高考真题数学分项详解-专题32--概率和统计【理】（原卷版）.pdf

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1、专题专题 3232 概率和统计概率和统计【理理】年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 2来源:Zxxk.Com概率古典概型的概率计算2011来源:学+科+网理 19频数分布表频数分布表，频率与概率理 15正态分布正态分布的应用2012理 19离散型随机变量及其分布列频数分布表，频率与概率，离散型随机变量及其分布列理 3抽样方法随机抽样方法的简单应用卷 1理 19离散型随机变量分布列、期望独立重复事件发生的概率，离散型随机变量分布列、期望理 14概率古典概型的概率计算2013卷 2理 19概率古典概型的概率计算理 5概率古典概型的概率计算卷 1理 18频率分布直方图，正态分布频率分布直方图

2、，正态分布的 3原则，二项分布的期望理 5概率条件概率的计算2014卷 2理 19变量间的相关关系线性回归方程及其应用理 4概率独立重复事件概率的计算，互斥事件的概率卷 1理 19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程2015卷 2理 3统计统计知识，柱形图理 18茎叶图茎叶图及其应用，互斥事件和独立事件的概率计算理 4概率几何概型概率的计算卷 1理 19离散型随机变量分布列、期望条形统计图及其应用，离散型随机变量分布列、期望理 10概率几何概型概率的计算卷 2理 19离散型随机变量的分布列、期望条件概率、离散型随机变量的分布列、期望理 4统计平均数的计算，统计图及其应用2016卷 3理 1

3、8变量间的相关关系线性相关与线性回归方程的求法与应用理 2概率古典概型的概率计算卷 1理 19离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布理 13离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布卷 2理 18频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用理 3统计折线图统计图的应用2017卷 3理 18离散型随机变量的分布列、期望频数分布表，离散型随机变量的分布列、数学期望理 3统计扇形统计图及其应用理 10概率几何概型概率的计算，数学文化2018卷 1理 20离散性随机变量的数学期望次独立重复试验恰好发生次的概率及其最值问题，nk二项

4、分布，离散性随机变量的数学期望理 8概率古典概型的概率计算卷 2理 18变量间的相关关系线性回归方程及其应用理 8二项分布二项分布分布列及期望卷 3理 18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及其应用理 6概率古典概型的概率计算卷 1理 15概率独立重复事件的概率理 5统计中位数、平均数、方差、极差理 13概率利用统计数据进行概率的估计卷 2理 18概率独立事件、互斥事件的概率计算理 3统计抽样数据的统计2019卷 3理 17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数理 5变量间的相关关系由散点图选择合适的回归模型卷 1理 19概率独立事件、互斥事件及独立重复事件概率的计算

5、理 14排列与组合计数原理的应用，排列与组合应用题的解法卷 2理 18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算，抽样方法的选取理 3统计标准差的计算2020卷 3理 18独立性检验统计案例及其应用大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点出现频率2021 年预测考点 107 随机抽样23 次考 1 次考点 108 用样本估计总体23 次考 10次考点 109 变量间的相关关系23 次考 7 次考点 110 随机事件的概率、古典概型、几何概型23 次考 20次考点 111 离散型随机变量及其分布列、均值与方差、正态分布、二项分布23 次考 14次考点 112 独立性检验23 次考 4 次20

6、21 年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中重点考查频率分布直方图及其应用（与概率相结合），离散性随机变量的分布列与均值，二项分布及其应用，统计案例及其应用十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 107107 随机抽样随机抽样1（2017 江苏理）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件2（2014 广东理）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为

7、 40 的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D203（2014 湖南理）对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层Nn抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）123,p ppABCD123ppp231ppp132ppp123ppp4（2013 新课标 I 理理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样5（

8、2014 湖北理）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件6（2014 天津理）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生7（2012 江苏理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三334:个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，

9、则应从高二年级抽取名学生8（2012 浙江理）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_考点考点 108108 用样本估计总体用样本估计总体9（2020 全国文 3）设一组样本数据的方差为，则数据的方12,nxxx0.011210,10,10nxxx差为（）ABC D0.010.111010（2020 全国理 3）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，1,2,3,41234,pppp411iip则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）AB14230.1,0.4pppp14230.4,0.1p

10、pppCD14230.2,0.3pppp14230.3,0.2pppp11（2020 天津 4）从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：），将所得数据分为 9 组：mm，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49件中，直径落在区间内的个数为（）5.43,5.47)A10B18C20D3612（2019 全国 II 理 5）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的

11、数字特征是A中位数B平均数C方差D极差13（2019 全国 II 理 13）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 097，有 20 个车次的正点率为 098，有 10 个车次的正点率为 099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_14（2020 上海 8）已知有四个数，这四个数的中位数为 3，平均数为 4，则1,2,a bab 15（2020 江苏 3）已知一组数据的平均数为，则的值是 4,2,32,5,6aa4a16（2019 江苏 5）已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 17（2020 新高考山东海南 9

12、）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量18（2018 全国理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减

13、少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半19（2017 新课标理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳20（2016 年山东理）某高校调查了 200 名学生每周的自习

14、时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为，17.5,20)20,22.5)22.5,25)，根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是25,27.5)27.5,30A56B60C120D14021(2016 年全国 III 理)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高

15、气温基本相同 D平均气温高于 20的月份有 5 个22（2015 陕西理）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A167B137C123D9323（2015 新课标 I 理理 I 理）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关24（2015 安徽理）若样本数据，的标准差为，则数据

16、，1x2x10 x8121x 221x 的标准差为1021x ABCD8151625（2014 广东理）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20B100，20C200，10D100，1026（2013 福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该

17、模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A588B480C450D12027（2013 山东理）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：9 4 0 1 0 x 9 18 7 7则 7 个剩余分数的方差为（）A1169B367C36D6 7728（2012 陕西理）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）6 1 7 85 0 0 1 1 4 7 94 5 5 5 7 7 8 8 93 1 2 4 4

18、 8 92 0 2 3 31 2 5A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，5329(2018 江苏理)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 110999829（2015 湖南理）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上135的运动员人数是 30（2014 江苏理）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分

19、布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm31（2013 辽宁理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为32（2012 山东理）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于

20、225的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 255的城市个数为33（2019 全国 III 理 17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 55”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 070（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平

21、均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）34（2016 年四川理）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价xx收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均x用水量（单位：吨），将数据按照0，05)，05，1)，4，45)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每

22、月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由xx35（2015 广东理）某工厂 36 名工人年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343745493639（1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算(1)中样本的均值和方差；x2s（

23、3）36 名工人中年龄在和之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到）？xsxs0.01%36（2013 年新课标 I 理）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0612271528182223323525261227152930312324服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3217190809241226131416051806211125122705（1）分别计算两组数据的平均数，从计算

24、结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？37（2012 广东理）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段60,5070,6080,7090,80 x：y1：12：13：44：5考点考点 109109 变量

25、间的相关关系变量间的相关关系38（2020 全国文理 5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的yxC关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点,1,2,20iixyi 图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型10 C40 Cyx的是（）ABCDyabx2yabxexyablnyabx39（2017 山东理）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知101

26、225iix，1011600iiy，4b 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A160B163C166D17040（2015 福建理）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）x8286100113119支出（万元）y6275808598根据上表可得回归本线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为 15 万元ybxa0.76,baybx家庭年支出为A114 万元 B118 万元 C120 万元 D122 万元41（2014 重庆理）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，3.5y，则由该观3x 测数据算得的线性回归

27、方程可能为ABCD0.42.3yx22.4yx29.5yx 0.34.4yx 42（2014 湖北理）根据如下样本数据x345678y40250.5052.03.0得到的回归方程为，则 ybxaA，B，C，D，0a 0b 0a 0b 0a 0b 0a 0b 43（2012 新课标理）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1，2，n)都在直线上，则这组样本数据的样112yx本相关系数为A1B0C D11244（2014 江西理）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系

28、，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是45（2012 湖南理）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=085x8571，则下列结论中不正确的是Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（x，y）C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 085kgD若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 5879kg46（2011 山东理）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用

29、x（万元）4235销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为 94，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A636 万元B655 万元C677 万元D720 万元47（2018 全国理）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图y为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000yt年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：；根据 2010 年t1 217，30.4 13.5 yt至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：t1 27，99 17

30、.5yt(1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由48(2016 新课标理 II)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（）建立关于 的回归方程（系数精确到 001），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量yt附注：参考数据：，2646719.32iiy7140.17iiit y721()0.55iiyy7R(7)参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiitt

31、yyrtt，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt 49（2015 新课标 I 理）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）x对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费和年销售量yzix（=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值iyixyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiww yy4665636828981614691088表中，=iiwxw1881iiw（）根据散点图判断，与哪一个适

32、宜作为年销售量关于年宣传费的回归方yabxycdxyx程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；yx（）已知这种产品的年利率与、的关系为根据（）的结果回答下列问题：zxy0.2zyx（）年宣传费=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？x（）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？x附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计11(,)u v22(,)u v(,)nnu vvu分别为，121()()()niiiniiuu vvuuvu50（2014 新课标 II 理）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元

33、）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y29333644485259（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，121niiiniittyybtt aybt51（2020 全国文理 18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中

34、用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第 个样区的植,1,2,20iixyi ixiyi物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，20160iix，2011200iiy201280iixx20129000iiyy 080201iiiyyxx（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本的相关系数（精确到）；,1,2,20iixyi 0.01（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为

35、更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，niiniiniiiyyxxyyxxr12121414.12 考点考点 110110 随机事件的概率、古典概型、几何概型随机事件的概率、古典概型、几何概型52（2020 全国文 4）设为正方形的中心，在中任取点，则取到的点共线OABCD,O A B C D33的概率为（）ABCD1525124553（2020 全国文理 4）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单1200的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每

36、50016000.05天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需500.95要志愿者（）A名B名C名D名1018243254（2020 新高考山东海南 5）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，96%的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总60%82%数的比例是（）ABCD62%56%46%42%55（2019 全国 I 理 6）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个

37、阳爻的概率是（）A516B1132C2132D111656（2018 全国理）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为ABCBCABACABC，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则1p2p3pABCD12pp13pp23pp123ppp57（2018 全国理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随机选取两30723个不同的数，其和等于 30 的概率是

38、ABCD11211411511858（2017 新课标理）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部ABCD分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD14812459（2017 山东理）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是A518B49C59D7960（2016 新课标理）某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概

39、率是ABCD1312233461（2016 新课标理）从区间随机抽取 2n 个数，构成个数0,11x2xnx1y2ynyn对，其中两数的平方和小于 1 的数对共有个，则用随机模拟的方法得到11,x y22,xy,nnxym的圆周率的近似值为ABCD4nm2nm4mn2mn62（2015 广东理）袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取15105个球，所取的个球中恰有 个白球，个红球的概率为2211ABCD52110211121163（2014 新课标 I 理）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A18B38C58

40、D7864（2014 江西理）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）ABCD118191611265（2014 湖南理）在区间上随机选取一个数，则的概率为（）2,3X1X ABCD4535251566（2014 辽宁理）若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点ABCD2AB 1BC 落在以为直径的半圆内的概率是（）ABADCBABCD246867（2014 陕西理）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD1525354568（2014 湖北理）由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区0200

41、 xyyx121yxyx域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）212ABCD8141438769（2013 陕西理）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A14B12C22D470（2013 安徽理）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A23B25C35D91071（2013 新课标 I 理）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2

42、个数之差的绝对值为2的概率是（）A12B13C14D1672（2013 湖南理）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为12，则ADAB=A12B14C32D7473（2012 辽宁理）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 322cm的概率为ABCCBAA16B13C23D4574（2012 北京理）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐0202xyDD标原点的距离大于 2 的概率是（）ABCD42264475（2011 新课标理）有 3

43、 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD1312233476（2020 江苏 4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷次，观向上的点数，则点数和为的概率是 2577（2020 天津 13）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，1213则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_78（2019 江苏理 6）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是79（2019 全国 I 理 1

44、5）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 06，客场取胜的概率为 05，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_80（2018 江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为81（2018 上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是（结果用最简分数表示）82（2017 江苏理）记函数的定义域为

45、在区间上随机取一个数，则2()6f xxxD 4,5x的概率是 xD83(2016 年山东理)在 1,1-上随机地取一个数，则事件“直线与圆22(5)9xy-+=相交”发kykx生的概率为 84（2015 江苏理）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_85（2014 新课标理）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_86（2014 重庆理）某校早上 8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时

46、间到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_（用数字作答）87（2014 新课标 II 理）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_88（2014 浙江理）在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_；89(2013 山东理)在区间-3，3上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为_90（2013 福建理）利用计算机产生10之间的均匀随机数a，则事件“013a”发生的概率为 91（2013 新课标理）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为

47、5的概率是_92（2013 湖北理）在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|xm的概率为56，则m 93（2012 江苏理）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数中3随机抽取一个数，则它小于8 的概率是94（2012 浙江理）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是_95（2011 湖南理）已知圆22:12,C xy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为96(2011 江苏理)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取

48、两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_97【2020 全国文 17）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D 四个等级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数402020

49、20（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?98（2020 全国理 19）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为12（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求

50、丙最终获胜的概率99（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 05，乙发球时甲得分的概率为 04，各球的结果相互独立在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率100（2013 广东理）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：等级ABCD频数28173421分组（重量）80,85)85,90)90,95)9