60,90B60,120,180C50,100,150D80,120,160【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可【解答】解:设圆心角的度数分别为 2x、3x、4x,由题意得,2x+3x+4x360,解得,x40,4则这个扇形圆心角的度数为 80、120、160,故选:D10(2020瑞安市一模)如图,一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形,若大圆半径为 2

7、,小圆半径为 1,则阴影部分的面积为()AB C3D【分析】根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积2(S大扇形S小扇形)进行计算【解答】解:阴影部分的面积2(S大扇形S小扇形)2(故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋道外区期末)如图,图中阴影部分是个半圆环,则此图阴影部分的面积是31.4cm2(3.14)【分析】根据圆环的面积公式计算即可求解【解答】解:3.14(122)2(82)23.14(3616)53.142031.4(cm2)故答案为:31.

8、412(2020 春芝罘区期末)如图,在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪,草坪的半径长为 20m,则草坪的总面积为200m2(保留)【分析】草坪的总面积为三个扇形的面积和,而三个扇形的圆心角的和为 180,然后根据扇形的面积公式求解【解答】解:S草坪200(m2),故答案为 200m213(2020 春惠安县期末)画出一个正五边形的所有对角线,共有5条【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可【解答】解:如图所示:五边形的对角线共有5(条)故答案为:514(2019 秋陈仓区期末)过 12 边形的一个顶点可以画对角线的条数是9 条【分析】根据多边形的对角线的条数与三角形的个数

9、的关系进行解答【解答】解:由n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线,故过 12 边形的一个顶点可以画对角线的条数是 9,故答案为:9 条15(2019 秋南江县期末)从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画9条6【分析】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n3)条,进而得出答案【解答】解:十二边形从一个顶点出发可引出 1239 条对角线,故答案为:916(2019 秋兰州期末)从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线,这些对角线将十边形分割成8个三角形【分析】根据n边形对角线的定义,可得n边形的对角线,根据对角线的条数,可得对角线分成三角形的个数【解答】解:从n边形

10、的一个顶点出发可以引n3 条对角线,这些对角线将这个多边形分成n2 个三角形,从十边形的一个顶点出发可以画出 7 条对角线,这些对角线将十边形分割成 8 个三角形故答案为:7;817(2019 秋香坊区期末)为了销售方便,售货员把啤酒捆成如图形状,如果捆一圈,接头不计,问至少用绳子49.98厘米【分析】根据图形分析:捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和 4 个 圆周长,也就是四个直径的长加上一个圆的周长【解答】解:如图所示:圆的直径为:7cm则根据题意得:74+728+749.98(cm)答:捆一圈至少用绳子 49.98cm18(2019 春淄博期中)如图所示,已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角

11、的度数相等,则扇形A的圆心角的度数为1357【分析】直接利用扇形的面积占圆面积的 25%,得出扇形圆心角度数,进而得出答案【解答】解:根据题意,扇形的面积占圆面积的 25%,此扇形的圆心角的度数为:36025%90,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角的度数为:(36090)135,故答案为 135三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019 秋东湖区校级月考)如图,先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形多边形的边数n及其对角线条数t的关系,再

12、完成下面问题:(1)若一个多边形是七边形,它的对角线条数为14,n边形的对角线条数为t(用n表示)(2)求正好 65 条对角线的多边形是几边形【分析】(1)根据图形用类比方法求解即可(2)根据多边形有 65 条对角线,列出方程求解即可【解答】解:(1)若一个多边形是七边形,它的对角线条数为14,n边形的对角线条数为t(用n表示)(2)设正好 65 条对角线的多边形是x边形,依题意有65,解得x113,x2108故正好 65 条对角线的多边形是 13 边形故答案为:14,20(2019庐阳区校级一模)如图,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五

13、边形分割成一些三角形(互相不重叠)(1)填写下表:五边形ABCDE内点的个数1234n分割成的三角形的个数57911(2)原五边形能否被分割成 2019 个三角形?若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点?若不能,请说明理由【分析】(1)根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系,总结规律即可;(2)根据规律列出方程,解方程得到答案【解答】解:(1)有 1 个点时,内部分割成 5 个三角形;有 2 个点时,内部分割成 5+27 个三角形;有 3 个点时,内部分割成 5+229 个三角形;有 4 个点时,内部分割成 5+2311 个三角形;以此类推,有n个点时,内部

14、分割成 5+2(n1)(2n+3)个三角形;故答案为:11;(3)能理由如下:由(1)知 2n+32019,解得n1008,此时五边形ABCDE内部有 1008 点21(2018 秋建邺区期中)如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角9形(1)根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律,猜测n(n4)边形可以分割三角形的个数是n2;(2)若已知一个多边形,按以上方法可分割成 120 个小三角形,则多边形的边数n122【分析】(1)由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答;(2)根据(1)得到的规律求得n的

15、值即可【解答】解:(1)由图中可以看出:四边形被分为 422 个三角形,五边形被分为 523 个三角形,六边形被分为 624 个三角形,那么n边形被分为(n2)个三角形故答案为:n2(2)当n2120 时,n122,故答案为:12222(2019 秋沈河区校级期中)如图,半径为 2 的圆被分成甲、乙、丙三个扇形,它们的面积之比为3:2:5请回答下列问题(1)扇形甲的圆心角为108;(2)剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面,这个几何体的名称是圆锥(3)现有半径分别为 1,2,3 的三个圆形纸片,从中选择一个恰好和扇形丙组成(2)中的几何体(不考虑接缝的大小),求这个几何体的表面积【分析】(1)

16、根据扇形的面积比,求出各个扇形的圆心角之比,从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几10分之几,进而确定出各个扇形的圆心角;(2)根据圆锥的侧面展开图形为扇形,进行解答便可;(3)由圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等,便可选择底面圆,根据圆锥表面积公式进行计算【解答】解:(1)360108,故答案为:108;(2)一个扇形可以转成一个圆锥的铡面,剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面,这个几何体的名称是圆锥,故答案为:圆锥;(3)扇形丙的圆心角为:360,设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x,根据题意得,2x,x1,选择半径为 1 的圆形纸片恰好和扇形丙组成(2)中的几何体;该几何体的

17、表面积为:23(2019 秋曲阜市校级月考)如图,五个半径为 2 的圆,圆心分别是点A,B,C,D,E,则图中阴影部分的面积和是多少?【分析】根据五边形的内角和公式,可得出圆心角之和等于五边形的内角和(52)180540,由于半径相同,根据扇形的面积公式计算即可【解答】解:由图可得,5 个扇形的圆心角之和为:(52)180540,11则五个阴影部分的面积之和624(2019 春张店区期末)(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你

18、结论的正确性(3)拓展应用:从十二边形的一个顶点出发画出这个多边形的对角线,可以画9条;8 位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A,C,D找出线段,最后求和即可;(2)根据数线段的特点列出式子化简即可;(3)多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n3)条,进而得出答案;将实际问题转化成(2)的模型,借助(2)的结论即可得出结论【解答】解:(1)以点A为端点的线段有:线段AC,AD,AB;以点C为端点的线段有:线段CD,CB;以点D为端点的线段有:线段DB共有线段 3+2+16(条);(2)如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),设该线段上共有线段x条x(m1)+(m2)+(m3)+3+2+1,x1+2+3+(m3)+(m2)+(m1),2xm(m1),即:;(3)多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n3)条,十二边形的一个顶点的所有对角线有(n3)1239(条),比赛采用单循环制,相当于线段上有 8 个点,每两位同学之间的一场比赛可看作为一条线段,12即:28(场),答:一共要进行 28 场比赛故答案为:9