【中考知识点梳理】第6讲-一元二次方程.pdf

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1、1第 6 讲 一元二次方程一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程(2)一般形式:ax2bxc0(a0),其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例:方程20aax 是关于 x的一元二次方程,则方程的根为1.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n0)的方程,可直接开平方求解.(2)因式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0 的方程,用因式分解法求解.(3)公式法:一

2、元二次方程 ax2bxc0 的求根公式为 x=242bbaca(b2-4ac0).(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为 1,一次项系数为偶数时,也可以考虑用配方法解一元二次方程时,注意观察,先特殊后一般,即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法解时,再用公式法.例:把方程 x2+6x+3=0 变形为(x+h)2=k 的形式后,h=-3,k=6.知识点二:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当 24bac0 时,原方程有两个不相等的实数根(2)当 24bac=0 时,原方程有两个相等的实数根(3)当 24bac0 时,原方程没有实数根例:方程2210

3、xx 的判别式等于 8,故该方程有两个不相等的实数根;方程2230 xx的判别式等于8,故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系(1)基本关系:若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为 x1、x2,则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是0.(2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根的代数式的值时,先把所求代数式变形为含有 x1+x2、x1x2的式子,再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形:(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,121

4、21211xxxxx x等.失分点警示在运用根与系数关系解题时,注意前提条件时=b2-4ac0.知识点三:一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题(1)解题步骤:审题;设未知数;列一元二次方程;解一元二次方程;检验根是否有意义;作答运用一元二次方程解决实际问题时,方程一般有两个实数根,则必须要根据题意检验根是否有意义.2(2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率(降低率)问题:公式:ba(1x)n,a 表示基数,x 表示平均增长率(降低率),n 表示变化的次数,b 表示变化 n 次后的量;利润问题:利润=售价-成本;利润率=利润/成本100%;传播、比赛问题:面积问题:a.直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程.