七年级数学下册《全等三角形的综合问题》练习真题【解析版】.pdf
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1、1【解析版】专题 4.9 全等三角形的综合问题(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷试题共 25 题,解答 25 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题一解答题(共共 2525 小题小题)1(2020 秋宝应县期末)如图,已知,ECAC,BCEDCA,AE(1)求证:BCDC;(2)若A25,D15,求ACB的度数【分析】(1)根据AAS证明BCADCE,进而利用全等三角形的性质解答即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可【解析】证明:(1)BCEDCA,BCE+ACEDCA+ECA,即BCADCE,在BCA和DC
2、E中,BCADCE(AAS),BCDC;(2)BCADCE,BD15,A25,ACB180AB1402(2020 秋鼓楼区期末)如图,ABC中,ABAC,D为BC边的中点,AFAD,垂足为A求证:122【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定得出AFBC,利用平行线的性质解答即可【解析】证明:ABAC,D为BC边的中点,ADBC,AFAD,AFBC,ACB2,1B,ABAC,BACB,123(2020 秋徐州期末)已知:如图,点C是线段AB的中点,CDCE,ACDBCE,求证:(1)ADCBEC;(2)DAEB【分析】(1)根据SAS证明ADCBEC即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可【
3、解析】证明:(1)点C是线段AB的中点,CACB,在ADC和BEC中,3,ADCBEC(SAS);(2)ADCBEC,DAEB4(2020 秋丹徒区期末)已知:如图,ABCD,ABCD,AD、BC相交于点O,BECF,BE,CF分别交AD于点E、F(1)求证:ABODCO;(2)求证:BECF【分析】(1)由“ASA”可证ABODCO;(2)由“AAS”可证OBEOCF,可得BECF【解析】证明:(1)ABCD,AD,ABODCO,在ABO和DCO中,ABODCO(ASA);(2)ABODCO,BOCO,BECF,OBEOCF,OEBOFC,在OBE和OCF中,OBEOCF(AAS),4BEC
4、F5(2020 秋淮安区期末)如图:ABC中,ABAC,D为BC边的中点,DEAB(1)求证:BADBDE;(2)若AC6,DE2,求ABC的面积【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解;(2)根据三角形面积公式,以及中点的性质即可求解【解析】证明:(1)ABAC,D为BC边的中点,ADBC,B+BAD90,DEAB,B+EDB90,BADBDE;(2)ABAC6,DE2,D为BC边的中点,SADCSADB6,SABC126(2020 秋鼓楼区期末)如图,AB90,E是AB上的一点,且AEBC,12(1)求证:ADEBEC;(2)若M是线段DC的中点,连接EM,请写出线
5、段EM与AD、BC之间的数量关系,并说明理由5【分析】(1)根据HL证明 RtADE和 RtBEC全等解答即可;(2)根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可【解析】证明:(1)12,EDEC,AB90,在 RtADE和 RtBEC中,RtADERtBEC(HL);(2)AD2+BC22EM2,理由如下:由(1)得 RtADERtBEC,DECE,AEDBCE,BCAE,AB90,BCE+CEB90,AED+CEB90,DEC1809090,12,DEC为等腰直角三角形,M为DC中点,EMDC,且EMCD,EMDM,在 RtADE中,DE2AD2+AE2AD2+BC2,同理可得,在 RtEMD中
6、,DE2EM2+DM22EM2,6AD2+BC22EM27(2020 秋下城区期末)如图,AC与BD相交于点O,ABCD,OAOC(1)求证:AOBCOD(2)若A+D90,ABAC2,求BD的长【分析】(1)根据AAS证明AOBCOD即可;(2)根据全等三角形的性质和直角三角形的性质解答即可【解析】证明:(1)ABCD,AC,BD,在AOB与COD中,AOBCOD(AAS),(2)AOBCOD,AC,OBOD,A+D90,C+D90,COD和AOB是直角三角形,OAOC,ABAC2,OA1,在 RtAOB中,由勾股定理得:OB,BD2OB28(2020 秋襄城区期末)如图,点B、E、C、F四
7、点在一条直线上,AD,ABDE,老师说:再添加一个条件就可以使ABCDEF下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加ABDE;乙说:添加ACDF;丙说:添加BECF(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是甲、丙;7(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明【分析】(1)根据平行线的性质,由ABDE可得BDEC,再加上条件AD,只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等,添加ACDF不能证明ABCDEF;(2)添加ABDE,然后再利用ASA判定ABCDEF即可【解析】(1)说法正确的是:甲、丙,故答案为:甲、丙;(2)证明:ABDE,BDEC,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA)9
8、(2020 秋澄海区期末)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,点F在AC上,连接BF、DF求证:BFDF【分析】证明ABCADC(SSS),由全等三角形的性质得出BCFDCF,证明BCFDCF(SAS),由全等三角形的性质得出BFDF【解析】证明:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),8BCFDCF,在BCF和DCF中,BCFDCF(SAS),BFDF10(2020 秋丰台区期末)如图,ABAD,ACAE,CAEBAD求证:BD【分析】根据全等三角形的判定方法边角边即可证明【解析】证明:CAEBAD,CAE+EABBAD+EAB,BACDAE,在ABC和ADE中,ABCADE(
9、SAS),BD11(2020 秋丰台区期末)如图,ABC中,ACB90,点D,E分别在边BC,AC上,DEDB,DECB求证:AD平分BAC【分析】过点D作DFAB于点F,根据全等三角形的判定和性质定理以及平分线的性质即可得到结论9【解析】证明:过点D作DFAB于点F,DFB90,ACB90,DFBACB,DCAC,在DCE与DFB中,DCEDFB(AAS),DCDF,点D在BAC的平分线上,AD平分BAC12(2020 秋天心区期末)如图,已知点D、E是ABC内两点,且BAECAD,ABAC,ADAE(1)求证:ABDACE(2)延长BD、CE交于点F,若BAC86,ABD20,求BFC的度
10、数【分析】(1)由SAS证明ABDACE即可;(2)先由全等三角形的性质得ACEABD20,再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得ABCACB47,则FBCFCB27,即可得出答案【解析】(1)证明:BAECAD,BADCAE,在ABD和ACE中,10,ABDACE(SAS);(2)解:ABDACE,ACEABD20,ABAC,ABCACB(18086)47,FBCFCB472027,BFC180272712613(2020 秋平谷区期末)如图,BCAD于C,EFAD于F,ABDE,分别交BC于B,交EF于E,且BCEF,求证:AFCD【分析】由“AAS”可证ABCDEF,可得ACFD,可得
11、结论【解析】证明:BCAD,EFAD,EFDBCA90,ABDE,DA,在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),ACFD,AFCD14(2020 秋大兴区期末)已知:如图,点C在线段AB上,CF平分DCE,ADEB,ADCBCE,ADBC求11证:DFFE【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论【解析】证明:ADBE,DACCBE,在ACD和BEC中,ACDBEC(ASA),DCCE,DCE是等腰三角形CF平分DCE,DFFE15(2020 秋苏州期末)如图,AD,BF相交于点O,ABDF,ABDF,点E与点C在BF上,且BECF(1)求证:AB
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