高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章 统计1.pdf

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1、高中数学2.1.22.1.2系统抽样系统抽样课时目标1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样1系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：(1)先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等NN(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段当(n 是样本容量)是整数时，取 k；nn(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l

2、k)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本一、选择题1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21 的样本C从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况答案C解析A 中总体

3、容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样2为了了解参加一次知识竞赛的1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4D5答案A高中数学高中数学解析由 1 25250252 知，应随机剔除 2 个个体3某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15的所有听众 50 人进行座谈这是运用了()A抽签法B随机数表法C系统抽样D有放回抽样答案C解析从第 1 排到第 50 排每取一个人的间

4、隔人数是相同的，符合系统抽样的定义4要从已经编号(150)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5 枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为 10.只有选项 B 中相邻编号的差为 10，选 B.5一个年级有 12 个班，每个班有 50 名同学，随机编号 1,2，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A抽签法B有放回抽样C随机数法D系统抽样答案D6 总体容量为 524，若

5、采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体()A3B4C5D6答案B解析由于只有 5244 没有余数，故选 B.二、填空题7某班级共有学生 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为_答案16解析用系统抽样的方法是等距离的422913，故 31316.8采用系统抽样的方法，从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为50 的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为_，抽样间隔为_答案320解析因为 1 00350203，所以应剔除的个体数为3，间隔为 20.9采用系统抽样

6、从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000，0001，7999)中抽取一个容量高中数学高中数学为 50 的样本，则最后一段的编号为_，已知最后一个入样编号是7894，则开头 5个入样编号是_答案784079990054,0214,0374,0534,0694解析因 800050160，所以最后一段的编号为编号的最后160 个编号从 7840 到 7999 共 160 个编号，从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000 到第 55 个编号应为0054，然后逐个加上 160 得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10某学校有 30 个班级，每班 50 名学

7、生，上级要到学校进行体育达标验收需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)解该校共有 1 500 名学生，需抽取容量为 1 50010%150 的样本抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5 段，每段 10 名学生用简单随机抽样的方法在110 中抽取一个起始号码 l，则每个班的 l,10l,20l,30l,40l(如果 l6，即 6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为 150 的样本11某学校有 8 000 名学生，需从中抽取 100 个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程解总体中个体个数达 8 000，样本容量也达到

8、 100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好于是，我们可以用系统抽样法进行抽样具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，8 000；8 000(2)把整个总体分成 100 段，每段长度为 k80；100(3)在第一段 180 中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到 l25；(4)将编号为 l，lk，l2k，l3k，l99k(即 25,105,185，7 945)的个体抽出，得到样本容量为 100 的样本能力提升12某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出 1 000 000 份，编号为 000000999999，则用简单随机抽样需要随机抽取

9、 _个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要_版(每版可排 100 行，每行可排 175 个数字或空格，每个编号后需留1 个空格)而用系统抽样，应该在 0_内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖答案100 00040913下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人；1 200应抽户数：30 户；抽样间隔：40；30确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；高中数学高中数学确定第一样本户：编码的后两位数为12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户；(1)该村委采用了何

10、种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)何处是用简单随机抽样解(1)系统抽样300(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：10，30其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 0009 中的一个)，确定第一样本户：编号为02 的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为 12 的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样取一张人民币，编码的后两位数为02.1系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样每个个体被抽到的可能性相等2系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛3当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除高中数学